В.И. Бердышев. Наблюдатель и пара объектов, огибающая набор выпуклых областей ... С. 64-70

УДК 519.62

MSC: 00A05

DOI: 10.21538/0134-4889-2022-28-4-64-70

Полный текст статьи (Full text)

Работа выполнена в рамках исследований, проводимых в Уральском математическом центре при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (номер соглашения 075-02-2022-874).

В пространстве $X\ (X=\mathbb R^2,\mathbb R^3)$ имеются набор попарно не пересекающихся выпуклых замкнутых областей $G_i$ и кратчайшая траектория $\cal T$, которая соединяет заданные начальную и конечную точки и огибает области $G_i,\ \cal T\cap \cup_i \stackrel{\circ} G_i=\varnothing$. В условиях наблюдения по траектории $\cal T$ с постоянной по величине скоростью движется пара объектов: $t$ и за ним $T$, расстояние $\rho(t,T)$ по кривой $\cal T$ между которыми удовлетворяет условию $0<\rho(t,T)\le d$ при заданном $d>0$. В работе строятся траектория $\cal T_f$ движения наблюдателя и скоростной режим на ней, при которых в каждый момент времени $\tau$ для заданного $\delta >d$ выполняется равенство
$$
\min\big\{\|f_{\tau}-t_{\tau}\|,\|f_{\tau}-T_{\tau}\|\big\}=\delta.
$$

Ключевые слова: движущийся объект, наблюдатель, траектория, скоростной режим

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Бердышев В.И. Траектория наблюдателя, отслеживающего движение объекта вокруг выпуклых препятствий в $\mathbb R^2$ и $\mathbb R^3$ // Докл. Акад. наук. 2022. Т. 505. С. 100–104. doi: 10.31857/S268695432204004X 

2.   Лю В. Методы планирования пути в среде с препятствиями (обзор) // Математика и мат. моделирование. 2018. № 1. С. 15–58. doi: 10.24108/mathm.0118.0000098 

Поступила 31.08.2022

После доработки 19.09.2022

Принята к публикации 26.09.2022

Бердышев Виталий Иванович
академик РАН
научный руководитель
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г.Екатеринбург
e-mail: bvi@imm.uran.ru

Ссылка на статью: В.И. Бердышев. Наблюдатель и пара объектов, огибающая набор выпуклых областей // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, № 4. С. 64-70

English

V.I. Berdyshev. An observer and a pair of objects enveloping a set of convex regions

In the space $X$ ($X=\mathbb R^2,\mathbb R^3$), there are a family of pairwise disjoint convex closed regions $G_i$ and a shortest trajectory $\cal T$ connecting given initial and finite points and enveloping the regions $G_i$, $\cal T\cap \cup_i \stackrel{\circ} G_i=\varnothing$. Two objects, $t$ and $T$, move under observation along the trajectory $\cal T$ with a constant speed, and the distance $\rho(t,T)$ between the objects along the curve $\cal T$ satisfies the condition $0<\rho(t,T)\le d$ for given $d>0$. We construct a trajectory $\cal T_f$ of the observer's motion and find the observer's speed mode such that the following inequality holds at any time $\tau$ for given $\delta>d$:
$$ \min\big\{\|f_{\tau}-t_{\tau}\|,\|f_{\tau}-T_{\tau}\|\big\}=\delta.$$

Keywords: moving object, observer, trajectory, speed mode

Received August 31, 2022

Revised September 19, 2022

Accepted September 26, 2022

Funding Agency: This study is a part of the research carried out at the Ural Mathematical Center and supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (agreement no. 075-02-2022-874).

Vitalii Ivanovich Berdyshev, RAS Academician, Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: bvi@imm.uran.ru

Cite this article as: V.I. Berdyshev. An observer and a pair of objects enveloping a set of convex regions. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN. 2022, vol. 28, no. 4, pp. 64–70

[References -> on the "English" button bottom right]