А. Керимбеков, Э.Ф. Абдылдаева. О разрешимости задачи слежения при нелинейной векторной оптимизации колебательных процессов ... С. 103-115

УДК 517.977

MSC: 49К20

DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-2-103-115

В статье исследована задача слежения при нелинейной векторной оптимизации колебательных процессов, описываемых интегро-дифференциальными уравнениями в частных производных в случае, когда скалярная функция внешнего и граничного воздействия нелинейно зависит от нескольких управлений. Установлено, что эта задача имеет свои специфические особенности, в частности, компоненты оптимальных распределенного и граничного векторных управлений удовлетворяют системе равных отношений и определяются как решение системы двух нелинейных интегральных уравнений. Разработана методика решения этой системы. Найдены достаточные условия однозначной разрешимости задачи слежения, и разработан алгоритм построения полного решения задачи нелинейной оптимизации.

Ключевые слова: задача слежения, нелинейная оптимизация, принцип максимума, свойства равных отношений, распределенное векторное оптимальное управление, граничное векторное оптимальное управление, оптимальный процесс, минимальное значение функционала

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Егоров А.И. Оптимальные процессы в системах с распределенными параметрами и некоторые задачи теории инвариантности // Изв. АН СССР. Сер. Математика. Т. 29, № 16. 1965. С. 1205–1260.

2.   Егоров А.И. Оптимальное уравнение тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978. 464 p.

3.   Комков В. Теория оптимального управления демпфированием колебаний простых упругих систем. М.: Наука, 1978. 464 с.

4.   Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. 476 с.

5.   Вольтерра В.И. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. 304 с.

6.   Владимиров В.С. Математические задачи односкоростной теории переноса частиц // 1961. Т. 61. С. 3–158.

7.   Рихтмайер P. Принцип современной математической физики. М.: Мир, 1982. 488 с.

8.   Плотников В.И. Энергетическое неравенство и свойство переопределенности системы собственных функций // Изв. АН ССР. Сер. математическая. 1968. Т. 32, № 4. C. 743–755.

9.   Керимбеков А., Абдылдаева Э.Ф. О равных отношениях в задаче граничного векторного управления упругими колебаниями, описываемыми фредгольмовыми интегро-дифференциальными уравнениями // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2016. Т. 22, № 2. C. 163–176. doi: 10.21538/0134-4889-2016-22-2-163-176

10.   Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М.: Наука, 1965. 520 с.

Поступила 9.02.2024

После доработки 25.03.2024

Принята к публикации 15.04.2024

Керимбеков Акылбек
д-р физ.-мат. наук, профессор,
зав. кафедрой прикладной математики и информатики естественно-технического факультета
Кыргызско-Российский Славянский университет
г. Бишкек, Кыргызстан
e-mail: akl7@rambler.ru

Абдылдаева Эльмира Файзулдаевна
канд. физ.-мат. наук
Отделение математики факультета естественных наук
Кыргызско-Турецкий университет “Манас”
г. Бишкек, Кыргызстан
e-mail: elmiraabdyldaeva@manas.edu.kg, efa_69@mail.ru

Ссылка на статью: А. Керимбеков, Э.Ф. Абдылдаева. О разрешимости задачи слежения при нелинейной векторной оптимизации колебательных процессов // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 2. С. 103-115

English

A. Kerimbekov, E.F. Abdylaeva. On solvability of the tracking problem in nonlinear vector optimization of oscillation processes

The tracking problem is investigated in the nonlinear vector optimization of oscillation processes described by integro-differential partial differential equations when the scalar function of external and boundary influence depends nonlinearly on several controls. It is established that this problem has some specific features; in particular, the components of the distributed and boundary vector controls satisfy a system of equal relations and are defined as a solution to a system of two nonlinear integral equations. A method for solving this system is developed. Sufficient conditions are found for the unique solvability of the tracking problem, and an algorithm is developed for constructing a complete solution to the nonlinear optimization problem.

Keywords: tracking problem, nonlinear optimization, maximum principle, properties of equal ratios, distributed vector optimal control, boundary vector optimal control, optimal process, minimum value of the functional

Received February 9, 2024

Revised March 25, 2024

Accepted April 15, 2024

Akylbek Kerimbekov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Department of Applied Mathematics and Informatics, Kyrgyz-Russian Slavic University, Bishkek, Kyrgyzstan, e-mail: akl7@rambler.ru

Elmira Faizuldaevna Abdyldaeva, Сand. Sci. (Phys.-Math.), Department of Mathematics, Kyrgyz-Turkish Manas University, Bishkek, Kyrgyzstan, e-mail: elmiraabdyldaeva@manas.edu.kg, efa_69@mail.ru

Cite this article as: A. Kerimbekov, E.F. Abdylaeva. On solvability of the tracking problem in nonlinear vector optimization of oscillation processes. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2024, vol. 30, no. 2, pp. 103–115.

[References -> on the "English" button bottom right]