УДК 517.977
MSC: 49J15, 93C95
DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-2-155-161
В теории оптимального управления важную роль играет множество достижимости управляемого объекта $D(T)$ в заданный момент $T$. Это множество, в частности, полезно при изучении динамических возможностей управляемого объекта. Встатье изучается характер зависимости множества достижимости линейного нестационарного управляемого объекта от возмущения его динамических характеристик. Получены конструктивные достаточные условия общего вида, гарантирующие малость изменения в метрике Хаусдорфа множества достижимости при малых изменениях (в определенном смысле) динамических характеристик изучаемого линейного нестационарного управляемого объекта.
Ключевые слова: линейный управляемый объект, измеримое управление, множество достижимости, расстояние Хаусдорфа
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: ГИФМЛ, 1961. 394 с.
2. Ли Э. Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972. 576 с.
3. Благодатских В. И. Введение в оптимальное управление. Линейная теория. М.: Высшая школа, 2001. 240 с.
4. Васильев Ф. П. Методы оптимизации. М.: Факториал пресс, 2002. 824 с.
Поступила 4.02.2025
После доработки 7.03.2025
Принята к публикации 10.03.2025
Никольский Михаил Сергеевич
д-р физ.-мат. наук, профессор
ведущий науч. сотрудник
Математический институт имени В.А. Стеклова РАН
г. Москва
e-mail: mni@mi-ras.ru
Ссылка на статью: М.С. Никольский. О зависимости множества достижимости линейного управляемого объекта от возмущений // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2025. Т. 31, № 2. C. 155–161
English
M.S. Nikol'skii. On the dependence of the attainable set of linear controlled objects on disturbances.
In the theory of optimal control, the attainable set of controlled objects $D(T)$ at moment $T$ plays an important role. For example, this set is useful in studying the dynamical possibilities of controlled objects. We study the character of dependence of the attainable set of linear controlled objects on disturbances of its dynamical characteristics. This paper establishes several sufficient conditions that guarantee such a property: if the dynamical characteristics of the controlled object change little (in a certain sense), then the attainable set changes little in the Hausdorff metric.
Keywords: linear controlled object, measured control, attainable set, Hausdorff metric.
Received February 4, 2025
Revised March 7, 2025
Accepted March 10, 2025
Mikhail Sergeevich Nikol’skii, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Science, Moscow, 119991 Russia, e-mail: mni@mi-ras.ru
Cite this article as: M.S. Nikol’skii, On the dependence of the attainable set of linear controlled objects on disturbances. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2025, vol. 31, no. 2, pp. 155–161.
