УДК 512.54
MSC: 20K01
DOI: 10.21538/0134-4889-2019-25-4-275-282
Полный текст статьи (Full text)
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 18-71-10007 ).
Группа G насыщена группами из некоторого множества $X$ групп, если любая конечная подгруппа из $G$ содержится в подгруппе группы $G$, изоморфной некоторой группе из множества $X$. Если все элементы конечных порядков из группы $G$ содержатся в периодической подгруппе группы $G$, то она называется периодической частью группы $G$. Группа $G$ называется группой Шункова, если для любой конечной подгруппы $H$ из $G$ в фактор-группе $N_G(H)/H$ любые два сопряженных элемента простого порядка порождают конечную группу. Группа Шункова не обязана обладать периодической частью. В работе установлено строение силовской 2-подгруппы группы Шункова, насыщенной проективными специальными линейными группами степени три над конечными полями четной характеристики в предположении, что группа Шункова не обладает периодической частью.
Ключевые слова: группа, насыщенная заданным множеством групп, группа Шункова, периодическая часть группы
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дицман А.П. О центре $p$-групп // Тр. семинара по теории групп. М., 1938. С. 30–34.
2. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. М.: Наука, 1982. 288 с.
3. Кондратьев А.С. Группы и алгебры Ли. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2009. 309 с.
4. Лыткина Д.В., Мазуров В.Д. Периодические группы, насыщенные группами $L_3(2^m)$ // Алгебра и логика. 2007. Т. 46, № 5. С. 606–626. doi: 10.1007/s10469-007-0033-z
5. Сенашов В.И., Шунков В.П. Группы с условиями конечности. Новосибирск. Изд-во СО РАН, 2001. 201 c.
6. Череп А.А. О множестве элементов конечного порядка в бипримитивно конечной группе // Алгебра и логика. 1987. Т. 26, № 4. С. 518–521.
7. Шлепкин А.А. Группы Шункова, насыщенные линейными и унитарными группами степени 3 над полями нечетных порядков// Сиб. электр. мат. изв. 2016. Т. 13. С. 341–351. doi: 10.17377/semi.2016.13.029
8. Шлепкин А.K. Сопряженно бипримитивно конечные группы, содержащие конечные неразрешимые подгруппы // Третья междунар. конф. по алгебре (23–28 авг. 1993): cб. тез. Красноярск, 1993. C. 363.
9. Шлепкин А.К. О сопряженно бипримитивно конечных группах с условием примарной минимальности // Алгебра и логика. 1998. Т. 37, №2. С. 224–245.
10. Шлепкин А.К. О сопряженно бипримитивно конечных группах с условием примарной минимальности // Алгебра и логика. 1983. Т. 22. С. 226–231.
Поступила 1.03.2019
После доработки 23.10.2019
Принята к публикации 4.11.2019
Шлепкин Алексей Анатольевич
канд. физ.-мат. наук,
доцент
Институт космических и информационных технологий,
Сибирский федеральный университет
г. Красноярск
e-mail: shlyopkin@gmail.com
Ссылка на статью: А.А. Шлепкин. О силовских 2-подгруппах групп Шункова, насыщенных группами $L_3(2^m)$ // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25, № 4. С. 275-282.
English
A.A. Shlepkin. On Sylow 2-subgroups of Shunkov groups saturated with the groups $L_3(2^m)$
A group $G$ is saturated with groups from a set of groups $X$ if any finite subgroup of $G$ is contained in a subgroup of $G$ isomorphic to some group from $X$. If all finite-order elements of a group $G$ are contained in a periodic subgroup of $G$, then this subgroup is called the periodic part of $G$. A group $G$ is called a Shunkov group if, for any finite subgroup $H$ of $G$, any two conjugate elements of prime order in the quotient group $N_G(H)/h$ generate a finite group. A Shunkov group may have no periodic part. We establish the structure of a Sylow 2-subgroup of a Shunkov group saturated with projective special linear groups of degree 3 over finite fields of even characteristic in the case when the Shunkov group has no periodic part.
Keywords: group saturated with a given set of groups, Shunkov group, periodic part of a group
Received March 1, 2019
Revised October 23, 2019
Accepted November 4, 2019
Funding Agency: This work was supported by the Russian Science Foundation (project no. 18-71-10007).
Aleksei Anatolievich Shlepkin, Cand. Phys.-Math. Sci., Institute of Space and Information Technologies of the Siberian Federal University, Krasnoyarsk, 620990 Russia, e-mail: shlyopkin@gmail.com
Cite this article as: A.A.Shlepkin. On Sylow 2-subgroups of Shunkov groups saturated with the groups $L_3(2^m)$, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2019, vol. 25, no. 4, pp. 274–281.
