УДК 517.2, 519.63
MSC: 34A34, 93C20
DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-3-191-206
Исследуется задача отслеживания неизвестного негладкого по времени распределенного возмущения параболического включения, описывающего двухфазную задачу Стефана. Задача сводится к проблеме позиционного управления некоторой, подобранной подходящим образом, вспомогательной системой. Управление в последней, конструируемое по результатам неточных измерений решений заданного включения, а также вспомогательной системы, отслеживает в среднем квадратичном неизвестное возмущение. Указываются два алгоритма решения задачи, устойчивые к помехам и погрешностям вычислений. Алгоритмы основаны на соответствующей модификации известного в теории гарантированного управления принципа экстремального сдвига Н.Н. Красовского.
Ключевые слова: отслеживание возмущений, параболическое включение
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.
2. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985. 520 с.
3. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002. 303 с.
4. Chen W.H., Yang J., Guo L., Li H. Disturbance-observer-basedcontrol and related methods: an overview // IEEE Trans. Ind. Electron. 2015. Vol. 63, no. 2. P. 1083–1095. doi: 10.1109/TIE.2015.2478397
5. Yuan Y., Wang Z., Yu V., Guo L., Yang H. Active disturbance rejection control for a pneumatic motion platform subject to actuator saturation: An extended state observer approach // Automatica. 2019. Vol. 108. P. 353–361. doi: 10.1016/j.automatica.2019.05.056
6. Hätönen J., Owens D.H., Feng K. Basis functions and parameter optimization in high-order iterative learning control // Automatica. 2006. Vol. 42, iss. 2. P. 287–294.
7. Yu M., Chai S. Adaptive iterative learning control for discrete-time nonlinear systems with multiply iteration-varying high-order internal models // Int. J. Robust Nonlinear Control. 2021. Vol. 31, no. 1. P. 7390–7408. doi: 10.1002/rnc.5690
8. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 286 с.
9. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. Новосибирск: Наука, 1980. 286 с.
10. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978. 200 с. doi: 10.1515/9783110944822
11. Osipov Yu.S., Kryazhimskii A.V. Inverse problems for ordinary differential equations: dynamical solutions. London: Gordon and Breach, 1995. 625 p.
12. Осипов Ю.С., Васильев Ф.П., Потапов М.М. Основы метода динамической регуляризации. М.: МГУ, 1999. 237 с.
13. Осипов Ю.С., Кряжимский А.В., Максимов В.И. Динамические обратные задачи для параболических систем // Дифференц. уравнения. 2000. Т. 36, no. 5. С. 579–597. doi: 10.1007/BF02754222
14. Осипов Ю.С., Кряжимский А.В., Максимов В.И. Методы динамического восстановления входов управляемых систем. Екатеринбург: УрО РАН, 2011. 292 c.
15. Osipov Yu.S., Pandolfi L., Maksimov V.I. Problems of dynamic reconstruction and robust boundary control: the case od Dirichlet boundary conditions // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. 2001. Vol. 9, no. 2. P. 149–162. doi: 10.1515/jiip.2001.9.2.149
16. Osipov Yu.S., Maksimov V.I. On dynamical input reconstruction in a distributed second order equation // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. 2021. Vol. 29, no. 5. P. 707–719. doi: 10.1515/jiip-2021-0004
17. Brezis H. Probl’emes unilat‘eraux // J. Math. Pures Appl. 1972. Vol. 51. P. 1–168.
18. Barbu V. Optimal control of variational inequalities. Pitman, 1984. 298 p.
19. Tiba D. Optimal control of nonsmooth distributed parameter systems. Berlin: Springer Verlag, 1991. doi: 10.1007/BFb0085564
20. Neittaanmaki N., Tiba D. Optimal control of nonlinear parabolic systems. NY: Marcel Dekker, 1994. 424 p.
Поступила 27.05.2024
После доработки 7.06.2024
Принята к публикации 10.06.2024
Максимов Вячеслав Иванович
д-р физ.-мат. наук, профессор
зав. отделом
Институт математики и механики имени Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: maksimov@imm.uran.ru
Осипов Юрий Сергеевич
академик РАН,
д-р физ.-мат. наук, профессор,
главный науч. сотрудник
Математический институт имени В.А. Стеклова;
зав. кафедрой
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
г. Москва
e-mail: osipov@pran.ru
Ссылка на статью: В.И. Максимов, Ю.С. Осипов. Экстремальный сдвиг в задаче отслеживания возмущения параболического включения, описывающего двухфазную задачу Стефана // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 3. С. 191-206
English
V.I. Maksimov, Yu.S. Osipov. Extremal shift in the problem of tracking a disturbance in a parabolic inclusion describing the two-phase Stefan problem
The problem of tracking an unknown nonsmooth in time distributed disturbance of a parabolic inclusion describing the two-phase Stefan problem is studied. The problem is reduced to the problem of open-loop control of some appropriately chosen auxiliary system. The control in this system tracks the unknown disturbance in the mean square, and its construction is based on the results of inaccurate measurements of solutions to the given inclusion and to the auxiliary system. Two algorithms for solving the problem that are stable to noise and calculation errors are presented. The algorithms are based on an appropriate modification of Krasovskii’s principle of extremal shift known in the theory of guaranteed control.
Keywords: disturbance tracking, parabolic inclusion
Received May 27, 2024
Revised June 7, 2024
Accepted June 10, 2024
Vyacheslav Ivanovich Maksimov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: maksimov@imm.uran.ru
Yury Sergeyevich Osipov, RAS Academician, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Steklov Mathematical Institute of RAS; Lomonosov Moscow State University, Moscow 119991, Russia, e-mail: yriyosipov@hotmail.com
Cite this article as: V.I. Maksimov, Yu.S. Osipov. Extremal shift in the problem of tracking a disturbance in a parabolic inclusion describing the two-phase Stefan problem. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2024, vol. 30, no. 3, pp. 191–206.
[References -> on the "English" button bottom right]
