Е.И. Атамась, А.В. Ильин. О приведении систем с несоизмеримыми запаздываниями к форме с выделением нулевой динамики ... С. 30-37

УДК 517.935.2

MSC: 34K17, 34K35

DOI: 10.21538/0134-4889-2022-28-3-30-37

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ для молодых ученых — кандидатов наук МК-4905.2021.1.

В работе рассматривается форма с выделением нулевой динамики для систем с запаздываниями. Результаты, полученные ранее для случая соизмеримых запаздываний, переносятся на системы с несоизмеримыми запаздываниями. Получены условия, при которых приведение к указанной форме возможно, описан алгоритм построения соответствующего преобразования.

Ключевые слова: системы с запаздыванием, несоизмеримые запаздывания, нулевая динамика

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Коровин С.К., Фомичев В.В. Наблюдатели состояния для линейных систем с неопределенностью. М.: Физматлит, 2007. 224 с.

2.   Атамась Е.И., Ильин А.В., Фомичев В.В. Обращение векторных систем с запаздыванием // Дифференц. уравнения. 2013. Т. 49, № 11. С. 1363–1369. doi: 10.1134/S0374064113110010 

3.   Isidori A. The zero dynamics of a nonlinear system: From the origin to the latest progresses of a long successful story // European J. Control. 2013. Vol. 19, no. 5. P. 369–378. doi: 10.1016/j.ejcon.2013.05.014 

4.   Zeng, C., Liang, S., Li, H. Asymptotic properties of zero dynamics for nonlinear discretized systems with time delay via Taylor method // Nonlinear Dynamics. 2015. Vol. 79, no. 2. P. 1481–1493. doi: 10.1007/s11071-014-1755-9

5.   Conte G., Perdon A. M. A notion of zero dynamics for linear time-delay system // IFAC Proc. Volumes. 2008. Vol. 41, no. 2. P. 1255–1260. doi: 10.3182/20080706-5-KR-1001.00216

6.   Bejarano F.B. Zero dynamics normal form and disturbance decoupling of commensurate and distributed time-delay systems // Automatica. 2021. Vol. 129. Art. no. 109634. doi: 10.1016/j.automatica.2021.109634 

7.   Ильин А.В., Атамась Е.И., Фомичев В.В. О приведении систем с запаздыванием к форме с выделением нулевой динамики. // Докл. АН. 2018. Т. 480, № 1. С. 11–15. doi: 10.7868/s0869565218130029 

8.   Morse A.S. Ring models for delay-differential systems // Automatica. 1976. Vol. 12, no. 5. P. 529–531. doi: 10.1016/0005-1098(76)90013-3 

9.   Фомичев В. В., Краев А. В., Роговский А. И. О приведении систем к виду с относительным порядком методом динамического преобразования выходов // Дифференц. уравнения. 2017. Т. 53, № 5. С. 693–705. doi: 10.1134/S0374064117050120 

10.   Fabianska A., Quadrat A. Applications of the Quillen-Suslin theorem to multidimensional systems theory //Grobner Bases in Control Theory and Signal Processing. Berlin; Boston: De Gruyter, 2011. P. 23–106 . doi: 10.1515/9783110909746.23 

Поступила 1.06.2022

После доработки 7.07.2022

Принята к публикации 11.07.2022

Ильин Александр Владимирович
д-р физ.-мат. наук, чл.-корр. РАН
профессор
МГУ имени М.В. Ломоносова
г. Москва
e-mail: iline@cs.msu.ru

Атамась Евгений Иванович
канд. физ.-мат. наук
ассистент
МГУ имени М.В. Ломоносова
г. Москва
e-mail: eatamas@cs.msu.ru

Ссылка на статью: Е.И. Атамась, А.В. Ильин. О приведении систем с несоизмеримыми запаздываниями к форме с выделением нулевой динамики // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, № 3. С. 30-37

English

E.I. Atamas, A.V. Il’in. On the reduction of systems with incommensurate delays to a form with zero dynamics

A form with zero dynamics for time-delay systems is considered. The results obtained earlier for the case of commensurate delays are transferred to systems with incommensurate delays. Conditions are obtained under which the reduction to such a form is possible, and an algorithm for constructing the corresponding transformation is described.

Keywords: time-delay systems, incommensurate delays, zero dynamics

Received June 1, 2022

Revised July 7, 2022

Accepted July 11, 2022

Funding Agency: This work was supported by a grant of the President of the Russian Federation for young scientists (project no. MK-4905.2021.1.1).

Alexander Vladimirovich Il’in, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119992 Russia, e-mail: iline@cs.msu.ru

Evgeny Ivanovich Atamas, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119992 Russia, e-mail: eatamas@cs.msu.ru

Cite this article as: E.I. Atamas’, A.V. Il’in. On the reduction of systems with incommensurate delays to a form with zero dynamics. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2022, vol. 28, no. 3, pp. 30–37.

[References -> on the "English" button bottom right]