В.Р. Барсегян. Задачи граничного управления и оптимального управления колебаниями струны с многоточечными промежуточными условиями на функции состояния ... С. 38-52

УДК 517.977: 534.112

MSC: 70Q05, 93C20, 93C40

DOI: 10.21538/0134-4889-2022-28-3-38-52

Для уравнения колебания струны с заданными начальным и конечным условиями рассматриваются задачи граничного управления и оптимального управления с заданными различными многоточечными промежуточными условиями на значения функций прогиба и скоростей точек струны. Управление осуществляется как смещением одного конца при закрепленном другом конце, так и смещением двух концов. Критерий качества задан на всем промежутке времени. Методом разделения переменных задача сводится к задаче управления и оптимального управления обыкновенных дифференциальных уравнений с заданными начальными, конечными и неразделенными многоточечными промежуточными условиями. Для всех задач по единой схеме с использованием методов теории управления конечномерными системами с многоточечными промежуточными условиями предложен конструктивный подход построения функций граничного управления и оптимального управления колебаниями струны, обеспечивающий выполнение многоточечных промежуточных условий.

Ключевые слова: колебания струны, граничное управление, управление колебаниями, оптимальное управление колебаниями, многоточечные промежуточные условия

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. 568 с.

2.   Знаменская Л.Н. Управление упругими колебаниями. М.: Физматлит, 2004. 176 с.

3.   Ильин В.А., Моисеев Е.И. Оптимизация граничных управлений колебаниями струны // Успехи мат. наук. 2005. Т. 60, № 6 (366). С. 89–114.

4.   Моисеев Е.И., Холомеева А.А., Фролов А.А. Граничное управление смещением процессом колебаний при граничном условии типа торможения за время, меньшее критического // Итоги науки и техники: материалы Междунар. конф. “International Conference on Mathematical Modelling in Applied Sciences, ICMMAS–17” (С.-Петерб. политехн. ун-т, 24–28 июля 2017 г.). Сер. Современная математика и ее приложения. Темат. обзор, № 160. М.: ВИНИТИ РАН, 2019. С. 74–84.

5.   Абдукаримов М.Ф. Об оптимальном граничном управлении смещениями процесса вынужденных колебаний на двух концах струны // Докл. АН Республики Таджикистан. 2013. Т. 56, № 8. С. 612–618.

6.   Копец М.М. Задача оптимального управления процессом колебания струны // Теория оптимальных решений. Киев: Изд-во Ин-та кибернетики им. В. М. Глушкова НАН Украины. 2014. С. 32–38.

7.   Zuazua E. Controllability of partial differential equations. Madrid: Universidad Autonoma, 2002. 311 p.

8.   Андреев А.А., Лексина С.В. Задача граничного управления для системы волновых уравнений // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2008. № 1(16). С. 5–10.

9.   Барсегян В.Р. Задача оптимального управления колебаниями струны с неразделенными условиями на функции состояния в заданные промежуточные моменты времени // Автоматика и телемеханика. 2020. № 2. С. 36–47.

10.   Barseghyan V.R. The Problem of Optimal Control of String Vibrations // International Applied Mechanics. 2020. Vol. 56, no. 4. P. 471–480. doi: 10.1007/s10778-020-01030-w 

11.   Barseghyan V.R., Solodusha S.V. On one boundary control problem of string vibrations with given velocity of points at an intermediate moment of time // J. Phys.: Conf. Ser. 2021. Vol. 1847. Art. no. 012016. doi: 10.1088/1742-6596/1847/1/012016 

12.   Barseghyan V.R., Solodusha S.V. Control of String Vibrations by Displacement of One End with the Other End Fixed, Given the Deflection Form at an Intermediate Moment of Time // Axioms. 2022. Vol. 11, no. 4. Art. no. 157. doi: 10.3390/axioms11040157 

13.   Barseghyan V.R. Control problem of string vibrations with inseparable multipoint conditions at intermediate points in time // Mechanics of Solids. 2019. Vol. 54, no. 8. P. 1216–1226. doi: 10.3103/S0025654419080120 

14.   Barseghyan V.R., Solodusha S.V. Optimal boundary control of string vibrations with given shape of deflection at a certain moment of time // Mathematical Optimization Theory and Operations Research: Proc. (20th Internat. Conf., MOTOR 2021, Irkutsk, Russia, July 5–10, 2021). Lecture Notes in Computer Science. Vol. 12755. P. 299–313. doi: 0.1007/978-3-030-77876-7_20 

15.   Корзюк В.И., Козловская И.С. Двухточечная граничная задача для уравнения колебания струны с заданной скоростью в некоторый момент времени. I // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. 2010. Т. 18, № 2. С. 22—35.

16.   Корзюк В.И., Козловская И.С. Двухточечная граничная задача для уравнения колебания струны с заданной скоростью в некоторый момент времени. II // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. 2011. Т. 19, № 1. С. 62—70.

17.   Барсегян В.Р. Управление составных динамических систем и систем с многоточечными промежуточными условиями. М.: Наука, 2016. 230 с.

18.   Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975. 496 с.

19.   Красовский Н.Н. Теория управления движением, М.: Наука, 1968. 476 с.

Поступила 7.07.2022

После доработки 7.07.2022

Принята к публикации 11.07.2022

Барсегян Ваня Рафаелович
д-р физ.-мат. наук, профессор
ведущий науч. сотрудник
Институт механики НАН Армении;
профессор
Ереванский государственный университет
г. Ереван, Армения
e-mail: barseghyan@sci.am

Ссылка на статью: В.Р. Барсегян. Задачи граничного управления и оптимального управления колебаниями струны с многоточечными промежуточными условиями на функции состояния // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, № 3. С. 38-52

English

V.R. Barseghyan. Problems of boundary control and optimal control of string vibrations with multipoint intermediate conditions on the state functions

For the vibrating string equation with given initial and final conditions, the problems of boundary control and optimal control with given various multipoint intermediate conditions on the values of the deflection function and on the velocities of points of the string are considered. The control is performed both by displacement of one end with the other end fixed and by displacement at the two ends. The quality criterion is given for the whole time interval. Using the method of separation of variables, the problem is reduced to the problem of control and optimal control of ordinary differential equations with given initial, final, and unseparated multipoint intermediate conditions. For all problems according to a single scheme using methods of control theory of finite-dimensional systems with multipoint intermediate conditions, a constructive approach is proposed for finding functions of boundary control and optimal control of string vibrations that ensure the fulfillment of multipoint intermediate conditions.

Keywords: string vibrations, boundary control, vibration control, optimal control of vibrations, multipoint intermediate conditions

Received July 7, 2022

Revised July 7, 2022

Accepted July 11, 2022

Vanya R. Barseghyan, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Institute of Mechanics of National Academy of Sciences of RA; Yerevan State University, Yerevan, Armenia, e-mail: barseghyan@sci.am

Cite this article as: V.R. Barseghyan. Problems of boundary control and optimal control of string vibrations with multipoint intermediate conditions on the state functions. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2022, vol. 28, no. 3, pp. 38–52.

[References -> on the "English" button bottom right]