Online First 2025
УДК 517.977
MSC: 49N45, 93B52
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2025-31-2-fon-01
(Full Text)
Рассматривается задача отслеживания неизвестного входного воздействия $u(⋅)$ системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Ее суть заключается в построении алгоритма вычисления некоторой функции, приближающей в среднем квадратичном $u(⋅)$. Предлагаемый алгоритм должен осуществлять процесс слежения в реальном времени, т. е. вычислять приближение входного воздействия, реализовавшегося к моменту времени $t$, не позже этого момента. Входными данными алгоритма являются результаты неточного измерения фазовых состояний системы в дискретные моменты времени. Следствием данной особенности задачи является невозможность точного отслеживания $u(⋅)$. Поэтому мы конструируем алгоритм приближенного отслеживания, ядром которого является управляемая модель. Управление в этой модели, полученное по принципу обратной связи с учетом текущих фазовых состояний, формируется на основе соответствующей модификации динамического варианта известного в теории некорректных задач метода невязки.
Ключевые слова: динамический метод невязки, отслеживание входного воздействия.
Поступила 23.12.2024
После доработки 27.01.2025
Принята к публикации 27.01.2025
Опубликована онлайн 20.03.2025
Максимов Вячеслав Иванович
д-р физ.-мат. наук, профессор
зав. отделом
Институт математики и механики им. Н.Н.Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: maksimov@imm.uran.ru
Ссылка на статью: В.И. Максимов. Об одном алгоритме отслеживания входного воздействия системы дифференциальных уравнений // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН, 2025.
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2025-31-2-fon-01
V. I. Maksimov. On an algorithm of tracking an input action in a system of differential equations.
The problem of tracking an unknown input action $u(⋅)$ in a system of nonlinear ordinary differential equations is considered. Its essence consists in the construction of an algorithm for calculating some function approximating $u(⋅)$ in the mean square. The algorithm in question should implement the tracking process in real time, i.e., should calculate an approximation of the input action realized till a time moment $t$ not later than this time. Input data in the algorithm are the results of inaccurate measurements of system’s phase state at discrete times. As a consequence of this feature of the problem, the exact tracking of $u(⋅)$ is impossible. Therefore, we construct the algorithm of approximate tracking based on a controlled model. The model control obtained by the feedback principle taking into account current phase states is formed on the basis of an appropriate modification of the dynamic discrepancy method well-known in the theory of ill-posed problems.
Keywords: dynamic discrepancy method, input action tracking.
Received December 23, 2024
Revised January 27, 2025
Accepted January 27, 2025
Published online March 20, 2025
Vyacheslav Ivanovich Maksimov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: maksimov@imm.uran.ru.
Cite this article as: V.I.Maksimov. On an algorithm of tracking an input action in a system of differential equations.Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2025.
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2025-31-2-fon-01
