УДК 517.958:533.7
MSC: 35B06, 35Q35
DOI: 10.21538/0134-4889-2023-29-1-190-201
Работа поддержана средствами госбюджета по госзаданию № 0246-2019-0052.
Полный текст статьи (Full text)
Модели сплошной среды допускают алгебру Ли группы из переносов, преобразований Галилея, вращений и растяжения. Для подалгебры разных размерностей строят подмодели. Для подалгебр размерностей 1, 2, 3 — это инвариантные подмодели. Для подалгебр размерности 4 возможны инвариантные решения, задаваемые конечными формулами, частично инвариантные подмодели, а также дифференциально инвариантные подмодели. Для уравнений газодинамического типа на примере четырехмерной подалгебры из переносов предлагается способ построения дифференциально инвариантных подмоделей минимального ранга. Для этого вычисляются базис дифференциальных инвариантов, операторы инвариантного дифференцирования. Выбираются независимые дифференциальные инварианты в силу уравнений модели и определяется простейшее представление нетривиального решения. Подстановка представления в уравнения модели дает переопределенную систему. Приведение в инволюцию происходит с помощью нахождения интегрируемых комбинаций и альтернативных предположений. В результате получены точные решения и подмодели из обыкновенных дифференциальных уравнений для пространственных, плоских и одномерных движений с линейным полем скоростей.
Ключевые слова: газовая динамика, дифференциально инвариантные решения, линейное поле скоростей, приведение в инволюцию
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. Москва; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 336 с.
2. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 399 с.
3. Хабиров С.В. Классификация дифференциально инвариантных подмоделей // Сиб. мат. журн. 2004. Т. 45, № 3. С. 682–701.
4. Овсянников Л.В., Чупахин А.П. Регулярные частично инвариантные подмодели уравнений газовой динамики // Приклад. математика и механика. 1996. Т. 60, № 6. С. 990–999.
Поступила 30.05.2022
После доработки 28.09.2022
Принята к публикации 3.10.2022
Хабиров Салават Валеевич
д-р физ.-мат. наук, профессор
главный науч. сотрудник
Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УФИЦ РАН
г. Уфа
e-mail: habirov@anrb.ru
Ссылка на статью: С.В. Хабиров. Дифференциально инвариантные подмодели газовой динамики на четырехмерной подалгебре переносов // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 1. С. 190-201
English
S.V. Khabirov. Differentially invariant submodels of gas dynamics for the four-dimensional subalgebra of translations
Continuum models admit a Lie algebra of the group containing translations, Galilean transformations, rotations, and dilatation. Submodels are constructed for subalgebras of different dimensions. For dimensions 1, 2, and 3, these are invariant submodels. For subalgebras of dimension 4, invariant solutions given by finite formulas, partially invariant submodels, and also differentially invariant submodels are possible. For equations of gas-dynamic type, using the example of a four-dimensional subalgebra of translations, a method is proposed for constructing differentially invariant submodels of minimal rank. For this, the basis of differential invariants and operators of invariant differentiation are calculated. Independent differential invariants are chosen by virtue of the model equations, and the simplest representation of a nontrivial solution is determined. Substitution of the representation into the model equations gives an overdetermined system. Reduction to involution occurs by finding integrable combinations and alternative assumptions. As a result, exact solutions and submodels with ordinary differential equations are obtained for spatial, plane, and one-dimensional motions with a linear velocity field.
Keywords: gas dynamics, differentially invariant solutions, linear velocity field, reduction to involution
Received May 30, 2022
Revised September 28, 2022
Accepted October 3, 2022
Funding Agency: The work was supported by the state budget under state contract no. 0246-2019-0052.
Salavat Valeevich Khabirov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Mavlyutov Institute of Mechanics - Subdivision of the Ufa Federal Research Centre of the Russian Academy of Sciences, Ufa, 450054 Russia, e-mail: habirov@anrb.ru
Cite this article as: S.V. Khabirov. Differentially invariant submodels of gas dynamics for the four-dimensional subalgebra of translations. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2023, vol. 29, no. 1, pp. 190–201.
[References -> on the "English" button bottom right]
