С.Ф. Каморников, В.Н. Тютянов. К $\sigma$-проблеме Кегеля — Виландта ... С. 121-129

УДК 512.542

MSC: 20D20, 20D35

DOI: 10.21538/0134-4889-2023-29-4-121-129

Исследования выполнены при финансовой поддержке Российского научного фонда и Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований в рамках научного проекта Ф23РНФ-237.

Полный текст статьи (Full text)

Статья переведена: ISSN 0081-5438 

Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2023, Vol. 323, Suppl. 1, pp. S113–S120. (Abstract)

Для произвольного разбиения $\sigma$ множества $\mathbb{P}$ всех простых чисел приводится достаточное условие $\sigma$-субнормальности подгруппы в конечной группе. Доказывается, что $\sigma$-проблема Кегеля — Виландта имеет положительное решение в классе всех конечных групп, у которых все неабелевы композиционные факторы являются либо знакопеременными группами, либо спорадическими группами, либо лиевыми группами ранга 1.

Ключевые слова: конечная группа, $\sigma$-субнормальная подгруппа, $\sigma$-проблема Кегеля — Виландта, холлова подгруппа, полное холлово множество

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Kegel O.H. Sylow-Gruppen und Subnormalteiler endlicher Gruppen // Math. Z. 1962. Vol. 78. P. 205–221. doi: 10.1007/BF01195169

2.   Wielandt H. Zusammengesetzte Gruppen: Hölders Programm heute // The Santa Cruz conf. on finite groups (Santa Cruz, 1979). Providence RI: Amer. Math. Soc., 1980. P. 161–173. (Ser. Proc. Sympos. Pure Math.; vol. 37). doi: 10.1090/pspum/037

3.   Kleidman P.B. A proof of the Kegel–Wielandt conjecture on subnormal subgroups // Ann. Math. (2). 1991. Vol. 133, no. 2. P. 369–428. doi: 10.2307/294

4.   Guralnick R., Kleidman P.B., Lyons R. Sylow p-subgroups and subnormal subgroups of finite groups // Proc. London Math. Soc. (3). 1993. Vol. 66, no. 1. P. 129–151. https://doi.org/ 10.1112/plms/s3-66.1.129

5.   The Kourovka notebook. Unsolved problems in group theory / eds. V.D. Mazurov, E.I. Khukhro. 20th ed. Novosibirsk: Inst. Math. SO RAN Publ., 2022. 269 p. URL: https://kourovka-notebook.org/ .

6.   Skiba A.N. On $\sigma$-subnormal and $\sigma$-permutable subgroups of finite groups // J. Algebra. 2015. Vol. 436. P. 1–16. doi: 10.1016/j.jalgebra.2015.04.010

7.   Каморников С.Ф., Тютянов В.Н. О $\sigma$-субнормальных подгруппах конечных групп // Сиб. мат. журн. 2020. Т. 61, № 9. С. 337–343. doi: 10.33048/smzh.2020.61.209

8.    Ballester-Bolinches A., Kamornikov S.F., Tyutyanov V.N. On the Kegel-Wielandt $\sigma$-problem for binary partitions // Annali di Matematica Pura ed Applicata. 2022. Vol. 201, no. 1. P. 443–451. doi: 10.1007/s10231-021-01123-4

9.   Каморников С.Ф., Тютянов В.Н. О некоторых аспектах $\sigma$-проблемы Кегеля — Виландта // Изв. вузов. Математика. 2022. № 2. С. 18–28. doi: 10.26907/0021-3446-2022-2-18-28

10.   Каморников С.Ф., Тютянов В.Н. О $\sigma$-субнормальных подгруппах конечных 3′-групп // Укр. мат. журн. 2020. Т. 72, № 6. С. 806–811.

11.   Каморников С.Ф., Тютянов В.Н. К $\sigma$-проблеме Кегеля — Виландта // Мат. заметки. 2021. Т. 109, № 4. С. 564–570. doi: 10.4213/mzm12887

12.   Doerk K., Hawkes T. Finite soluble groups. Berlin; NY: Walter de Gruyter, 1992. 891 p. doi: 10.1515/9783110870138

13.   Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin: Springer-Verlag, 1967. 796 p. doi: 10.1007/978-3-642-64981-3

14.   Bray J.N., Holt D.F., Roney-Dougal C.M. The maximal subgroups of the low-dimensional finite classical groups. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2013. 438 p. (London Math. Soc. Lect. Note Ser.; vol. 407). doi: 10.1017/CBO9781139192576

15.   Вдовин Е.П., Ревин Д.О. Теоремы силовского типа // Успехи мат. наук. 2011. Vol. 66, № 5. P. 3–46. doi: 10.4213/rm9440

16.   Казарин Л.С. О произведении конечных групп // Докл. АН СССР. 1983. Т. 269, no. 3. С. 528–531.

17.   Conway J.N., Curtis R.T., Norton S.P., Parker R.A., Wilson R.A. Atlas of finite groups. Oxford: Oxford Univ. Press, 1985. 252 p. ISBN: 0-19-853199-0 .

Поступила 20.07.2023

После доработки 25.08.2023

Принята к публикации 4.09.2023

Каморников Сергей Федорович
д-р физ.-мат. наук, профессор
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь
e-mail: sfkamornikov@mail.ru
Тютянов Валентин Николаевич
д-р физ.-мат. наук, профессор
Гомельский филиал Международного университета “МИТСО”, Гомель, Беларусь
e-mail: vtutanov@gmail.com

Ссылка на статью: С.Ф. Каморников, В.Н. Тютянов. К $\sigma$-проблеме Кегеля — Виландта // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 4. С. 121-129

English

S.F. Kamornikov, V.N. Tyutyanov. On the Kegel–Wielandt $\sigma$-problem

For an arbitrary partition $\sigma$ of the set $\mathbb{P}$ of all primes, a sufficient condition for the $\sigma$-subnormality of a subgroup in a finite group is given. It is proved that the Kegel—Wielandt $\sigma$-problem has a positive solution in the class of all finite groups all of whose nonabelian composition factors are alternating groups, sporadic groups, or Lie groups of rank 1.

Keywords: finite group, $\sigma$-subnormal subgroup, Kegel—Wielandt $\sigma$-problem, Hall subgroup, complete Hall set

Received July 20, 2023

Revised August 25, 2023

Accepted September 4, 2023

Funding Agency: The work was supported by Belarusian Republican Foundation for Fundamental Research and the Russian Science Foundation (project F23RNF-237).

Sergei Fedorovich Kamornikov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., F. Skorina Gomel State University, Gomel, 246028 Republic of Belarus, e-mail: sfkamornikov@mail.ru

Valentin Nikolayevich Tyutyanov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Gomel Branch of International University “MITSO”, Gomel, 246029 Republic of Belarus, e-mail: vtutanov@gmail.com

Cite this article as: S.F. Kamornikov, V.N. Tyutyanov. On the Kegel–Wielandt $\sigma$-problem. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2023, vol. 29, no. 4, pp. 121–129; Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Suppl.), 2023, Vol. 323, Suppl. 1, pp. S113–S120. 

[References -> on the "English" button bottom right]