УДК 517.911.5, 517.988.525
MSC: 34A60, 46B50, 54C65, 49J52, 49J53
DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-3-241-254
Доказывается существование абсолютно непрерывного решения дифференциального включения в гильбертовом пространстве, правая часть которого содержит зависящий от времени и состояния максимально монотонный оператор и невыпуклозначное возмущение. В основу доказательств положены принадлежащие автору теоремы сравнения для включений с максимально монотонными операторами и теорема о неподвижной точке для многозначных отображений. Такой подход позволяет расширить класс включений с максимально монотонными операторами, для которых справедливы теоремы существования, и, как следствие, получить существенные результаты подобного типа.
Ключевые слова: максимально монотонный оператор, $G$-сходимость, теорема сравнения
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Brezis H. Operateurs maximaux monotones et semi-groupes de contractions dans les espaces de Hilbert. North–Holland, Amsterdam–London: Elsevier, 1973. 183 p.
2. Vladimirov A.A. Nonstationary dissipative evolution equations in a Hilbert space // Nonlinear Anal.: Theory, Method & Appl. 1991. Vol. 17, no. 6. P. 499–518. doi: 10.1016/0362-546X(91)90061-5
3. Selamnia F., Azzam-Laouir D., Monteiro Marques M.D.P. Evolution problems involving state-dependent maximal monotone operators // Appl. Anal. 2022. Vol. 101, no. 1. P. 297–313. doi: 10.1080/00036811.2020.1738401
4. Amiour F., Sene M., Haddad T. Existence Results for State-Dependent Maximal Monotone Differential Inclusions: Fixed Point Approach // Numer. Funct. Analysis Optimiz. 2022. Vol. 43, no. 7. P. 1–22. doi: 10.1080/01630563.2022.2059675
5. Толстоногов А.А. Теоремы сравнения для эволюционных включений с максимально монотонными операторами. $L^2$-теория // Мат. сб. 2023. Т. 214, № 6. С. 110–135. doi: 10.4213/sm9736
6. Fan K. Fixed point and minimax theorems in locally convex topological linear spaces // Proc. Nat. Acad Sci. USA. 1952. Vol. 38. P. 121–126.
7. Le B.K. Well-posedness and nonsmooth Lyapunov pairs for state-dependent maximal monotone differential inclusions // Optimization. 2020. Vol. 69, no. 6. P. 1187–1217. doi: 10.1080/02331934.2019.1686504
8. Le B.K. On a class of Lur’e dynamical systems with state-dependent set-valued feedback // Set-Valued and Variational Analysis. 2020. Vol. 28, no. 1. P. 537–557. doi: 10.1007/s11228-020-00530-8
9. Attouch H. Families d’operateurs maximax monotone et measurabilite // Ann. Math. Pura Appl. 1979. Vol. 120, no. 4. P. 35–111.
10. Attouch H. Variational convergence for functions and operators. Boston–London–Melbourne: Pitman Advanced Publishing program, 1984. 423 p.
11. Shui-Hung Hou. On property (Q) and other semicontinuity properties of multifunctions // Pacific J. Math. 1982. Vol. 103, no. 2. P. 39–56.
12. Denkowski Z., Migorski S., Papageorgiou N.S. An introduction to nonlinear analysis: theory. NY: Kluwer Acad., Plenum Publ., 2003. doi: 10.1007/978-1-4419-9158-4
13. Kunze M., Monteiro Marques M.D.P. BV solutions to evolution problems with time dependent domains // Set-valued Anal. 1994. Vol. 5. P. 57–72. doi: 10.1023/A:1008621327851
14. Tolstonogov A.A. Upper semicontinuous convex-valued selectors of a Nemytskii operator with nonconvex values and evolution inclusions with maximal monotone operators // J. Math. Anal. Appl. 2023. Vol. 526, no. 1. Art. no. 127197. doi: 10.1016/j.jmaa.2023.127197
15. Moreau J.J. Evolution problem associated with a moving convex set in a Hilbert space // J. Diff. Equat. 1997. Vol. 26, no. 3. P. 347–374. doi: 10.1016/0022-0396(77)90085-7
Поступила 4.04.2024
После доработки 15.05.2024
Принята к публикации 20.05.2024
Толстоногов Александр Александрович
чл.-корр. РАН, д-р физ.-мат. наук, профессор
заведующий отделением
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова
Сибирского отделения Российской академии наук (ИДСТУ СО РАН),
г. Иркутск
e-mail: alexander.tolstonogov@gmail.com
Ссылка на статью: А.А. Толстоногов. Эволюционные включения с зависящими от состояния максимально монотонными операторами // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 3. С. 241-254
English
A.A. Tolstonogov. Evolution inclusions with state-dependent maximal monotone operators
The existence of an absolutely continuous solution of a differential inclusion whose right-hand side contains a time- and state-dependent maximal monotone operator and a nonconvex perturbation is proved in a Hilbert space. The proofs are based on our comparison theorems for inclusions with maximal monotone operators and a fixed point theorem for multivalued mappings. This approach allows us to extend the class of inclusions with maximal monotone operators for which existence theorems are valid and, as a result, to obtain significant results of this kind.
Keywords: maximal monotone operator, $G$-convergence, comparison theorem
Received April 4, 2024
Revised May 15, 2024
Accepted May 20, 2024
Alexander Alexandrovich Tolstonogov, Corresponding member of RAS, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Irkutsk, 664033 Russia, e-mail: alexander.tolstonogov@gmail.com
Cite this article as: A.A. Tolstonogov. Evolution inclusions with state-dependent maximal monotone operators. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2024, vol. 30, no. 3, pp. 241–254.
[References -> on the "English" button bottom right]
