К.Ю. Осипенко. Точные неравенства типа Карлсона со многими весами ... С. 229-240

УДК 517.98

MSC: 26D15

DOI: 10.21538/0134-4889-2023-29-4-229-240

Полный текст статьи (Full text)

Статья переведена: ISSN 0081-5438 

Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2023, Vol. 323, Suppl. 1, pp. S211–S221. (Abstract)

В работе рассматриваются точные неравенства типа Карлсона вида
$$\|w(\cdot) x(\cdot)\|_{L_q(T)}\le K\|w_0(\cdot) x(\cdot)\|_{L_p(T)}^{\gamma}\max_{1\le j\le n}\|w_j(\cdot) x(\cdot)\|_{L_r(T)}^{1-\gamma},$$
где $T$ — конус в $\mathbb R^d$, а веса $w_j(\cdot)$, $j=1,\ldots,n$, являются однородными и обладают некоторым свойством симметрии.

Ключевые слова: неравенства типа Карлсона, точные константы

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Carlson F. Une inégalité // Ark. Mat. Astr. Fysik. 1934. Vol. 25B. P. 1–5.

2.   Левин В.И. Точные константы в неравенствах типа Карлсона // Докл. АН СССР. 1948. Т. 59. С. 635–638.

3.   Андрианов Ф.И. Многомерные аналоги неравенства Карлсона и его обобщения // Изв. вузов. Математика. 1967. № 1. С. 3–7.

4.   Арестов В.В. Приближение линейных операторов и родственные экстремальные задачи // Тр. Математического ин-та АН СССР. 1975. Т. 138. С. 29–42.

5.   Barza S., Burenkov V., Pečarić J., Persson L.-E. Sharp multidimentional multiplicative inequalities for weighted $L_p$ spaces with homogeneous weights // Math. Ineq. Appl. 1998. Vol. 1, no. 1. P. 53–67. doi: 10.7153/mia-01-04

6.   Luo M.-J., Raina R.K. A new extension of Carlson’s inequality // Math. Ineq. Appl. 2016. Vol. 19, no. 2. P. 417–424. doi: 10.7153/mia-19-33

7.   Osipenko K.Yu. Optimal recovery of operators and multidimensional Carlson type inequalities // J. Complexity. 2016. Vol. 32, no. 1. P. 53–73. doi: 10.1016/j.jco.2015.07.004

8.   Osipenko K.Yu. Inequalities for derivatives with the Fourier transform // Appl. Comp. Harm. Anal. 2021. Vol. 53. P. 132–150. doi: 10.1016/j.acha.2021.02.001

9.   Osipenko K.Yu. Optimal recovery and generalized Carlson inequality for weights with symmetry properties [e-resource]. 2023. 32 p. URL: https://arxiv.org/pdf/2303.10355.pdf . doi: 10.48550/arXiv.2303.10355

10.   Осипенко К. Ю. Выпуклый анализ. М.: УРСС, 2022. 144 с.

Поступила 15.06.2023

После доработки 20.09.2023

Принята к публикации 25.09.2023

Осипенко Константин Юрьевич
д-р физ.-мат. наук, профессор
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
механико-математический факультет, кафедра общих проблем управления
г. Москва
e-mail: office@mech.math.msu.su;
Институт проблем передачи информации имени А.А. Харкевича РАН
г. Москва
e-mail: director@iitp.ru

Ссылка на статью: К.Ю. Осипенко. Точные неравенства типа Карлсона со многими весами // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 4. С. 229-240

English

K.Yu. Osipenko. Sharp Carlson type inequalities with many weights

The paper is concerned with sharp Carlson type inequalities of the form
$$\|w(\cdot) x(\cdot)\|_{L_q(T)}\le K\|w_0(\cdot) x(\cdot)\|_{L_p(T)}^{\gamma}\max_{1\le j\le n}\|w_j(\cdot) x(\cdot)\|_{L_r(T)}^{1-\gamma},$$
where $T$ is a cone in $\mathbb R^d$ and the weight functions $w_j(\cdot)$, $j=1,\ldots,n$, are homogeneous with some symmetry property.

Keywords: Carlson type inequalities, sharp constants

Received June 15, 2023

Revised September 20, 2023

Accepted September 25, 2023

Konstantin Yur’evich Osipenko, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics, Department of general problems of control, Moscow, 119991, Russia, e-mail: mmmf@mech.math.msu.su; Kharkevich Institute for Information Transmission Problems, Moscow, 127051 Russia, e-mail: director@iitp.ru

Cite this article as: K.Yu. Osipenko. Sharp Carlson type inequalities with many weights. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2023, vol. 29, no. 4, pp. 229–240; Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Suppl.), 2023, Vol. 323, Suppl. 1, pp. S211–S221.

[References -> on the "English" button bottom right]