С.В. Хабиров. К групповой классификации идеальных газодинамических релаксирующих сред ... С. 260-270

УДК 517.958: 533.7

MSC: 76N15, 76M60

DOI: 10.21538/0134-4889-2023-29-2-260-270

Работа выполнена в рамках государственного задания номер 0246-2019-0052.

Групповой анализ для дифференциальных уравнений идеальной газовой динамики развит в наибольшей мере. Уравнения состояния для термодинамических параметров предполагались не зависящими от времени. Временная зависимость может получится для релаксирующих сред, например, в результате реологии или в силу энергетического усреднения процессов в многофазной среде. Ставится задача группового анализа релаксирующих сред. Сначала вычисляются преобразования эквивалентности изменяющие только уравнения состояния. Далее решается задача групповой классификации: с точностью до преобразований эквивалентности найти классы уравнений состояния, для которых допускаемая группа расширяется. Здесь решается часть поставленной задачи.

Ключевые слова: газодинамика, релаксирующие уравнения состояния, преобразования эквивалентности, групповая классификация

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Овсянников Л.В. Программа “Подмодели”. Газовая динамика // Прикл. математика и механика. 1994. Т. 58, №4. C. 30–55.

2.   Хабиров С.В., Мукминов Т.Ф. Граф вложенных подалгебр 11-мерной алгебры симметрий сплошной среды // Сиб. электрон. мат. изв. 2019. Т. 16. C. 121–143. doi: 10.33048/semi.2019.16.006

3.   Чиркунов Ю.А., Хабиров С.В. Элементы симметрийного анализа дифференциальных уравнений механики сплошной среды. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2012. 659 с.

4.   Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 399 с.

5.   Хабиров С.В., Мукминов Т.Ф. Простые волны конических движений // Уфим. мат. журн. 2022. Т. 14, № 2. С. 82–93.

6.   Хабиров С.В. Классификация дифференциально инвариантных подмоделей // Сиб. мат. журн. 2004. Т. 45, № 3. С. 682–701.

7.   Ibragimov N.H. A new conservation theorem // J. Math. Anal. Appl. 2007. Vol. 333, no. 1. P. 311–328.

8.   Чиркунов Ю.А. Метод A-операторов и законы сохранения для уравнений газовой динамики // Прикл. математика и механика. 2009. Т. 50, № 2. С. 53–60.

9.   Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. М.: Наука, 1983. 280 с.

10.   Khabirov S.V. Group analysis of the plane steady vortex submodel of ideal gas with varying entropy // Mathematics. 2021. Vol. 9, iss. 16. P. 1–15. doi: 10.3390/math9162006

11.   Меньщиков В.М. О продолжении инвариантных решений уравнений газовой динамики через ударную волну // Динамика сплошной среды: сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1970. Вып. 4. С. 163–169.

12.   Меньщиков В.М. О непрерывном сопряжении инвариантных решений // Динамика сплошной среды: сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1972. Вып. 10. С. 70–84.

13.   Пухначев В.В. Неустановившиеся движения вязкой жидкости со свободной границей, описываемые частично-инвариантными решениями уравнений Навье — Стокса //Динамика сплошной среды: сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1972. Вып. 10. С. 125–137.

14.   Хабиров С.В. Автомодельное схождение ударной волны по теплопроводному газу // Прикл. математика и механика. 2009. Т. 73, №5. С. 731–740.

15.   Baikov V.A., Gazizov R.K., Ibragimov N.H. Approximate groups of transformations // Differential Equations. 1993. Vol. 29, no. 10. P. 1487–1504.

16.   Малкин А.Я., Исаев А.И. Реология: концепция, методы, приложения. СПб: Изд.-во “Профессия”, 2010. 557 с.

17.   Vladimirov V.A. Modelling system for relaxing media. symmetry, restrictions and attractive features of invariant solutions // Proc. of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine. 2000. Vol. 30, Part 1. P. 231–238.

18.   Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. М.; Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2003. Изд. 2-е, доп. 336 с.

Поступила 22.02.2023

После доработки 10.04.2023

Принята к публикации 17.04.2023

Хабиров Салават Валеевич
д-р физ.-мат. наук, профессор
главный науч. сотрудник
Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УФИЦ РАН
г. Уфа
e-mail: habirov@anrb.ru

Ссылка на статью: С.В. Хабиров. К групповой классификации идеальных газодинамических релаксирующих сред // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 2. С. 260-270

English

S.V. Khabirov. On the group classification of ideal gas-dynamic relaxing media

The group analysis of differential equations of ideal gas dynamics is most developed. The state equations for thermodynamic parameters were assumed to be time-independent. The time dependence may take place for relaxing media, for example, as a result of rheology or due to the energy averaging of processes in a multiphase medium. The problem of group analysis of relaxing media is posed. First, equivalence transformations are calculated that change only the state equations. Next, the problem of group classification is solved: it is required to find, up to equivalence transformations, classes of state equations for which the admitted group is expanded. This problem is partially solved in the present paper.

Keywords: gas dynamics, relaxing state equations, equivalence transformations, group classification

Received February 22, 2023

Revised April 10, 2023

Accepted April 17, 2023

Funding Agency: The work was supported under state contract no. 0246-2019-0052.

Salavat Valeevich Khabirov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Mavlyutov Institute of Mechanics – Subdivision of the Ufa Federal Research Centre of the Russian Academy of Sciences, Ufa, 450054 Russia, e-mail: habirov@anrb.ru

Cite this article as: S.V. Khabirov. On the group classification of ideal gas-dynamic relaxing media. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2023, vol. 29, no. 2, pp. 260–270.

[References -> on the "English" button bottom right]