М.А. Гречкосеева, В.М. Родионов. О конечных группах, изоспектральных $PSp_4(q)$ ... С. 64-69

УДК 512.542

MSC: 20D06, 20D60

DOI: 10.21538/0134-4889-2023-29-4-64-69

Работа выполнена в рамках государственного задания Института математики СО РАН, тема FWNF-2022-0002.

Полный текст статьи (Full text)

Спектром конечной группы называется множество порядков ее элементов. Пусть $q$ — степень простого числа $p$, где $p\geq 5$. Известно, что любая конечная группа, имеющая такой же спектр, как простая симплектическая группа $PSp_4(q)$, либо изоморфна почти простой группе с цоколем $PSp_4(q)$, либо гомоморфно отображается на почти простую группу $H$ с цоколем $PSL_2(q^2)$.  В работе доказывается, что указанная группа $H$ не может совпадать с $PSL_2(q^2)$, т.е. $H$ должна содержать внешние автоморфизмы своего цоколя.

Ключевые слова: конечная группа, порядок элемента

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Мазуров В.Д. Распознавание конечных групп по множеству порядков их элементов // Алгебра и логика. 1998. Т. 37, № 6. С. 651–666.

2.   Grechkoseeva M.A., Mazurov V.D., Shi W. et al. Finite groups isospectral to simple groups // Commun. Math. Stat. 2023. Vol. 11. P. 169–194. doi: 10.1007/s40304-022-00288-5

3.   Мазуров В.Д., Су М.Ч., Чао Ч.П. Распознавание конечных простых групп $L_3(2^m)$ и $U_3(2^m)$ по порядкам их элементов // Алгебра и логика. 2000. Т. 39, № 5. С. 567–585.

4.   Мазуров В.Д. Распознавание конечных простых групп $S_4(q)$  по порядкам их элементов // Алгебра и логика. 2002. Т. 41, № 2. C. 166–198.

5.   Lytkin Y.V. On finite groups isospectral to the simple groups $S_4(q)$  // Сиб. электрон. мат. изв. 2018. Т. 15. С. 570–584. doi: 10.17377/semi.2018.15.046

6.   Brauer R., Nesbitt C. On the modular characters of groups // Ann. Math. 1941. Vol. 42, no. 2. P. 556–590. doi: 10.2307/1968918

7.   Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin: Springer-Verl., 1967. 793 p. doi: 10.1007/978-3-642-64981-3

8.   Srinivasan B. The characters of the finite symplectic group $Sp(4,q)$  // Trans. Amer. Math. Soc. 1968. Vol. 131, no. 2. P. 488–525.

9.   Suprunenko I.D. The minimal polynomials of unipotent elements in irreducible representations of the classical groups in odd characteristic // Mem. Amer. Math. Soc. 2009. Vol. 200, no. 939. doi: 10.1090/memo/0939

Поступила 15.08.2023

После доработки 19.09.2023

Принята к публикации 25.09.2023

Гречкосеева Мария Александровна
д-р физ.-мат. наук
ведущий науч. сотрудник
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН
e-mail: grechkoseeva@gmail.com

Родионов Владислав Максимович
студент
Новосибирский государственный университет
г. Новосибирск
e-mail: v.rodionov@g.nsu.ru

Ссылка на статью: М.А. Гречкосеева, В.М. Родионов. О конечных группах, изоспектральных $PSp_4(q)$ // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 4. С. 64-69

English

M.A. Grechkoseeva, V.M. Rodionov. On finite groups isospectral to $PSp_4(q)$

The spectrum of a finite group is the set of its element orders. Let $q$ be a power of a prime $p$, with $p \geqslant 5$. It is known that any finite group having the same spectrum as the simple symplectic group $PSp_4(q)$ either is isomorphic to an almost simple group with socle $PSp_4(q)$ or can be homomorphically mapped onto an almost simple group $H$ with socle $PSL_2(q^2)$. We prove that the group $H$ cannot coincide with $PSL_2(q^2)$, i.e., $H$ must contain outer automorphisms of its socle.

Keywords: finite group, element order

Received August 15, 2023

Revised September 19, 2023

Accepted September 25, 2023

Funding Agency: This research was carried out within a state task to the Sobolev Institute of Mathematics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences (project no. FWNF-2022-0002).

Mariya Aleksandrovna Grechkoseeva, Dr. Phys.-Math. Sci., Sobolev Institute of Mathematics of the Siberian Branch of the RAS, Novosibirsk, 630090 Russia, e-mail: grechkoseeva@gmail.com

Vladislav Maksimovich Rodionov, Novosibirsk State University, Novosibirsk, 630090 Russia, e-mail: v.rodionov@g.nsu.ru

Cite this article as: M.A. Grechkoseeva, V.M. Rodionov. On finite groups isospectral to $PSp_4(q)$. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2023, vol. 29, no. 4, pp. 64–69.

[References -> on the "English" button bottom right]