А.Г. Ченцов. Некоторые свойства ультрафильтров, связанные с их использованием в качестве обобщенных элементов ... С. 271-286

УДК 517.977

MSC: 54A09, 54A10, 54B05

DOI: 10.21538/0134-4889-2023-29-2-271-286

Рассматриваются ультрафильтры (у/ф) широко понимаемых измеримых пространств и их применение в качестве обобщенных элементов в абстрактных задачах о достижимости с ограничениями асимптотического характера (ОАХ). Исследуются конструкции погружения обычных решений — точек фиксированного множества — в пространство у/ф и представления “предельных” у/ф, реализующихся при использовании топологий волмэновского и стоуновского типов. Устанавливается структура множества притяжения при использовании ОАХ в виде непустого семейства множеств в пространстве обычных решений. Исследуются вопросы реализации с точностью до любой наперед выбранной окрестности упомянутых множеств притяжения в топологиях волмэновского и стоуновского типов. Рассматриваются некоторые аналоги упомянутых свойств для пространства максимальных сцепленных систем.

Ключевые слова: множество притяжения, ограничения асимптотического характера, ультрафильтр

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.    Варга Дж. Оптимальное управление диффференциальными и функциональными уравнениями. М.: Наука, 1977. 620 с.

2.   Даффин Р.Дж. Бесконечные программы. Линейные неравенства и смежные вопросы. М.: ИЛ, 1959. С. 263–267.

3.   Гольштейн Е.Г. Теория двойственности в математическом программировании и ее приложения. М.: Наука, 1971. 352 с.

4.   Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 476 с.

5.   Панасюк А.И., Панасюк В.И. Асимптотическая магистральная оптимизация управляемых систем. Минск: Наука и техника, 1986. 296 с.

6.   Ченцов А.Г., Бакланов А.П. Об одной задаче асимптотического анализа, связанной с построением области достижимости // Тр. МИРАН. 2015. T. 291. C. 292–311.

7.   Ченцов А.Г., Бакланов А.П., Савенков И.И. Задача о достижимости с ограничениями асимптотического характера // Изв. Ин-та математики и информатики Удмурт. гос. ун-та. 2016. T. 47, № 1 (47). C. 54–118.

8.   Ченцов А.Г. Компактификаторы в конструкциях расширений задач о достижимости с ограничениями асимптотического характера // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2016. Т. 22, № 1. C. 294–309.

9.   Chentsov A.G., Pytkeev E.G. Constraints of asymptotic nature and attainability problems // Vestn. Udmurtsk. Univ. Mat. Mekh. Komp. Nauki. 2019. Vol. 29, no. 4. P. 569–582. doi: 10.20537/vm190408

10.   Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М.: Физматлит, 2005. 402 с.

11.   Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М.: Едиториал, УРСС, 2004. 368 с.

12.   Бурбаки Н. Общая топология. Основные структуры. М.: Наука, 1968. 272 с.

13.   Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986. 752 c.

14.   Архангельский А.В. Компактность // Общая топология-2. Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. М.: ВИНИТИ, 1989. Т. 50. C. 5–128.

15.   Ченцов А.Г. Ультрафильтры и максимальные сцепленные системы: основные свойства и топологические конструкции // Изв. Ин-та математики и информатики Удмурт. гос. ун-та. 2018. T. 52, № 1. C. 86–102. doi: 10.20537/2226-3594-2018-52-07

16.   Ченцов А.Г. О суперкомпактности пространства ультрафильтров с топологией волмэновского типа // Изв. Ин-та математики и информатики Удмурт. гос. ун-та. 2019. T. 54, № 1. C. 74–101.

17.   Ченцов А.Г. Некоторые свойства ультрафильтров, связанные с конструкциями расширений // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. 2014, № 1. С. 87–101.

18.   Ченцов А.Г. К вопросу о реализации элементов притяжения в абстрактных задачах о достижимости // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. 2015. Т. 25, № 2. C. 212–229.

19.   Ченцов А.Г. Фильтры и ультрафильтры в конструкциях множеств притяжения // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. 2011. № 1. C. 113–142.

20.   Ченцов А.Г. Преобразования ультрафильтров и их применение в конструкциях множеств притяжения // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. № 3. 2012. C. 85–102.

21.   de Groot J. Superextensions and supercompactness // Proc. I. Intern. Symp. on extension theory of topological structures and its applications. Berlin: VEB Deutscher Verlag Wis., 1969. P. 89–90.

22.   van Mill J. Supercompactness and Wallman spaces. Amsterdam: Mathematisch Centrum, 1977. Math. Center Tract., vol. 85. 238 p.

23.   Strok M., Szymanski A. Compact metric spaces have binary subbases // Fund. Math. 1975. Vol. 89, no. 1. P. 81–91.

24.   Федорчук В.В., Филиппов В.В. Общая топология. Основные конструкции. М.: Физматлит, 2006. 336 с.

25.   Невё Ж. Математические основы теории вероятностей. М.: Мир, 1969. 310 с.

Поступила 01.12.2022

После доработки 18.01.2023

Принята к публикации 23.01.2023

Ченцов Александр Георгиевич
д-р физ.-мат. наук
чл.-корр. РАН, профессор
главный науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН;
профессор
Уральский федеральный университет
e-mail: chentsov@imm.uran.ru

Ссылка на статью: А.Г. Ченцов. Некоторые свойства ультрафильтров, связанные с их использованием в качестве обобщенных элементов // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023 .Т. 29, № 2. С. 271-286

English

A.G. Chentsov. Some properties of ultrafilters related to their use as generalized elements

Ultrafilters of widely understood measurable spaces and their application as generalized elements in abstract reachability problems with constraints of asymptotic nature are considered. Constructions for the embedding of conventional solutions, which are points of a fixed set, into the space of ultrafilters and representations of “limit” ultrafilters realized with topologies of the Wallman and Stone types are studied. The structure of the attraction set is established using constraints of asymptotic nature in the form of a nonempty family of sets in the space of ordinary solutions. The questions of implementation up to any preselected neighborhood of the attraction sets in the topologies of the Wallman and Stone types are studied. Some analogs of the mentioned properties are considered for the space of maximal linked systems.

Keywords: attraction set, constraints of asymptotic nature, ultrafilter

Received December 1, 2022

Revised January 18, 2023

Accepted January 23, 2023

Alexander Georgievich Chentsov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Corresponding Member RAS, Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia; Ural Federal University Yekaterinburg, 620000 Russia, e-mail: chentsov@imm.uran.ru

Cite this article as: A.G. Chentsov. Some properties of ultrafilters related to their use as generalized elements. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2023, vol. 29, no. 2, pp. 271–286.

[References -> on the "English" button bottom right]