УДК 517.977.5; 519.6; 004.02
MSC: 93C05, 34H05, 49N05, 93B52, 49L20
DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-2-108-124
Работа выполнена при поддержке государственной программы научных исследований “Конвергенция-2025” (НИР 1.2.04.1).
Рассматривается терминальная задача оптимального гарантированного управления линейной непрерывной системой с возмущениями, выходные сигналы которой измеряются с ограниченной ошибкой. Формулируется задача построения оптимальной многократно замыкаемой стратегии управления, на основе которой определяется оптимальная замыкаемая обратная связь по измерениям. Предлагаются алгоритмы вычисления оптимальных стратегий и реализации оптимальных замыкаемых обратных связей в реальном времени.
Ключевые слова: линейная система, возмущения, измерения, гарантированное оптимальное управление, стратегия управления, обратная связь, вычислительный алгоритм
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1978. 392 с.
2. Kurzhanski A.B., Varaiya P. Dynamics and control of trajectory tubes: theory and computation. Boston: Birkhäuser, 2014. 445 p. (Ser. Systems & Control: Foundations & Applications, Book 85). https://doi.org/10.1007/978-3-319-10277-1
3. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. Задача о минимуме гарантированного результата. М.: Наука, 1985. 520 с.
4. Lee J.H., Yu Z. Worst-case formulations of model predictive control for systems with bounded parameters // Automatica. 1997. Vol. 33, no. 5. P. 763–781.
https://doi.org/10.1016/S0005-1098(96)00255-5
5. Goulart P.J., Kerrigan E.C., Maciejowski J.M. Optimization over state feedback policies for robust control with constraints // Automatica. 2006. Vol. 42, no. 4. P. 523–533. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2005.08.023
6. Габасов Р., Кириллова Ф.М., Костина Е.А. Замыкаемые обратные связи по состоянию для оптимизации неопределенных систем управления. II. Многократно замыкаемые обратные связи // Автоматика и телемеханика. 1996. № 8. C. 90–99.
7. Kostina E., Kostyukova O. Worst-case control policies for (terminal) linear-quadratic control problems under disturbances // Inter. J. Robust and Nonlinear Control. 2009. Vol. 19, no. 17. P. 1940–1958.
https://doi.org/10.1002/rnc.1417
8. Kurzhanski A.B., Varaiya P. On reachability under uncertainty // SIAM J. Control Optim. 2002. Vol. 41, no. 1. P. 181–216. https://doi.org/10.1109/CDC.2002.1184818
9. Балашевич Н.В., Габасов Р., Кириллова Ф.М. Построение оптимальных обратных связей по математическим моделям с неопределенностью // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2004. Т. 44, № 2. С. 265–286.
10. Дмитрук Н.М. Многократно замыкаемая стратегия управления в линейной терминальной задаче оптимального гарантированного управления // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Т.28, № 3. С. 66–82. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2022-28-3-66-82
11. Дмитрук Н.М. Оптимальные замыкаемые обратные связи в линейных задачах терминального управления // Итоги науки и техники. Соврем. математика и ее приложения. Темат. обзор. 2023. Т. 224. С. 43–53. https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-224-43-53
12. Dmitruk N., Findeisen R., Allgöwer F. Optimal measurement feedback control of finite-time continuous linear systems // IFAC Proceedings Volumes. 2008. Vol. 41, no. 2. P. 15339–15344. https://doi.org/10.3182/20080706-5-KR-1001.02594
13. Габасов Р., Дмитрук Н.М., Кириллова Ф.М. Оптимальное управление многомерными системами по неточным измерениям их выходных сигналов // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2004. Т. 10, № 2. С. 35–57.
Поступила 15.02.2025
После доработки 17.04.2025
Принята к публикации 21.04.2025
Дмитрук Наталия Михайловна
канд. физ.-мат. наук
доцент, зав. кафедрой
Белорусский государственный университет
г. Минск
e-mail: dmitrukn@bsu.by
Ссылка на статью: Н.М. Дмитрук. Оптимальные замыкаемые обратные связи по измерениям в линейной задаче оптимального управления // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2025. Т. 31, № 2. C. 108–124.
English
N.M. Dmitruk. Optimal multiple-closed measurement feedback in the linear optimal control problem
This paper addresses а terminal problem of optimal guaranteed control for a linear continuous system with disturbances whose output is measured with a bounded error. A problem for constructing an optimal multiple-closed control strategy is formulated, based on which the optimal multiple-closed measurement feedback is defined. Algorithms for calculating optimal strategies and implementing optimal closed feedback in real time are proposed.
Keywords: linear system, disturbances, measurements, robust optimal control, control strategy, feedback, computational algorithm
Received February 15, 2025
Revised April 17, 2025
Accepted April 21, 2025
Funding Agency: This work was supported by the National Program for Scientific Research of the Republic of Belarus “Convergence 2025” (project no. 1.2.04.1).
Natalia Mikhailovna Dmitruk, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Belarusian State University, Minsk, 220030 Belarus, e-mail: dmitrukn@bsu.by
Cite this article as: N.M. Dmitruk. Optimal multiple-closed measurement feedback in the linear optimal control problem. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2025, vol. 31, no. 2, рp. 108–124.
