УДК 517.977
MSC: 49K15, 93C41, 93E12
DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-2-164-172
Работа выполнена в рамках исследований, проводимых в Уральском математическом центре при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (номер соглашения 075-02-2024-1377).
Задача идентификации входа гибридной системы дифференциальных уравнений рассматривается с позиций подхода теории динамического обращения. Первое уравнение системы представляет собой квазилинейное стохастическое уравнение Ито, второе — линейное обыкновенное уравнение, содержащее неизвестное возмущение. Идентификация выполняется на основе дискретной информации о некотором количестве реализаций случайного процесса, являющегося решением первого уравнения. Задача сводится к обратной задаче для новой системы дифференциальных уравнений, включающей вместо стохастического уравнения обыкновенное уравнение, описывающее динамику математического ожидания исходного процесса. Разработан конечношаговый, программно-ориентированный разрешающий алгоритм, основанный на методе вспомогательных управляемых моделей; доказана его сходимость. Приведен пример, иллюстрирующий работу процедуры калибровки модельных параметров.
Ключевые слова: система гибридного типа, динамическая идентификация входа, управляемая модель
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кряжимский А.В., Осипов Ю.С. О моделировании управления в динамической системе // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1983. № 2. С. 51–60.
2. Osipov Yu.S., Kryazhimskii A.V. Inverse problems for ordinary differential equations: dynamical solutions. L.: Gordon and Breach, 1995. 625 p.
3. Максимов В.И. Задачи динамического восстановления входов бесконечномерных систем. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2000. 305 с.
4. Осипов Ю.С., Кряжимский А.В., Максимов В.И. Методы динамического восстановления входов управляемых систем. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2011. 292 с.
5. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1984. 456 с.
6. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1978. 142 с.
7. Близорукова М.С., Максимов В.И. Динамический метод невязки в задаче реконструкции входа системы с запаздыванием в управлении // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2021. Т. 61, № 3. С. 382–390. doi: 10.31857/S0044466921030042
8. Сурков П.Г. Задача динамического восстановления правой части системы дифференциальных уравнений нецелого порядка // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55, № 6. С. 865–874. doi: 10.1134/s0374064119060128
9. Rozenberg V.L. Dynamical input reconstruction problem for a quasi-linear stochastic system. IFAC PapersOnline, 51-32, 2018, pp. 727–732. doi: 10.1016/j.ifacol.2018.11.460
10. Кряжимский А.В., Осипов Ю.С. Об устойчивом позиционном восстановлении управления по измерениям части координат // Некоторые задачи управления и устойчивости: сб. тр. / ред. А.В. Ким и В.И. Максимов. Свердловск: Изд-во УрО АН СССР, 1989. С. 33–47.
11. Розенберг В.Л. К задаче реконструкции при дефиците информации в квазилинейном стохастическом дифференциальном уравнении // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2022. Т. 62, № 11. С. 1840–1850. doi: 10.31857/S004446692211011
12. Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения. М.: Мир, 2003. 408 с.
13. Черноусько Ф.Л., Колмановский В.Б. Оптимальное управление при случайных возмущениях. М.: Наука, 1978. 272 с.
14. Maksimov V.I. On dynamical reconstruction of an input in a linear system under measuring a part of coordinates // J. Inverse Ill-Posed Problems. 2018. Vol. 26, no. 3. P. 395–410. doi: 10.1515/jiip-2017-0118
15. Розенберг В.Л. К задаче динамического восстановления возмущения при дефиците информации // Труды Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т.25, № 1. С. 207–218. doi: 10.21538/0134-4889-2019-25-1-207-218
16. Мельникова Л.А., Розенберг В.Л. Алгоритм динамической реконструкции входов стохастического дифференциального уравнения: настройка параметров и численные эксперименты // Вестн. ЮУрГУ. Сер.: Вычислительная математика и информатика. 2019. Т. 8, № 4. С. 15–29. doi: 10.14529/cmse190402
Поступила 12.04.2024
После доработки 30.04.2024
Принята к публикации 6.05.2024
Розенберг Валерий Львович
канд. физ.-мат. наук
старший науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: rozen@imm.uran.ru
Ссылка на статью: В.Л. Розенберг. Динамическая идентификация неизвестного входа системы гибридного типа // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 2. С. 164-172
English
V.L. Rozenberg. Dynamic identification of an unknown input in a hybrid type system
An input identification problem in a hybrid system of differential equations is considered from the viewpoint of the approach of the theory of dynamic inversion. The first equation of the system is a quasi-linear stochastic Ito equation, whereas the second one is a linear ordinary equation containing an unknown disturbance. The identification should be performed from the discrete information on a number of realizations of the stochastic process that solves the first equation. The problem is reduced to an inverse problem for a new system of differential equations, which includes, instead of the stochastic equation, an ordinary equation describing the dynamics of the mathematical expectation of the original process. A finite-step software-oriented solution algorithm based on the method of auxiliary feedback controlled models is designed, and its convergence is proved. An example illustrating the operation of a procedure for calibrating the algorithm parameters is presented.
Keywords: hybrid type system, dynamic input identification, controlled model
Received April 12, 2024
Revised April 30, 2024
Accepted May 6, 2024
Funding Agency: The work was performed as part of research conducted in the Ural Mathematical Center with the financial support of the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (Agreement number 075-02-2024-1377).
Valeriy Lvovich Rozenberg, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: rozen@imm.uran.ru
Cite this article as: V.L. Rozenberg. Dynamic identification of an unknown input in a hybrid type system. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2024, vol. 30, no. 2, pp. 164–172.
[References -> on the "English" button bottom right]
