Ю.С. Волков. Условия формосохранения при интерполяции в среднем квадратическими интегральными сплайнами ... С. 71-77

УДК 519.65

MSC: 41A15

DOI: 10.21538/0134-4889-2022-28-4-71-77

Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН (проект FWNF–2022–0015).

Полный текст статьи (Full text)

Статья переведена: ISSN 0081-5438 

Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2022, Vol. 319, Suppl. 1, pp. S291–S197. (Abstract)

Ранее Ю. Н. Субботин рассмотрел задачу интерполяции в среднем, где интерполируемые значения функции заменены усредненными значениями на промежутке. В его работе сетка была равномерной, но шаг сетки мог отличаться от величины промежутков усреднения. Им исследованы вопросы существования и сходимости в разных метриках таких сплайнов. В литературе сплайны такого вида еще называют интегральными или гистосплайнами. В настоящей работе рассматривается такой интерполяционный в среднем сплайн второй степени на произвольной неравномерной сетке отрезка, промежутками усреднения выступают заданные интервалы сетки. Мы получили достаточные условия наследования интегральным сплайном таких свойств приближаемой функции, как неотрицательность, монотонность и выпуклость.

Ключевые слова: интегральный сплайн, интерполяция в среднем, формосохранение, сплайны второй степени

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Субботин Ю.Н. Экстремальные задачи функциональной интерполяции и интерполяционные в среднем сплайны // Тр. МИАН СССР. 1975. T. 138. С. 118–173.

2.   Schoenberg I.J. Splines and histograms // Spline functions and approximation theory: Proc. Symp. / eds. A. Meir, A. Sharma (Edmonton, 1972). Basel: Birkhäuser, 1973. P. 277–327. (Internat. Ser. Numer. Math.; vol. 21.) doi: 10.1007/978-3-0348-5979-0_13 

3.   Wu J., Zhang X. Integro quadratic spline interpolation // Appl. Math. Model. 2015. Vol. 39, no. 10-11. P. 2973–2980. doi: 10.1016/j.apm.2014.11.015 

4.   Lang F.-G., Xu X.-P. On the superconvergence of some quadratic integro-splines at the mid-knots of a uniform partition // Appl. Math. Comput. 2018. Vol. 338. P. 507–514. doi: 10.1016/j.amc.2018.06.046 

5.   Zhanlav T. Shape preserving properties of some $C^2$ cubic spline approximations // Sci. Trans. NUM. 2000. Vol. 7. P. 21–35.

6.   Zhanlav T., Mijiddorj R. Convexity and monotonicity properties of the local integro cubic spline // Appl. Math. Comput. 2017. Vol. 293. P. 131–137. doi: 10.1016/j.amc.2016.08.017 

7.   Zhanlav T., Mijiddorj R.-O.  Construction of a family of $C^1$ convex integro cubic splines // Comm. Math. Appl. 2020. Vol. 11, no. 4. P. 527–538. doi: 10.26713/cma.v11i4.1386 

8.    Волков Ю.С., Богданов В.В., Мирошниченко В.Л., Шевалдин В.Т. Формосохраняющая интерполяция кубическими сплайнами // Мат. заметки. 2010. Т. 88, № 6. C. 836–844.

9.   Волков Ю.С., Шевалдин В.Т. Условия формосохранения при интерполяции сплайнами второй степени по Субботину и по Марсдену // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2012. Т. 18, № 4. C. 145–152.

10.   Богданов В.В., Волков Ю.С. Условия формосохранения при интерполяции кубическими сплайнами // Мат. тр. 2019. Т. 22, № 1. C. 19–67. doi: 10.33048/mattrudy.2019.22.102 

11.   Miroshnichenko V.L. Convex and monotone spline interpolation // Constructive theory of functions: Proc. Int. Conf. / eds. B. Sendov, P. Petrushev, R. Maleev, S. Tashev (Varna, 1984). Sofia: Publ. House Bulgar. Acad. Sci., 1984. P. 610–620.

12.   Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. 352 с.

13.   Богданов В.В., Волков Ю.С. Выбор параметров обобщенных кубических сплайнов при выпуклой интерполяции // Сиб. журн. вычисл. математики. 2006. Т. 9, № 1. C. 5–22.

14.   Bogdanov V.V., Volkov Yu.S. Near-optimal tension parameters in convexity preserving interpolation by generalized cubic splines // Numer. Algorithms. 2021. Vol. 86, no. 2. P. 833–861. doi: 10.1007/s11075-020-00914-9 

15.   Волков Ю.С. Новый способ построения интерполяционных кубических сплайнов  // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2004. Т. 44, № 2. C. 231–241.

Поступила 14.08.2022

После доработки 5.09.2022

Принята к публикации 12.09.2022

Волков Юрий Степанович
д-р физ.-мат. наук, доцент
главный науч. сотрудник
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН
г. Новосибирск
e-mail: volkov@math.nsc.ru

Ссылка на статью: Ю.С. Волков.Условия формосохранения при интерполяции в среднем квадратическими интегральными сплайнами // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, № 4. С. 71-77

English

Yu.S. Volkov. Shape preserving conditions for integro quadratic spline interpolation in the mean

Earlier, Yu. N. Subbotin considered the problem of interpolation in the mean, where the interpolated values of the function are replaced by averaged values on an interval. In his paper, the grid was uniform, but the space grid step could differ from the size of the averaging intervals. Subbotin investigated the existence of such splines and their convergence in different metrics. In the literature, splines of this type are also called integro or histosplines. The present paper considers such an interpolating in the mean quadratic spline on an arbitrary nonuniform grid of a closed interval, where the averaging intervals are the grid intervals. Sufficient conditions are obtained for the inheritance by an integro spline of certain properties of the approximated function such as nonnegativity, monotonicity, and convexity.

Keywords: integro spline, interpolation in the mean, shape preserving, quadratic splines

Received August 14, 2022

Revised September 5, 2022

Accepted September 12, 2022

Funding Agency: This work was carried out under a state contract of the Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences (project no. FWNF–2022–0015).

Yuriy Stepanovich Volkov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Sobolev Institute of Mathematics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Novosibirsk, 630090 Russia, e-mail: volkov@math.nsc.ru

Cite this article as: Yu.S. Volkov. Shape preserving conditions for integro quadratic spline interpolation in the mean. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2022, vol. 28, no. 4, pp. 71–77; Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Suppl.), 2022, Vol. 319, Suppl. 1, pp. S291–S197. 

[References -> on the "English" button bottom right]