УДК 517.968.48
MSC: 45G15, 35B27, 35B40
DOI: 10.21538/0134-4889-2023-29-1-202-218
Исследование первого и второго авторов выполнены за счет гранта Российского научного фонда (проект №19-11-00223). Разделы 1 и 3 написаны Х. А. Хачатряном, результаты разделов 4 и 5 принадлежат А. С. Петросян, а раздел 2 — М. О. Аветисян.
Полный текст статьи (Full text)
В работе рассматривается система интегральных уравнений на положительной полуоси с двумя монотонными нелинейностями. При различных частных представлениях матричных ядер и нелинейностей указанная система является предметом анализа во многих разделах математической физики. Доказывается конструктивная теорема существования неотрицательного нетривиального и ограниченного решения. Исследуется также асимптотическое поведение решения на бесконечности. При дополнительных ограничениях на нелинейности и на матричные ядра доказывается теорема единственности решения в определенном классе ограниченных вектор-функций. В конце приводятся конкретные примеры матричных ядер и нелинейностей.
Ключевые слова: матричное ядро, нелинейность, ограниченное решение, монотонность, сходимость, предельное соотношение
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Физматлит, 2010. 560 с.
2. Владимиров В.С., Волович Я.И. О нелинейном уравнении динамики в теории p-адической струны // Теорет. мат. физика. 2004. Т. 138, № 3. С. 355–368.
3. Владимиров В.С. Математические вопросы теории нелинейных псевдодифференциальных уравнений p-адических струн // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2011. Т. 22, № 1. С. 34–41.
4. Хачатрян Х.А. О разрешимости некоторых нелинейных граничных задач для сингулярных интегральных уравнений типа свертки // Тр. Моск. мат. общества. 2020. Т. 81, № 1. С. 3–40.
5. Cercignani C. The Boltzmann equation and its application. NY: Springer, 1988. 455 p. doi: 10.1007/978-1-4612-1039-9
6. Хачатрян А.Х., Хачатрян Х.А. О некоторых вопросах разрешимости нелинейного стационарного уравнения Больцмана в рамках БГК-модели // Тр. Моск. мат. общества. 2016. Т. 77, № 1. С. 103–130.
7. Yengibaryan N.B., Khachatryan A.Kh. On temperature and density jumps in kinetic theory of gases. NY: Nova Sci. Publisher, 2003. Ser. Horizons in World Phys. Vol. 243. P. 103–117.
8. Хачатрян Х.А. О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на прямой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. математика, механика, информатика. 2019. Т. 19, № 2. С. 164–181. doi: 10.18500/1816-9791-2019-19-2-164-181
9. Петросян А.С., Терджян Ц.Э., Хачатрян Х.А. Единственность решения одной системы интегральных уравнений на полуоси с выпуклой нелинейностью // Мат. труды. 2020. Т. 23, № 2. С. 87–203. doi: 10.33048/mattrudy.2020.23.208
10. Хачатрян Х.А., Петросян А.С. О разрешимости одной системы сингулярных интегральных уравнений с выпуклой нелинейностью на положительной полупрямой // Изв. вузов. Математика. 2021. № 1. С. 31–51. doi 10.26907/0021-3446-2021-1-31-51
11. Колмогоров А.Н., Фомин В.С. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1980. 542 с.
12. Арабаджян Л.Г., Хачатрян А.С. Об одном классе интегральных уравнений типа свертки // Мат. сб. 2007. Т. 198, № 7. С. 45–62. doi: 10.4213/sm1483
13. Diekmann O. Thresholds and travelling waves for the geographical spread of infection // J. Math. Biol. 1978. Vol. 6, no. 2. P. 109–130. doi: 10.1007/BF02450783
Поступила 9.01.2023
После доработки 23.01.2023
Принята к публикации 30.01.2023
Хачатрян Хачатур Агавардович
д-р физ.-мат. наук, профессор
Ереванский государственный университет, г. Ереван;
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, г. Москва
e-mail: Khach82@rambler.ru, khachatur.khachatryan@ysu.am
Петросян Айкануш Самвеловна
канд. физ.-мат. наук, доцент
Национальный аграрный университет Армении, г. Ереван;
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, г. Москва
e-mail: Haykuhi25@mail.ru
Аветисян Метаксия Овнановна
канд. физ.-мат. наук, ассистент,
Национальный аграрный университет Армении г. Ереван
e-mail: Metaksya094@gmail.com
Ссылка на статью: Х.А. Хачатрян, А.С. Петросян, М.О. Аветисян. Теоремы существования и единственности для одной системы интегральных уравнений с двумя нелинейностями // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 1. С. 202-218
English
Kh.A. Khachatryan, H.S. Petrosyan, M.H. Avetisyan. Existence and uniqueness theorems for one system of integral equations with two nonlinearities
We consider a system of integral equations on the positive semiaxis with two monotone nonlinearities. With various particular representations of matrix kernels and nonlinearities, this system arises in many branches of mathematical physics. A constructive existence theorem for a non-negative, non-trivial and bounded solution is proved. We also study the asymptotic behavior of the solution at infinity. Under additional restrictions on the nonlinearities and matrix kernels, a uniqueness theorem for a solution, in a certain class of bounded vector functions, is proved. At the end, specific examples of matrix kernels and nonlinearities are given.
Keywords: matrix kernel, nonlinearity, bounded solution, monotonicity, convergence, limit relation
Received January 9, 2023
Revised January 23, 2023
Accepted January 30, 2023
Funding Agency: The work of the first and second authors was supported by the Russian Science Foundation (19-11-00223).
Khachatur Aghavardovich Khachatryan, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Yerevan State University, 0025 Yerevan, Republic of Armenia; Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia, e-mail: Khach82@rambler.ru, khachatur.khachatryan@ysu.am
Haykanush Samvelovna Petrosyan, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Armenian National Agrarian University, 0009, Yerevan, Republic of Armenia; Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia, e-mail: Haykuhi25@mail.ru
Metaksya Hovnanovna Avetisyan, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Armenian National Agrarian University, 0009, Yerevan, Republic of Armenia; e-mail: Metaksya094@gmail.com
Cite this article as: Kh.A. Khachatryan, H.S. Petrosyan, M.H. Avetisyan. Existence and uniqueness theorems for one system of integral equations with two nonlinearities, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2023, vol. 29, no. 1, pp. 202–218.
[References -> on the "English" button bottom right]
