С.С. Волосивец, А.Н. Мингачев. Обобщенная абсолютная сходимость рядов Фурье по мультипликативным системам функций обобщенной ограниченной флуктуации ... С. 78-90

УДК 517.518.36

MSC: 42C10

DOI: 10.21538/0134-4889-2022-28-4-78-90

Полный текст статьи (Full text)

Работа первого автора выполнена при поддержке Минобрнауки России в рамках выполнения государственного задания (проект FSRR-2020-0006).

В статье изучаются ряды из одномерных и двумерных коэффициентов Фурье по мультипликативным системам $\chi$ (с образующей ограниченной  последовательностью ${\bf P}=\{p_i\}^\infty_{i=1}$) с весами, удовлетворяющими условиям типа Гоголадзе — Месхиа. Установлены достаточные условия сходимости таких рядов для функций из различных классов обобщенной ограниченной флуктуации.

Ключевые слова: абсолютная сходимость, мультипликативная система, двойной ряд, обобщенная ограниченная флуктуация

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Zygmund A. Remarque sur la convergence absolute des  séries de Fourier // J.London Math. Soc. 1928. Vol. 3, no. 1. P. 194–196. https://doi.org/10.1112/jlms/s1-3.3.194

2.   Salem R. On a theorem of Zygmund // Duke Math. J. 1943. Vol. 10, no. 1. P. 23–31.

3.   Izumi M., Izumi S. On absolute convergence of Fourier series // Ark. Mat. 1967. Vol. 7, no. 12. P. 177–184.

4.   Móricz F. Absolute convergence of Walsh-Fourier series and related results // Anal. Math. 2010. V. 36, no. 4. P. 273–286.

5.   Schramm M., Waterman D. Absolute convergence of Fourier series of functions of class $\Lambda BV^{(p)}$ and $\phi\Lambda BV$ // Acta Math. Acad. Sci. Hung. 1982. Vol. 40, no. 3-4. P. 273–276.

6.   Бочкарев С.В. О проблеме Зигмунда // Изв. АН СССР. Cер. математическая. Т. 37, № 3. С. 630–638.

7.   Golubov B.I., Volosivets S.S. Generalized absolute convergence of single and double Fourier series with respect to multiplicative systems // Anal. Math. 2012. Vol. 38, no. 2. P. 105–122.

8.   Голубов Б.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша: Теория и применения. М.: Наука, 1987. 344 с.

9.   Красносельский М.А., Рутицкий Я.Б. Выпуклые функции и пространства Орлича. М.: Физматгиз, 1958. 272 с.

10.   Ghodadra B.L. Applications of Hólder’s and Jensen’s inequalities in studying the β-absolute convergence of Vilenkin — Fourier series // Math. Ineq. Appl. 2014. Vol. 17, no. 2. P. 749–760.

11.   Onneweer C.W., Waterman D. Uniform convergence of Fourier series on groups. I. // Michigan Math. J. 1971. Vol. 18, no. 3. P. 265–273.

12.   Gogoladze L., Meskhia R. On the absolute convergence of trigonometric Fourier series // Proc. Razmadze Math. Inst. 2006. Vol. 141. P. 29–40.

13.   Ghodadra B.L. Absolute convergence of multiple Fourier series of functions of $\phi(\Lambda^1,\dots, \Lambda^N)$-bounded variation // São Paulo J. Math. Sci. 2017. Vol. 11, no. 1. P. 94–124.

14.   Darji K.N., Vyas R.G. On weighted β-absolute convergence of double Fourier series // J. Classical Anal. 2021. Vol. 12, no. 1. P. 1-16.

15.   Móricz F., Veres A. Absolute convergence of multiple Fourier series revisited // Anal. Math. 2008. Vol. 34, no. 2. P. 145–162.

16.   Схиртладзе И.А. Об абсолютной сходимости рядов Фурье – Уолша // Сообщ. АН Груз. ССР. 1971. Т. 64, № 2. С. 274–276.

17.   Малыхин Ю.В., Теляковский С.А., Холщевникова Н.Н. Интегрируемость суммы модулей блоков рядов Фурье — Уолша функций ограниченной вариации // Тр. МИРАН. 2015. Т. 290. С. 323–334.

18.   Кузнецова М.А. Обобщенная абсолютная сходимость рядов Фурье по мультипликативным системам функций обобщенной ограниченной вариации // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, № 3. С. 304–312.

19.   Волосивец С.С., Кузнецова М.А. Обобщенная абсолютная сходимость простых и двойных рядов по мультипликативным системам // Мат. заметки. 2020. Т. 107, № 2. С. 195–209.

Поступила 23.07.2022

После доработки 21.10.2022

Принята к публикации 31.10.2022

Волосивец Сергей Сергеевич
канд. физ.-мат. наук, доцент
Саратовский государственный университет
г. Саратов
e-mail:volosivetsss@mail.ru

Мингачев Александр Николаевич
студент
Саратовский государственный университет
г. Саратов
e-mail:sashamin2011@yandex.ru

Ссылка на статью: С.С. Волосивец, А.Н. Мингачев. Обобщенная абсолютная сходимость рядов Фурье по мультипликативным системам функций обобщенной ограниченной флуктуации // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, № 4. С. 78-90

English

S.S. Volosivets, A.N. Mingachev. Generalized absolute convergence of Fourier series with respect to multiplicative systems of functions of generalized bounded fluctuation

The series of one-dimensional and two-dimensional Fourier coefficients with respect to multiplicative systems $\chi$ (with a bounded generating sequence ${\bf P}=\{p_i\}^\infty_{i=1}$) with weights satisfying Gogoladze—Meskhia type conditions are studied. Sufficient conditions for the convergence of such series are established for functions from different classes of generalized bounded fluctuation.

Keywords: absolute convergence, multiplicative system, double series, generalized bounded fluctuation

Received July 26, 2022

Revised October 21, 2022

Accepted October 31, 2022

Funding Agency:The research of the first author was supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation within the State Assignment (agreement no. FSRR-2020-0006).

Sergey Sergeevich Volosivets, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Saratov State University, Saratov, 410012 Russia, e-mail: volosivetsss@mail.ru

Alexandr Nikolaevich Mingachev, student, Saratov State University, Saratov, 410012 Russia, e-mail: sashamin2011@yandex.ru

Cite this article as: S.S. Volosivets, A.N. Mingachev. Generalized absolute convergence of Fourier series with respect to multiplicative systems of functions of generalized bounded fluctuation. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2022, vol. 28, no. 4, pp. 78–90.

[References -> on the "English" button bottom right]