УДК 517.53
MSC: 30C10, 41A10, 30A10
DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-4-265-275
Исследуется задача оптимальной экстраполяции многочленов, заданных с погрешностью на компакте. Устанавливается ее взаимосвязь с задачей Чебышёва о многочлене, наименее уклоняющемся от нуля на компакте. Получено точное решение задачи оптимальной экстраполяции многочленов для случая, когда компакт является лемнискатой. Выписано точное решение задачи экстраполяции с отрезка [-1, 1] на вещественную прямую.
Ключевые слова: оптимальная экстраполяция многочленов; оптимальное восстановление функционалов; многочлен Чебышёва компакта
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Осипенко К.Ю. Введение в теорию оптимального восстановления. СПб.: Лань, 2022. 388 с.
2. Арестов В.В. Приближение неограниченных операторов ограниченными и родственные экстремальные задачи // Успехи мат. наук. 1996. Vol. 51, № 6 (312). С. 89–124.
3. Walsh J.L. Interpolation and approximation by rational functions in the complex domain. Rhode Island: Amer. Math. Soc., 1960. 405 p.
4. Чебышёв П.Л. Теория механизмов, известных под названием параллелограммов. Полное собрание сочинений П. Л. Чебышёва: в 5 т. Т. 2: Математический анализ. М.; Л.: АН СССР, 1947. С.23–51.
5. Faber G. Über Tschebyscheffsche Polynome // J. reine und angew. Math. 1920. Vol. 150. P. 79–106. doi: 10.1515/crll.1920.150.79
6. Milovanović G.V., Mitrinović D.S., Rassias Th.M. Topics in polynomials: Extremal problems, inequalities, zeros. Singapore: World Scientific Publ. Comp., 1994. 821 p.
7. Fischer B. Chebyshev polynomials for disjoint compact sets // Constr. Approx. 1992. Vol. 8, no. 3. P. 309–329. doi: 10.1007/BF01279022
8. Peherstorfer F. Minimal polynomials for the compact sets of the complex plane // Constr. Approx. 1996. Т. 12, no. 4. C. 481–488. doi: 10.1007/BF02437504
9. Бородин П.А. Об одном условии на многочлен, достаточном для минимальности его нормы на заданном компакте // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика, механика. 2006. № 4. С. 14–18.
10. Пестовская А.Э. Многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля, с ограничением на расположение корней // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Vol. 28, № 3. P. 166–175. doi: 10.21538/0134-4889-2022-28-3-166-175
11. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1979. 416 с.
12. Кочуров А.С., Тихомиров В.М. Об экстраполяции полиномов с действительными коэффициентами в комплексную плоскость // Мат. заметки. 2019. Vol. 106, №4. P. 543–548. doi: 10.4213/mzm12260
13. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч.1. Функции одного переменного. СПб: Лань, 2004. 336 с.
14. Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного.. М.; Л.: Наука ГИТТЛ, 1952. 628 c.
15. Акопян Р.Р. Оптимальное восстановление аналитической функции по заданным с погрешностью граничным значениям // Мат. заметки. 2016. Vol. 99, №2. P. 163–170. doi: 10.21538/0134-4889-2018-24-4-19-33
Поступила 21.04.2024
После доработки 16.10.2024
Принята к публикации 5.11.2024
Трембач Алексей Андреевич
младший науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г.Екатеринбург
e-mail: alex.trembach2015@yandex.ru
Ссылка на статью: А.А. Трембач. Оптимальная экстраполяция многочленов, заданных с погрешностью // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 4. С. 265-275
English
A.A. Trembach. Optimal extrapolation of polynomials given with error
The problem of optimal extrapolation of polynomials given with an error on a compact set is studied. Its relationship with Chebyshev’s problem on a polynomial that least deviates from zero on a compact set is established. An exact solution to the problem of optimal extrapolation of polynomials is obtained for the case when the compact set is a lemniscate. An exact solution is written for the problem of extrapolation from the interval [-1, 1] to the real line.
Keywords: optimal extrapolation of polynomials, optimal recovery of functionals, Chebyshev polynomial of a compact set
Received April 21, 2024
Revised October 16, 2024
Accepted November 5, 2024
Alexey Andreevich Trembach, Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: alex.trembach2015@yandex.ru
Cite this article as: A.A. Trembach. Optimal extrapolation of polynomials given with error. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2024, vol. 30, no. 4, pp. 265–275.
[References -> on the "English" button bottom right]
