Н.М. Дмитрук. Многократно замыкаемая стратегия управления в линейной терминальной задаче оптимального гарантированного управления ... С. 66-82

УДК 517.977.5

MSC: 93C05, 93B52, 49N05, 49L20

DOI: 10.21538/0134-4889-2022-28-3-66-82

Работа выполнена при поддержке Государственной программы научных исследований “Конвергенция-2025” (НИР 1.2.04.1).

Рассматривается задача оптимального управления линейной дискретной системой с возмущениями, которую требуется за конечное время перевести с гарантией на терминальное множество, обеспечивая при этом минимум гарантированного значения терминального критерия качества. Определяется стратегия управления (многократно замыкаемая стратегия), учитывающая информацию о том, что в нескольких будущих моментах времени текущее состояние системы будет точно измерено, а управляющее воздействие скорректировано. Предлагается эффективный метод вычисления субоптимальной многократно замыкаемой стратегии, который предполагает решение только задач линейного программирования. Результаты численных экспериментов демонстрируют улучшение качества управления при увеличении числа моментов замыкания, а также трудоемкость вычисления стратегии, сравнимую с трудоемкостью построения оптимальной гарантирующей программы.

Ключевые слова: линейная система, возмущения, гарантированное оптимальное управление, стратегия управления, алгоритм

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Witsenhausen H. A minimax control problem for sampled linear systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1968. Vol. 13, no. 1. P. 5–21. doi:10.1109/TAC.1968.1098788 

2.   Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1978. 392 с.

3.   Красовский Н.Н. Управление динамической системой. Задача о минимуме гарантированного результата. М.: Наука, 1985. 520 с.

4.   Lee J.H., Yu Z. Worst-case formulations of model predictive control for systems with bounded parameters // Automatica. 1997. Vol. 33, no. 5. P. 763–781. doi: 10.1016/S0005-1098(96)00255-5 

5.   Bemporad A., Borrelli F., Morari M. Min-max control of constrained uncertain discrete-time linear systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2003. Vol. 48, no. 9. P. 1600–1606. doi: 10.1109/TAC.2003.816984 

6.   Goulart P.J., Kerrigan E.C., Maciejowski J.M. Optimization over state feedback policies for robust control with constraints // Automatica. 2006. Vol. 42, no. 4. P. 523–533. doi: 10.1016/j.automatica.2005.08.023 

7.   Габасов Р., Кириллова Ф.М., Костина Е.А. Замыкаемые обратные связи по состоянию для оптимизации неопределенных систем управления. I. Однократное замыкание // Автоматика и телемеханика. 1996. № 7. С. 121–130.

8.   Габасов Р., Кириллова Ф.М., Костина Е.А. Замыкаемые обратные связи по состоянию для оптимизации неопределенных систем управления. II. Многократно замыкаемые обратные связи // Автоматика и телемеханика. 1996. № 8. C. 90–99.

9.   Балашевич Н.В., Габасов Р., Кириллова Ф.М. Построение оптимальных обратных связей по математическим моделям с неопределенностью // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2004. Т. 44, № 2. С. 265–286.

10.   Kostyukova O., Kostina E. Robust optimal feedback for terminal linear-quadratic control problems under disturbances // Mathematical Programming. 2006. Vol. 107, no. 1–2. P. 131–153. doi: 10.1007/s10107-005-0682-4 

11.   Kostina E., Kostyukova O. Worst-case control policies for (terminal) linear-quadratic control problems under disturbances // Int. J. Robust Nonlinear Control. 2009. Vol. 19, no. 17. P. 1940–1958. doi: 10.1002/rnc.1417 

12.   Chong K., Kostyukova O., Kurdina M. Guaranteed control policy with arbitrary set of correction points for linear-quadratic system with delay // Control and Cybernetics. 2010. Vol. 39, no. 3. P. 739–768.

13.   Дмитрук Н.М. Оптимальная стратегия с одним моментом замыкания в линейной задаче оптимального гарантированного управления // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2018. Т. 58, № 2. P. 664–681.

14.   Kastsiukevich D.A., Dmitruk N.M. A method for constructing an optimal control strategy in a linear terminal problem // J. the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2021. No. 2. P. 38–50. doi: 10.33581/2520-6508-2021-2-38-50 

15.   Boyd S., Vandenberghe L. Convex Optimization. NY: Cambridge Uni. Press, 2004. 716 p.

16.   Gal T. Postoptimal analyses, parametric programming and related topics. Berlin: De Gruyter, 1995. 437 p. doi: 10.1515/9783110871203 

17.   Borrelli F. Constrained optimal control for hybrid systems. Berlin Heidelberg: Springer, 2003. 206 p.

Поступила 1.06.2022

После доработки 15.07.2022

Принята к публикации 18.07.2022

Дмитрук Наталия Михайловна
канд. физ.-мат. наук, доцент
зав. кафедрой
Белорусский государственный университет
г. Минск
e-mail: dmitrukn@bsu.by

Ссылка на статью: Н.М. Дмитрук. Многократно замыкаемая стратегия управления в линейной терминальной задаче оптимального гарантированного управления // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, № 3. С. 66-82

English

N.M. Dmitruk. Multiply closed control strategy in a linear terminal problem of optimal guaranteed control

This paper deals with an optimal control problem for a linear discrete system with disturbances. It is required to steer the system robustly to a given terminal set in a finite time while minimizing the guaranteed value of a terminal cost function. A multiply closed control strategy is introduced; it takes into account the assumption that, at several future times, the state of the system will be measured exactly and the control input will be corrected. An efficient numerical method for constructing a suboptimal multiply closed strategy is proposed. The results of numerical experiments show an improvement in the performance under the optimal control strategy when the number of closing instants increases as well as in comparison to the optimal open-loop worst-case control while maintaining comparable computation times.

Keywords: linear system, disturbances, robust optimal control, control strategy, algorithm

Received June 1, 2022

Revised July 15, 2022

Accepted July 18, 2022

Funding Agency: This work was supported by the National Program for Scientific Research of the Republic of Belarus “Convergence 2025” (project no. 1.2.04.1).

Natalia Mikhailovna Dmitruk, Cand. Sci. ( Phys.-Math.), Belarusian State University, Minsk, 220030 Belarus, e-mail: dmitrukn@bsu.by

Cite this article as: N.M. Dmitruk. Multiply closed control strategy in a linear terminal problem of optimal guaranteed control. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2022, vol. 28, no. 3, pp. 66–82.

[References -> on the "English" button bottom right]