Д.А. Турсунов, Г.А. Омаралиева. Промежуточный пограничный слой в сингулярно возмущенных уравнениях первого порядка ... С. 193-200

УДК 517.928.2

MSC: 34E20, 34E10

DOI: 10.21538/0134-4889-2022-28-2-193-200

Исследована задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка с малым параметром при производной и особой начальной точкой. Найдено достаточное условие, при выполнении которого появляется промежуточный пограничный слой в сингулярно возмущенной задаче, описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка. Модифицированным методом пограничных функций построено полное асимптотическое разложение решения в виде асимптотического ряда в смысле Эрдейи. Полученное разложение обосновано, т. е. получена оценка для остаточного члена.

Ключевые слова: пограничный слой, промежуточный пограничный слой, задача Коши, сингулярно возмущенная задача, бисингулярная задача, модифицированный метод пограничных функций, асимптотическое решение

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Ломов С.А., Ломов И.С. Основы математической теории пограничного слоя. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2011. 456 с.

2.   Бутузов В.Ф. Асимптотика контрастной структуры типа ступеньки в стационарной частично диссипативной системе уравнений // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2021. Vol. 61, no. 1. С. 57–84.

3.   Калякин Л.А. Асимптотика решения системы уравнений Ландау — Лифшица при динамической бифуркации седло-узел // Алгебра и анализ. 2021. Vol. 33, no. 2. С. 56–81.

4.   Ильин А.М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 336 c.

5.   Ильин А.М., Данилин А.Р. Асимптотические методы в анализе. М.: Физматлит, 2009. 248 c.

6.   Tursunov D.A. Asymptotic solution of linear bisingular problems with additional boundary layer // Russian Math. 2018. Vol. 62, no. 3. P. 60–67. doi: 10.3103/S1066369X18030088 

7.   Tursunov D.A. The asymptotic solution of the three-band bisingularly problem // Lobachevskii J. Math. 2017. Vol. 38, no. 3. P. 542–546. doi: 10.1134/S1995080217030258 

8.   Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. 535 с.

Поступила 10.03.2022

После доработки 28.03.2022

Принята к публикации 4.04.2022

Турсунов Дилмурат Абдиллажанович
д-р физ.-мат. наук, профессор
директор ВШМОП
Ошский государственный университет, г. Ош, Киргизская республика
e-mail: dtursunov@oshsu.kg

Омаралиева Гулбайра Абдималиковна
преподаватель
Ошский государственный университет, г. Ош, Киргизская республика
e-mail:guli.suiun@mail.ru

Ссылка на статью: Д.А. Турсунов, Г.А. Омаралиева. Промежуточный пограничный слой в сингулярно возмущенных уравнениях первого порядка // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, № 2. С. 193-200

English

D.A. Tursunov, G.A. Omaralieva. An intermediate boundary layer in singularly perturbed first-order equations

The Cauchy problem for a first-order ordinary differential equation with a small parameter at the derivative and a singular initial point is studied. A sufficient condition is found under which an intermediate boundary layer appears in a singularly perturbed problem described by first-order ordinary differential equations. A complete asymptotic expansion of the solution in the form of an asymptotic series in the sense of Erdelyi is constructed using a modified method of boundary functions. The obtained decomposition is justified; i.e. an estimate for the remainder term is obtained.

Keywords: boundary layer, intermediate boundary layer, Cauchy problem, singularly perturbed problem, bisingular problem, modified boundary function method, asymptotic solution

Received March 10, 2022

Revised March 28, 2022

Accepted April 4, 2022

D.A. Tursunov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Osh State University, Osh, Kyrgyz Republic, e-mail: dtursunov@oshsu.kg

G.A. Omaralieva, Osh State University, Osh, Kyrgyz Republic, e-mail: guli.suiun@mail.ru

Cite this article as: D.A. Tursunov, G.A. Omaralieva. An intermediate boundary layer in singularly perturbed first-order equations. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2022, vol. 28, no. 2, pp. 193–200.

[References -> on the "English" button bottom right]