УДК 517.977
MSC: 34A34, 93C20
DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-2-116-129
Работа первого автора выполнена в рамках исследований, проводимых в Уральском математическом центре при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (номер соглашения 075-02-2024-1377).
Статья переведена: ISSN 0081-5438
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2024, Vol. 325, Suppl. 1, pp. S134-S146. (Abstract)
Рассматривается задача вычисления точек, а также величин разрывов управлений, действующих на систему, описываемую нелинейным векторным обыкновенным дифференциальным уравнением. Подобная задача хорошо известна в теории систем и относится к классу задач идентификации сбоев. В настоящей работе указывается регуляризирующий алгоритм, позволяющий синхронно с развитием процесса функционирования управляемой системы решать указанную задачу. Алгоритм основан на одном из методов управления по принципу обратной связи, который в литературе получил название “метод динамической регуляризации” и ранее активно применялся для решения задач онлайн восстановления негладких неизвестных возмущений. Описанный в данной работе алгоритм является устойчивым к информационным помехам и погрешностям вычислений.
Ключевые слова: управление, идентификация сбоев
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Isermann R. Fault diagnosis of machines via parameter estimation and knowledge processing — a tutorial paper // Automatica. 1993. Vol. 29, no. 4. P. 815–835. doi: 10.1016/0005-1098(93)90088-B
2. Patton R.J., Frank P.M., Clark R.N. Issues in fault diagnosis for dynamic systems. London: Springer, 2000. 597 p. doi: 10.1007/978-1-4471-3644-6
3. Gertler J. Fault detection and diagnosis in engineering systems. Boca Raton: Taylor&Francis, 1998. 504 p. doi: 10.1201/9780203756126
4. Korbicz J., Kościelny J.M, Kowalczuk Z., Cholewa W. Fault diagnosis. Models, Artificial intelligence, Applications. Berlin: Springer, 2012. 922 p. doi: 10.1007/978-3-642-18615-8
5. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 285 с.
6. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. 286 с.
7. Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. Methods for solving inverse problems in mathematical physics. NY: Marcel Dekker, 2000. 709 p. doi: 10.1201/9781482292985
8. Коростелев А.П. О минимаксном оценивании разрывного сигнала // Теория вероятностей и ее применения. 1987. Т. 32, № 4. С. 796–799.
9. Антонова Т.В. Новые методы локализации разрывов зашумленной функции // Сиб. журн. вычислительной математики. 2010. Т. 13, № 4. С. 375–386.
10. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.
11. Osipov Yu.S., Kryazhimskii A.V. Inverse problems for ordinary differential equations: dynamical solutions. Gordon and Breach, 1995. 625 p. ISBN: 978-2881249440 .
12. Осипов Ю.С., Васильев Ф.П., Потапов М.М. Основы метода динамичекой регуляризации. М.: Изд-во МГУ, 1999. 237 с.
13. Осипов Ю.С., Кряжимский А.В., Максимов В.И. Методы динамического восстановления входов управляемых систем. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2011. 292 с.
14. Осипов Ю.С., Кряжимский А.В. О моделировании параметров динамической системы // Задачи управления и моделирования в динамических системах. Свердловск: Изд-во УНЦ, 1984. С. 47–68.
15. Кряжимский А.В., Осипов Ю.С. К регуляризации выпуклой экстремальной задачи с неточно заданными ограничениями. Приложение к задаче оптимального управления с фазовыми ограниченирями // Некоторые методы позиционного и программного управления. Свердловск: Изд-во УНЦ, 1987. С. 34–54.
16. Осипов Ю.С., Кряжимский А.В., Максимов В.И. Реконструкция экстремальных возмущений в параболических уравнениях // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1997. Т. 37, № 3. С. 291–301.
17. Кряжимский А.В., Максимов В.И. О сочетании процессов реконструкции и гарантированного управления // Автоматика и телемеханика. 2013. № 8. С. 26–34.
18. Максимов В.И. Дифференциальная игра наведения при неполной информации о фазовых координатах и неизвестном начальном состоянии // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51, № 11. С. 1676–1685. doi: 10.1134/S0374064115120134
Поступила 5.03.2024
После доработки 14.03.2024
Принята к публикации 14.03.2024
Максимов Вячеслав Иванович
д-р физ.-мат. наук, профессор
зав. отделом
Институт математики и механики имени Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: maksimov@imm.uran.ru
Осипов Юрий Сергеевич
д-р физ.-мат. наук, профессор,
академик РАН,
главный науч. сотрудник
Математический институт имени В.А. Стеклова;
зав. кафедрой
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
г. Москва
e-mail: osipov@pran.ru
Ссылка на статью: В.И. Максимов, Ю.С. Осипов. Об идентификации сбоев управлений с помощью метода динамической регуляризации // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 2. С. 116-129
English
V.I. Maksimov, Yu.S. Osipov. On the identification of control failures by the dynamic regularization method
The problem of calculating points and magnitudes of discontinuities in the controls acting on a system described by a nonlinear vector ordinary differential equation is considered. A similar problem is well known in systems theory and belongs to the class of failure identification problems. This paper specifies a regularizing algorithm that solves the problem synchronously with the process of functioning of the control system. The algorithm is based on a feedback control method called the dynamic regularization method in the literature; this method was previously actively used in problems of online reconstruction of nonsmooth unknown disturbances. The algorithm described in this work is stable to information interference and calculation errors.
Keywords: control, failure identification
Received March 5, 2024
Revised March 14, 2024
Accepted March 14, 2024
Funding Agency: The work of the first author was performed as a part of the research conducted in the Ural Mathematical Center and supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (agreement no. 075-02-2024-1377).
Vyacheslav Ivanovich Maksimov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: maksimov@imm.uran.ru
Yury Sergeyevich Osipov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., RAS Academician, Steklov Mathematical Institute of RAS, Lomonosov Moscow State University, Moscow 119991, Russia, e-mail: yriyosipov@hotmail.com
Cite this article as: V.I. Maksimov, Yu.S. Osipov. On the identification of control failures by the dynamic regularization method. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2024, vol. 30, no. 2, pp. 116–129. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2024, Vol. 325, Suppl. 1, pp. S134-S146.
