Д.А. Серков. Трансфинитный вариант метода программных итераций в игровой задаче сближения для абстрактной динамической системы ... С. 176-187

УДК 517.977

MSC: 37N35, 65J15, 47J25, 91A25

DOI: 10.21538/0134-4889-2022-28-3-176-187

Работа выполнена в рамках исследований, проводимых в Уральском математическом центре при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (номер соглашения 075-02-2022-874).

К 75-летию А.Г. Ченцова

Рассматривается игровая задача сближения движений абстрактной динамической системы с заданным целевым множеством внутри фазовых ограничений. В качестве "интервала" управления выступает произвольное подмножество вещественных чисел. Целевое множество $\mathcal M$ и фазовые ограничения $\mathcal N$ подчиняются вложению   $\mathcal M \subset\mathcal N$. В качестве допустимых стратегий управления рассматриваются неупреждающие мультифункции от истории помехи. риводятся описание множества разрешимости и конструкции разрешающих стратегий управления, построенные на основе метода программных итераций. При этом, увеличивая "количество" итераций оператора программного поглощения, удается  расширить (по сравнению с оригинальной версией) области применимости метода, ослабляя или полностью отказываясь от топологических требований на динамику системы, целевое множество и фазовые ограничения. В предлагаемых конструкциях и их обосновании используется техника неподвижных точек монотонных отображений в частично упорядоченных множествах.

Ключевые слова: игровая задача сближения, программные итерации, абстрактная динамическая система, неупреждающие стратегии

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Красовский Н.Н., Субботин A.И. Альтернатива для игровой задачи сближения // Прикл. математика и механика. 1970. Vol. 34, № 6. P. 1005–1022.

2.   Красовский Н.Н., Субботин A.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 458 p.

3.   Ченцов А.Г. О структуре одной игровой задачи сближения // Докл. АН СССР. 1975. Vol.  224, № 6. P. 1272–1275.

4.   Ченцов А.Г. К игровой задаче наведения // Докл. АН СССР. 1976. Vol. 226, № 1. P. 73–76.

5.   Дятлов В.П., Ченцов А.Г. Монотонные итерации множеств и их приложения к игровым задачам управления // Кибернетика. 1987. № 2. P. 92–99.

6.   Ухоботов В.И. Построение стабильного моста для одного класса линейных игр // Прикл. математика и механика. 1977. Vol. 41, № 2. P. 358–364.

7.   Чистяков С.В. К решению игровых задач преследования // Прикл. математика и механика. 1977. Vol. 41, № 5. P. 825–832.

8.   Ченцов А.Г. Метод программных итераций для решения абстрактной задачи удержания // Автоматика и телемеханика. 2004. № 2. P. 157–169.

9.   Барбашин Е.А. К теории обобщенных динамических систем // Уч. записки Моск. ун-та. 1949. С. 110–133.

10.   Roxin E. Stability in general control systems // J. Diff. Eq. 1965. Vol. 1. P. 115–150.

11.   Байдосов В.А. О подходе к определению динамических игр на языке обобщенных динамических систем // Оптимальное управление системами с неопределенной информацией / ред. В. А. Байдосов, А. И. Субботин. Свердловск: Изд-во УНЦ АН СССР, 1980. С. 3–11.

12.   Серков Д.А. Трансфинитные последовательности в методе программных итераций // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2017. Vol. 23, № 1. P. 228–240.

13.   Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М.: Мир, 1970. 416 p.

14.   Серков Д.А., Ченцов А.Г. Метод программных итераций и операторная выпуклость в абстрактной задаче удержания // Вестн. Удмурт. ун-та. Сер. 1: Математика. Механика. Компьютерные науки. 2015. Vol. 25, № 3. P. 348–366.

Поступила 1.06.2022

После доработки 11.07.2022

Принята к публикации 18.07.2022

Серков Дмитрий Александрович
д-р физ.-мат. наук, ведущий науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: serkov@imm.uran.ru

Ссылка на статью: Д.А. Серков. Трансфинитный вариант метода программных итераций в игровой задаче сближения для абстрактной динамической системы // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, № 3. С. 176-187

English

D.A. Serkov. Transfinite version of the program iteration method in a convergence game problem for an abstract dynamical system

The game problem of convergence of motions is considered for an abstract dynamical system with a given target set inside the phase constraints. An arbitrary subset of real numbers acts as a time "interval". The target set $\mathcal M$  and the phase constraints $\mathcal N$ obey the $\mathcal M\subset\mathcal N$ embedding. Nonanticipating multifunctions defined on the histories of disturbances are considered as admissible control strategies. A description of the solvability set and the construction of resolving control strategies based on the method of program iterations are given. At the same time, by increasing the "number"' of iterations of the program absorption operator, it is possible to expand (compared to the original version of the method) the areas of applicability due to the weakening or complete rejection of the topological requirements to the system dynamics, the target set, and phase constraints. The proposed constructions and their justification use the technique of fixed points of monotone mappings in partially ordered sets.

Keywords: convergence game problem, program iterations, abstract dynamical system, non-anticipating strategies

Received June 1, 2022

Revised July 11, 2022

Accepted July 18, 2022

Funding Agency: This study is a part of the research carried out at the Ural Mathematical Center and supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (agreement no. 075-02-2022-874).

Dmitrii Aleksandrovich Serkov, Dr. Phys.-Math. Sci., Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: serkov@imm.uran.ru

Cite this article as: D.A. Serkov. Transfinite version of the program iteration method in a convergence game problem for an abstract dynamical system. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2022, vol. 28, no. 3, pp. 176–187.

[References -> on the "English" button bottom right]