Л.С. Казарин. О произведениях $\pi$-разрешимых конечных групп ... С. 109-120

УДК 512.54

MSC: 20D20

DOI: 10.21538/0134-4889-2023-29-4-109-120

Работа выполнена при поддержке программы ВИП-008 ЯрГУ.

Полный текст статьи (Full text)

В этой работе исследуются конечные группы, имеющие тройную факторизацию $G=AB=AC=BC$, где  сомножители $A, B$ и $C$ являются $\pi$-разрешимыми группами для некоторого множества $\pi$ простых чисел. Эта задача, похоже, впервые сформулирована А.Ф. Васильевым и А.К. Фурсом в 2021 г. на конференции, посвященной 90-летию со дня рождения А.И. Старостина.

Ключевые слова: конечная группа, подгруппа, характер, представление, факторизация

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Wielandt H. Uber die Normalstructur von mehrfach factorizierten Gruppen // J.Austral. Math.Soc. 1960. Vol. 1. P. 143–146.

2.   Kazarin L.S. Factorizations of finite groups by solvable subgroups // Ukrainian Math. J. 1992. Vol. 43. P. 883–886.

3.   Pennington E. Trifactorisable groups // Bull. Austral. Math. Soc. 1973. Vol. 8. P. 461–469.

4.   Kazarin L.S., Martinez-Pastor A., Perez-Ramos M.D. Finite trifactorized groups and $\pi$-decomposable groups // Bull. Austral. Math. Soc. 2018. Vol. 97, no. 2. P. 218–228. doi: 10.1017/S0004972717001034

5.   Gorenstein D. Finite groups. NY: Harper and Row, 1968. 642 p.

6.   Herzog M. On finite simple groups of order divisible by three primes only // J. Algebra. 1968. Vol. 10, no. 3. P. 383–388.

7.   Abe S., Iiyori N. A generalization of prime graphs of finite groups // Hokkaido Math. J. 2000. Vol. 29. P. 391–407.

8.   Kazarin L.S., Tutanov V.N. On centers of soluble graph // Сиб. электрон. мат. изв. 2021. Vol. 18, no. 2. P. 1517–1530. doi: 10.33048/semi.2021.18.114

9.   Liebeck M.W., Praeger C.E., Saxl J. The maximal factorizations of the finite simple groups and their automorphism groups. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1990. 151 p. (Mem. Amer. Math. Soc. Vol. 86, no. 432).

10.   Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin; Heidelberg; NY: Springer Verlag, 1967. 793 p. (Ser. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften; Band 134). doi: 10.1007/978-3-642-64981-3

11.   Conway J.H., Curtis R.T., Norton S.P., Parker R.A. , Wilson R.A. Atlas of finite groups. Oxford: Clarendon Press, 1985. 252 p.

12.   Kleidman P. The maximal subgroups of the finite 8-dimensional orthogonal groups $P\Omega_8^+(q)$  and their automorphism groups // J. Algebra. 1987. Vol. 110, no. 1. P. 173–242. doi: 10.1016/0021-8693(87)90042-1

13.   Wilson R.A. The finite simple groups. Berlin; London: Springer, 2009. 298 p. (Ser. Grad. Texts in Math.) doi: 10.1007/978-1-84800-988-2

14.   Bray J.N., Holt D.F., Roney-Douglas C.M. The maximal subgroups of the low-dimensional finite classical groups. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2013. 438 p. doi: 10.1017/CBO9781139192576

15.   Супруненко Д.А. Группы подстановок. Мн.: Навука i тэхника, 1996. 266 с.

16.   Huppert B., Blackburn N. Finite groups III. Berlin; Heidelberg; NY: Springer Verlag, 1982. 454 p. (Ser. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften; Band 243). doi: 10.1007/978-3-642-67997-1

17.   Ramanujan S. A proof of Bertrand’s postulate // J. Indian Math. Soc . 1919. Vol. 11. P. 181–182.

18.   Kantor W.M. Homogeneous designs and geometric lattices // J. Combinatorian Theory. Ser. A. 1985. Vol. 38. P. 66–74.

19.   Hauck P., Kazarin L., Martinez-Pastor A., Perez-Ramos M.D. Thompson-like characterization of solubility for products of finite groups // Ann. Mat. Pura Appl. (4). 2021. Vol.  200 (1). P. 337–362. doi: 10.1007/s10231-020-00998-z

20.   Холл М.  Теория групп. М.: Изд. иностр. лит., 1962. 468 p.

Поступила 15.04.2023

После доработки 16.08.2023

Принята к публикации 28.08.2023

Казарин Лев Сергеевич
д-р физ.-мат. наук
профессор кафедры алгебры и мат. логики
Ярославский университет имени П. Демидова
г. Ярославль
e-mail: lsk46@mail.ru

Ссылка на статью: Л.С. Казарин. О произведениях $\pi$-разрешимых  конечных групп // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 4. С. 109-120

English

L.S. Kazarin. On products of $\pi$-solvable finite groups

In this paper, we study finite groups having a triple factorization $G=AB=AC=BC$, where the factors $A$, $B$, and $C$ are $\pi$-solvable subgroups of the group $G$ for some set $\pi$ of primes. This problem seems to have been first formulated by A.F. Vasil'ev and A.K. Furs in 2021 at the conference dedicated to the 90th anniversary of the birth of A.I. Starostin.

Keywords: finite group, subgroup, character, representation, factorization

Received April 15, 2023

Revised August 16, 2023

Accepted August 28, 2023

Funding Agency: This work was supported by Yaroslavl State University (program no. VIP-008).

Lev Sergeevich Kazarin, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Yaroslavl P. Demidov State University, Yaroslavl, 150001 Russia, e-mail: lsk46@mail.ru

Cite this article as: L.S. Kazarin. On products of $\pi$-solvable finite groups. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2023, vol. 29, no. 4, pp. 109–120.

[References -> on the "English" button bottom right]