УДК 519.863
MSC: 91B64
DOI: 10.21538/0134-4889-2019-25-4-265-274
Работа выполнена при поддержке РНФ (проект 16-11-10246).
Полный текст статьи (Full text)
Статья переведена: ISSN 0081-5438
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2021, Vol. 313, Suppl. 1, pp. S175–S184. (Abstract)
Рассматривается проблема моделирования инвестиций на несовершенном рынке капитала, на котором процент по кредитам существенно превышает процент по депозитам. Для определения дефлятора денежных потоков предлагается использовать модель Кантора — Липмана, в которой инвестиционная среда описывается пулом стационарных тиражируемых проектов. Пул инвестиционных проектов определяет инвестиционную функцию, которая строится как поточечный максимум преобразований Лапласа денежных потоков инвестиционных проектов. Модель Кантора — Липмана инвестиций на несовершенном рынке капитала позволяет построить функцию Беллмана, которую можно использовать для оценки финансового состояния инвестора. Исследуются свойства оператора Беллмана в задаче об оптимальной стратегии инвестирования. Показано, что в качестве дефлятора денежных потоков следует использовать минимальный положительный корень инвестиционной функции. Исследована управляемая динамическая система, описывающая инвестиционный процесс. Построены режимы сбалансированного роста. Определены неймановский темп роста и неймановские состояния равновесия. Доказана теорема о магистрали в слабой форме.
Ключевые слова: инвестиции, модель Кантора — Липмана, математическое моделирование экономики, NPV, IRR, оператор Беллмана, инвестиционный полином, задача линейного программирования
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Fisher I. The rate of interest. New York: Macmillan Co., 1907. 442 p.
2. Fisher I. The theory of interest. New York: Macmillan Co., 1930. 566 p.
3. Hirshleifer J. On the theory of optimal decision // J. Political Economy. 1958. Vol. 66, no. 4. P. 229–239. doi: 10.1086/258057
4. Solow R.M. Capital theory and the rate of return. Amsterdam: North Holland Press, 1963. 98 p.
5. Gale D. On the theory of interest // The American Math. Monthly. 1983. Vol. 80, no 8. P. 853–868. doi: 10.2307/2319391
6. Dorfman R. The meaning of internal rates of return // J. Finance. 1981. Vol. 36, no. 5. P. 1011–1021. doi: 10.1111/j.1540-6261.1981.tb01072.x
7. Cantor D.G., Lipman S.A. Investment selection with imperfect capital markets // Econometrica. 1983. Vol. 51, no. 4. P. 1121–1144. doi: 10.2307/1912055
8. Cantor D.G., Lipman S.A. Optimal investment selection with a multitude of projects // Econometrica. 1995. Vol. 63, no. 5. P. 1231–1240. doi: 10.2307/2171729
9. Adler L., Gale D. Arbitrate and growth rate for riskless investments in a stationary economy // Mathematical Finance. 1997. Vol. 7, no. 1. P. 73–81. doi: 10.1111/1467-9965.00023
10. Sonin I.M. Growth rate, internal rates of return and tunpikes in investment model // Econ. Theory. 1995. Vol. 5, no. 3. P. 383–400. doi: 10.1007/BF01212325
11. Presman E.L., Sonin I.M. Growth rate, internal rates of return and financial bubbles. М.: ЦЭМИ РАН, 2000. 33 p.
12. Беленький В.З. Экономическая динамика: анализ инвестиционных проектов в рамках линейной модели Неймана — Гейла. М.: ЦЭМИ РАН, 2002. 78 с.
13. Ващенко М.П. Оценка доходности инвестиционных проектов в условиях неопределенности // Мат. моделирование. 2009. Т. 21, № 3. С. 18–30.
14. Ващенко М.П., Шананин А.А. Оценка доходности пула инвестиционных проектов в модели оптимального инвестирования в непрерывном времени // Мат. моделирование. 2012. Т. 24, № 3. C. 70–86.
15. Shananin A.A., Vashchenko M.P., Zhang Sh. Financial bubbles existence in the Cantor–Lippman model for continuous time // Lobachevskii J Math. 2018. Vol. 39, no. 7. P. 929–935. doi: 10.1134/S1995080218070181
16. Рубинов А.М. Суперлинейные многозначные отображения и их приложения к экономическим задачам. Л.: Наука, 1980. 166 с.
Поступила 10.10.2019
После доработки 30.10.2019
Принята к публикации 11.11.2019
Шананин Александр Алексеевич
чл.-корр. РАН, профессор, д-р физ.-мат. наук
зав. кафедрой анализа систем и решений
Московский физико-технический институт (научно-исследовательский университет)
г. Москва
e-mail: alexshan@yandex.ru
Ссылка на статью: А.А. Шананин. Математическое моделирование инвестиций на несовершенном рынке капитала // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25, № 4. С. 265-274.
English
A.A. Shananin. Mathematical modeling of investments at an imperfect capital market
We consider the problem of modeling the investments at an imperfect capital market, in which the interest on loans significantly exceeds the interest on deposits. To determine the cash flow deflator, we propose to use the Cantor–Lippman model, in which the investment environment is described by a pool of stationary, replicated projects. The pool of investment projects defines the investment function, which is built as the pointwise maximum of Laplace transforms of the cash flows of investment projects. The Cantor–Lippman model of investment in an imperfect capital market allows us to build a Bellman function, which can be used to assess the financial condition of the investor. We study the properties of the Bellman operator in the problem of an optimal investment strategy. It is shown that the minimum positive root of the investment function should be used as a cash flow deflator. We also study a dynamic control system describing the investment process. Modes of balanced growth are built. The Neumann growth rate and the Neumann equilibrium states are determined. A weak line theorem is proved.
Keywords: investments, Cantor–Lippman model, mathematical modeling of economics, NPV, IRR, Bellman operator, investment polynomial, linear programming
Received October 10, 2019
Revised October 30, 2019
Accepted November 11, 2019
Funding Agency: This work was supported by the Russian Science Foundation (project no. 16-11-10246).
Aleksandr Alekseevich Shananin, Dr. Phys.-Math. Sci, RAS Corresponding Member, Prof., Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University), Moscow, 141701 Russia, e-mail: alexshan@yandex.ru
Cite this article as: A.A.Shananin. Mathematical modeling of investments at an imperfect capital market, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2019, vol. 25, no. 4, pp. 265–274; Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Suppl.), 2021, Vol. 313, Suppl. 1, pp. S175–S184.
