К. Тухлиев, А.М. Туйчиев. Среднеквадратическое приближение функций на всей оси с весом Чебышёва - Эрмита алгебраическими полиномами ... С. 270-277

УДК 517.5

MSC: 42A10, 41A17, 41A44

DOI: 10.21538/0134-4889-2020-26-2-270-277

Получены точные неравенства типа Джексона - Стечкина между величиной $E_{n-1}(f^{(s)})$ наилучшего среднеквадратического приближения на $\mathbb{R}$ с весом $\rho(x)=e^{-x^2}$ последовательных производных $f^{(s)}$  $(s=0,1,...,r)$ функций $f\in L_{2,\rho}^{(r)}(\mathbb{R})$ и  усредненных значений обобщенных модулей непрерывности $m$-го порядка $r$-х производных. Для классов функций, определенных при помощи указанных модулей непрерывности, в пространстве $L_{2,\rho}(\mathbb{R})$ вычислены точные значения некоторых экстремальных аппроксимационных характеристик.

Ключевые слова: наилучшие приближения, алгебраический полином, неравенства Джексона - Стечкина, модуль непрерывности $m$-го порядка, многочлен Чебышева - Эрмита.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Рафальсон С.З. О приближении функций в среднем суммами Фурье — Эрмита // Изв. вузов. Математика. 1968. №7. С. 78-84.

2.   Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1979. 416 с.

3.   Абилов В.А., Абилова Ф.В. Некоторые вопросы приближения функций суммами Фурье — Эрмита в пространстве L2(R;e-x2 ) // Изв. вузов. Математика. 2006. №1. С. 3-12.

4.   Вакарчук С.Б. Вакарчук М.Б. О приближении функций алгебраическими полиномами в среднем на вещественной оси с весом Чебышева — Эрмита // Вiсник Днiпропетровського универсiтету. Серiя математика. 2011. Т. 19 (6/1). С. 28-31.

5.   Вакарчук С.Б., Швачко А.В. О наилучшем приближении в среднем с весом Чебышева — Эрмита алгебраическими полиномами на всей вещественной оси // Збiрник праць Iнстiтуту математики НАН Украiни. 2013. Т. 10, № 1. С. 28-38.

6.   Вакарчук С.Б. Приближение функций в среднем на вещественной оси алгебраическими полиномами с весом Чебышева — Эрмита и поперечники функциональных классов // Матем. заметки. 2014. Т.95, №5. С. 666-684.

Поступила 20.08.2019

После доработки 16.03.2020

Принята к публикации 23.03.2020

Тухлиев Камаридин 
доктор физ.-мат. наук, профессор
Худжандский государственный университет им. академика Б.Гафурова
г. Худжанд
e-mail: kamaridin.t54@mail.ru

Туйчиев Анварджон Махмуджанович 
Преподаватель кафедры информатики,
Худжандский государственный университет им. академика Б.Гафурова
г. Худжанд
e-mail: t-87yil@mail.ru

Ссылка на статью:  К. Тухлиев, А.М. Туйчиев. Среднеквадратическое приближение функций на всей оси с весом Чебышёва - Эрмита алгебраическими полиномами  // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2020. Т.26, № 2. С. 270-277

English

K.Tukhliev, A.M. Tuichiev. Mean-square approximation of functions on the whole axis by algebraic polynomials with the Chebyshev--Hermite weight.

We derive exact inequalities of Jackson--Stechkin type between the value $E_{n-1}(f^{(s)})_{2}$ of the best mean-square approximation on~$\mathbb{R}$ with the weight $\rho(x)=e^{-x^2}$ of successive derivatives $f^{(s)}$, $s=0,1,...,r$, of functions $f\in L_{2,\rho}^{(r)}(\mathbb{R})$ and average values of $m$th-order generalized moduli of continuity of the $r$th derivatives. The exact values of some extremal approximation characteristics in the space $L_{2,\rho}(\mathbb{R})$ are found for classes of functions defined in terms of these moduli of continuity.

Keywords: best approximations, algebraic polynomial, Jackson--Stechkin inequalities, $m$th-order modulus of continuity, Chebyshev--Hermite polynomial.

Received August 28, 2019

Revised March 16, 2020

Accepted March 23, 2020

K. Tukhliev, Dr. Sci. (Phys.-Math.), Prof., Khujand State University named after acad. B. Gafurov, Khujand, 735700, Republic of Tajikistan, e-mail: kamaridin.t54@mail.ru.

A.M. Tuychiev, Teacher of Informatics Department, Khujand State University named after acad. B. Gafurov, Khujand, 735700, Republic of Tajikistan, e-mail: t-87yil@mail.ru.

Cite this article as: K.Tukhliev, A.M.Tuichiev. Mean-square approximation of functions on the whole axis by algebraic polynomials with the Chebyshev–Hermite weight, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2020, vol. 26, no. 2, pp. 270–277.

[References -> on the "English" button bottom right]