УДК 517.542
MSC: 20E32 20E28 20D20
DOI: 10.21538/0134-4889-2023-29-4-140-145
Б. Ли поддержан Национальным естественно-научным фондом Китая (NSFC), грант № 12371021. Работа Д .О. Ревина выполнена в рамках государственного задания Института математики СО РАН, тема FWNF-2022-0002.
Полный текст статьи (Full text)
Статья переведена: ISSN 0081-5438
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2023, Vol. 323, Suppl. 1, pp. S155–S159. (Abstract)
С помощью недавних результатов Р. Уилсона доказано существование троек $(\mathfrak{X},G,H)$, где $\mathfrak{X}$ — полный, т. е. замкнутый относительно подгрупп, гомоморфных образов и расширений, класс конечных групп, $G$ — конечная простая группа и $H$ — ее $\mathfrak{X}$-максимальная подгруппа, таких, что $H$ не пронормальна в $G$. Этим опровергнута гипотеза, высказанная ранее вторым автором и В. Го.
Ключевые слова: полный класс групп, относительно максимальная подгруппа, пронормальная подгруппа, конечная простая группа
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Hall P. Phillip Hall’s lecture notes on group theory — Part 6 / Cambridge: University of Cambridge, 1951–1967. Available at: http://omeka.wustl.edu/omeka/items/show/10788 .
2. de Giovanni F., Trombetti M. Pronormality in group theory // Adv. Group Theory Appl. 2020. Vol. 9. P. 123–149. https://doi.org/10.32037/agta-2020-00
3. Kondrat’ev A.S., Maslova N.V., Revin D.O. On the pronormality of subgroups of odd index in finite simple groups // Groups St Andrews 2017 in Birmingham / eds. C.M. Campbell, M.R. Quick, C.W. Parker, E.F. Robertson, C. M. Roney-Dougal. Cambridge: Cambridge Univ. Press., 2019. P. 406–418 (London Math. Soc. Lecture Note Ser.; vol. 455). doi: 10.1017/9781108692397.016
4. Guo W., Revin D.O. Pronormality and submaximal $\mathfrak{X}$-subgroups in finite groups // Comm. Math. Stat. 2018. Vol. 6, no. 3. P. 289–317. https://doi.org/10.1007/s40304-018-0154-9
5. Ромалис Г.М., Сесекин Н.Ф. О метагамильтоновых группах. I–III // Мат. зап. УрГУ. 1966. Т. 5, тетр. 2. С. 45–49; Т. 6, тетр. 5. С. 52–58; 1969/70. Т. 7, тетр. 3. С. 195–199.
6. De Falco M., de Giovanni F., Musella C. Metahamiltonian groups and related topics // Int. J. Group Theory. 2013. Vol. 2, no. 1. P. 117–129.
7. Brescia M., Ferrara M., Trombetti M. The structure of metahamiltonian groups // Jpn. J. Math. 2023. Vol. 18, no. 1. P. 1–65. doi: 10.1007/s11537-023-2216-3
8. Махнев А.А. О конечных метагамильтоновых группах // Мат. зап. УрГУ. 1976. Т. 10, тетр. 1. С. 60–75.
9. Brescia M., Ferrara M., Trombetti M. Groups whose subgroups are either abelian or pronormal // Kyoto J. Math. 2023. Vol. 63, no. 3. P. 471–500. doi: 10.1215/21562261-10607307
10. Brescia M., Trombetti M. Locally finite simple groups whose non-Abelian subgroups are pronormal // Comm. Algebra. 2023. Vol. 51, no. 8. P. 3346–3353. doi: 10.1080/00927872.2023.2182604
11. Ferrara M., Trombetti M. Groups with many pronormal subgroups // Bull. Austral. Math. Soc. 2022. Vol. 105, no. 1. P. 75–86. doi: 10.1017/S0004972721000277
12. Ferrara M., Trombetti M. Locally finite simple groups whose nonnilpotent subgroups are pronormal // Bull. Austral. Math. Soc. (publ. online). 2023. P. 1–10. doi: 10.1017/S0004972723000576
13. Wielandt H. Zusammengesetzte Gruppen endlicher Ordnung. Lecture notes Math. Inst. Univ. Tübingen (1963/64) // Helmut Wielandt. Mathematische Werke/Mathematical Works, Vol. 1 (Group Theory). Berlin: de Gruyter, 1994. P. 607–655.
14. Го В., Ревин Д.О. О максимальных и субмаксимальных $\mathfrak{X}$-подгруппах // Алгебра и логика. 2018. T. 57, № 1. C. 14–42. doi: 10.17377/alglog.2018.57.102
15. Guo W., Revin D.O. Classification and properties of the $\pi$-submaximal subgroups in minimal nonsolvable groups // Bull. Math. Sci. 2018. Vol. 8, no. 2. P. 325–351. doi: 10.1007/s40304-018-0154-9
16. Ревин Д.О. Субмаксимальные разрешимые подгруппы нечетного индекса в знакопеременных группах // Сиб. мат. журн. 2021. T. 62, № 2. C. 387–401. doi: 10.33048/smzh.2021.62.210
17. Вдовин Е.П., Ревин Д.О. Пронормальность холловых подгрупп в конечных простых группах // Сиб. мат. журн. 2012. T. 53, № 3. C. 527–542. doi: 10.1134/S0037446612020231
18. Aschbacher M. The subgroup structure of finite groups // Finite simple groups: thirty years of the Atlas and beyond // Contemp. Math. AMS. 2017. Vol. 694 P. 111–121.
19. Wilson R.A. A negative answer to a question of Aschbacher // Albanian J. Math. 2018. Vol. 12, no. 1. P. 24–31. doi: 10.51286/albjm/1544605486
20. Conway J.H., et al. Atlas of finite groups. Oxford: Clarendon Press, 1985. 252 p.
Поступила 28.08.2023
После доработки 14.09.2023
Принята к публикации 18.09.2023
Li Baojun
PhD, Prof.
School of Sciences, Nantong University, Nantong, P.R. China
e-mail: libj@ntu.edu.cn
Ревин Данила Олегович
д-р физ.-мат. наук, ведущий науч. сотрудник
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН
г. Новосибирск;
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: revin@math.nsc.ru
Ссылка на статью: Б. Ли, Д.О. Ревин. Примеры непронормальных относительно максимальных подгрупп в конечных простых группах // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 4. С. 140-145
English
B. Li, D.O. Revin. Examples of nonpronormal relatively maximal subgroups in finite simple groups
Using R. Wilson's recent results, we prove the existence of triples $(\mathfrak{X},G,H)$ such that $\mathfrak{X}$ is a complete (i.e. closed under taking subgroups, homomorphic images, and extensions) class of finite groups, $G$ is a finite simple group, $H$ is an $\mathfrak{X}$-maximal subgroup of $G$, and $H$ is not pronormal in $G$. This disproves a conjecture stated earlier by the second author and W. Guo.
Keywords: complete class of groups, relatively maximal subgroup, pronormal subgroup, finite simple group
Received August 28, 2023
Revised September 14, 2023
Accepted September 18, 2023
Funding Agency: The research of B. Li was supported by National Natural Science Foundation of China, (NSFC), grant no.12371021. The research of D.O.Revin was carried out within the State Contract of the Sobolev Institute of Mathematics (FWNF-2022-0002).
Baojun Li, PhD, Prof., School of Sciences, Nantong University, Nantong, 226019 P.R. China, e-mail: libj@ntu.edu.cn
Danila Olegovich Revin, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Sobolev Institute of Mathematics of the Siberia Branch of the Russian Academy of Sciences, Novosibirsk, 630090 Russia; Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: revin@math.nsc.ru
Cite this article as: B. Li, D.O. Revin. Examples of non-pronormal relatively maximal subgroups in finite simple groups. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2023, vol. 29, no. 4, pp. 140–145; Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Suppl.), 2023, Vol. 323, Suppl. 1, pp. S155–S159.
[References -> on the "English" button bottom right]
