УДК 517.977
MSC: 70Q05
DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-2-152-163
Исследование выполнено в Институте проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН за счет гранта Российского научного фонда (проект 23-11-00128, https://rscf.ru/project/23-11-00128/).
Статья переведена: ISSN 0081-5438
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2024, Vol. 325, Suppl. 1, pp. S168-S178. (Abstract)
Работа посвящена траекторной оптимизации для инерционного объекта с ограниченной по модулю тягой с учетом внешних сил при движении в плоскости. Целью является максимизация продольной терминальной скорости с выполнением фазовых ограничений в каждый момент времени во избежание бокового столкновения с препятствием. В качестве основы алгоритма управления направлением тяги используется закон линейного тангенса. Исследованы условия существования решения. Получены ограничения на начальную боковую скорость и время движения объекта. Ввиду того что закон линейного тангенса при некоторых временах движения приводит к выходу за ограничение, предложен модифицированный закон управления. Получено трансцендентное уравнение для нахождения критического значения времени, при превышении которого происходит нежелательное столкновение. Сформулирована соответствующая гипотеза, позволяющая устранить возникшую в процессе решения неоднозначность. Приведена методика решения поставленной задачи, подтвержденная численными расчетами.
Ключевые слова: оптимизация траектории, фазовое ограничение, максимизация скорости, закон линейного тангенса
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Perkins F.M. Derivation of linear-tangent steering laws. Air Force Report No. SSD-TR66-211. Nov. 1966. doi: 10.21236/ad0643209
2. Брайсон А., Хо Ю-ши Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972. 544 с.
3. Охоцимский Д.Е., Энеев Т.М. Некоторые вариационные задачи, связанные с запуском искусственного спутника Земли // Успехи физ. наук. 1957. Vol. 63, № 1. P. 5–32. doi: 10.3367/UFNr.0063.195709b.0005
4. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 2003. 614 с.
5. Исаев В.К. Принцип максимума Л.С. Понтрягина и оптимальное программирование тяги ракет // Автоматика и телемеханика. 1961. Т. 22, вып. 8. С. 986–1001.
6. Решмин С.А. Оптимальное управление силой тяги при скоростном маневрировании в условиях сухого трения // Прикл. математика и механика. 2023. Т. 87, вып. 8. С. 604–617. doi: 10.31857/S0032823523040112
7. Решмин С.А., Бектыбаева М.Т. Эффективное управление направлением тяги при скоростном маневре в плоскости // Вестн. Российского ун-та дружбы народов. Сер.: Инженерные исследования. 2023. Т. 24, № 3. С. 233–240. doi: 10.22363/2312-8143-2023-24-3-233-240
8. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 392 с.
9. Reshmin S.A., Bektybaeva M.T. Accounting for phase limitations during intense acceleration of a mobile robot and its motion in drift mode // Dokl. Math. 2024. Vol. 109, no. 1. P. 38–46. doi: 10.1134/S1064562424701709
10. Gordan A.L. Centaur D-1A guidance/software system // Proc. Annual Rocky Mountain Guidance and Control Conference. Keystone, Colorado, February 4–8, 1984. 17 p.
11. Kim K.S., Park J.W., Tahk M.J., Choi H.L. A PEG-based ascending guidance algorithm for ramjet-powered vehicles // International Congress of the Aeronautical Sciences. International Council of Aeronautical Sciences. 2012. 7 p.
12. Барсегян В.Р. Задачи граничного управления и оптимального управления колебаниями струны с многоточечными промежуточными условиями на функции состояния // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, № 3. С. 38–52. doi: 10.21538/0134-4889-2022-28-3-38-52
13. Асеев С.М., Кряжимский А.В. Об одном классе задач оптимального управления, возникающих в математической экономике // Тр. МИАН. 2008. Т. 262. С. 16–31.
14. Асеев С.М., Кряжимский А.В., Тарасьев А.М. Принцип максимума Понтрягина и условия трансверсальности для одной задачи оптимального управления на бесконечном интервале // Тр. МИАН. 2001. Т. 233. С. 71–88. doi: 10.1134/S0081543808030036
15. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М.: Наука, 1971. 396 с.
Поступила 03.03.2024
После доработки 21.03.2024
Принята к публикации 25.03.2024
Решмин Сергей Александрович
д-р физ.-мат. наук, чл.-корр. РАН
гл. науч. сотрудник
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
г. Москва
e-mail: reshmin@ipmnet.ru
Бектыбаева Мадина Тимуровна
инженер
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
аспирант
Российский университет дружбы народов
г. Москва
e-mail: madi8991@mail.ru
Ссылка на статью: С.А. Решмин, М.Т. Бектыбаева. Учет фазового ограничения при управлении разгоном динамического объекта по модифицированному закону линейного тангенса // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 2. С. 152-163
English
S.A. Reshmin, M.T. Bektybaeva. Control of acceleration of a dynamic object by the modified linear tangent law in the presence of a state constraint
The paper is devoted to trajectory optimization for an inertial object moving in a plane with thrust bounded in absolute value in the presence of external forces. The aim is to maximize the longitudinal terminal velocity with the state constraint satisfied at each time to avoid a lateral collision with an obstacle. The linear tangent law is used as the basis for an algorithm that controls the direction of the thrust. Conditions for the existence of a solution are studied. Constraints on the initial lateral velocity and the time of the motion of the object are obtained. Since the linear tangent law violates the constraint for some motion times, a modified control law is proposed. A transcendental equation is obtained to find a critical value of time above which an undesired collision occurs. The corresponding conjecture is formulated, which allows us to eliminate the ambiguity that arises during the solution process. A method for solving the problem is presented and confirmed by numerical calculations.
Keywords: trajectory optimization, state constraint, velocity maximization, linear tangent law
Received March 3, 2024
Revised March 21, 2024
Accepted March 25, 2024
Funding Agency: This work was performed at the Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences and was supported by the Russian Science Foundation (project no. 23-11-00128, https://rscf.ru/project/23-11-00128/).
Sergey Aleksandrovich Reshmin, Dr. Phys.-Math. Sci., Corresponding Member of RAS, Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences, Moscow, 119526 Russia, e-mail: reshmin@ipmnet.ru
Madina Timurovna Bektybaeva, Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences, Moscow, 119526 Russia; doctoral student, the Department of Mechanics and Control Processes, RUDN University, Moscow, 117198 Russia, e-mail: madi8991@mail.ru
Cite this article as: S.A. Reshmin, M.T. Bektybaeva. Control of acceleration of a dynamic object by the modified linear tangent law in the presence of a state constraint. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2024, vol. 30, no. 2, pp. 152–163. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2024, Vol. 325, Suppl. 1, pp. S168-S178.
[References -> on the "English" button bottom right]
