Х.А. Хачатрян, А.С. Петросян. О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений с монотонным оператором типа Гаммерштейна ... С. 201-214

УДК 517.968.48

MSC: 45M20

DOI: 10.21538/0134-4889-2022-28-2-201-214

Исследование выполнено при финансовой поддержке Комитета по науке РА в рамках научного проекта №  21T-1A047.

В работе исследуется система нелинейных интегральных уравнений на положительной полупрямой с некомпактным монотонным матричным интегральным оператором гаммерштейновского типа. Для конкретных представлений матричных ядер и нелинейностей, входящих в систему уравнений, рассматриваемый класс векторных нелинейных интегральных уравнений имеет приложения в различных областях математической физики. В частности такие системы встречаются в теории переноса излучения в неоднородных средах, в кинетической теории газов, в математической биологии. Доказывается существование нетривиального покомпонентно неотрицательного и ограниченного решения. В одном важном частном случае изучается также интегральная асимптотика построенного решения. В конце статьи приводятся конкретные примеры нелинейностей и матричных ядер, удовлетворяющих условиям сформулированных теорем.

Ключевые слова: монотонность, ограниченное решение, итерации, выпуклость, нелинейность, сходимость

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1973г. 280 с.

2.   Соболев В.В. Проблема Милна для неоднородной атмосферы // Докл. АН СССР. 1978. Т. 239, № 3. С. 558–561.

3.   Арабаджян Л.Г. Об одном интегральном уравнении теории переноса в неоднородной среде // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23, № 9. С. 1618–1622.

4.   Cercignani C. The Boltzmann equation and its applications. NY: Springer-Verlag, 1988. 455 p. doi: 10.1007/978-1-4612-1039-9 

5.   Khachatryan A.Kh., Khachatryan Kh.A. On solvability of one infinite system of nonlinear functional equations in the theory of epidemics // Eurasian Math. J. 2020. Vol. 11, no. 2. P. 52–64. doi: 10.32523/2077-9879-2020-11-2-52-64 

6.   Diekmann O. Thresholds and travelling waves for the geographical spread of infection // J. Math. Biol. 1978. Vol. 6, no. 2. P. 109–130. doi: 10.1007/BF02450783 

7.   Sargan I.D. The distribution of wealth // Econometrics. 1957. Vol. 25, no. 4. P. 568–590. doi: 10.2307/1905384 

8.   Khachatryan Kh.A. On some systems of nonlinear integral Hammerstein-type equations on the semiaxis // Ukrainian Math. J. 2010. Vol. 62, no. 4. P. 630–674.

9.   Хачатрян Х.А., Терджян Ц.Э., Сардарян Т.Г. О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на полуоси // Укр. мат. журн. 2017. Vol. 69, no. 8. P. 1107–1122.

10.   Khachatryan Kh.A., Petrosyan H.S. Solvability of a certain system of singular integral equations with convex nonlinearity on the positive half-line // Russian Math. 2021. Vol. 65, no. 1. P.  27–48. doi: 10.3103/S1066369X21010035 

11.   Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1981. 544 с.

12.   Арабаджян Л.Г., Енгибарян Н.Б. Уравнения в свертках и нелинейные функциональные уравнения // Итоги науки и техники. Сер. Мат. анализ. № 22. М.: ВИНИТИ, 1984. С. 175–244.

Поступила 2.03.2022

После доработки 30.03.2022

Принята к публикации 11.04.2022

Хачатрян Хачатур Агавардович
д-р физ.-мат. наук, профессор
зав. кафедрой теории функций и дифф. уравнений
Ереванский государственный университет
г. Ереван
e-mail: Khach82@rambler.ru, khachatur.khachatryan@ysu.am

Петросян Айкануш Самвеловна
канд. физ.-мат. наук
доцент кафедры высшей математики и физики
Национальный аграрный университет Армении
г. Ереван
e-mail: Haykuhi25@mail.ru

Ссылка на статью: Х.А. Хачатрян, А.С. Петросян.  О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений с монотонным оператором типа Гаммерштейна // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, № 2. С. 201-214

English

Kh.A. Khachatryan, H.S. Petrosyan. On the solvability of a system of nonlinear integral equations with a monotone Hammerstein type operator

A system of nonlinear integral equations with a noncompact monotone Hammerstein type matrix integral operator is studied on the positive half-line. For specific representations of matrix kernels and nonlinearities involved in the system, the class of vector nonlinear integral equations under consideration has applications in various areas of mathematical physics. In particular, such systems arise in the theory of radiative transfer in inhomogeneous media, in the kinetic theory of gases, and in mathematical biology. The existence of a nontrivial componentwise nonnegative and bounded solution is proved. In one important particular case, the integral asymptotic behavior of the constructed solution is also studied. At the end of the paper, specific examples of nonlinearities and matrix kernels that satisfy the conditions of the formulated theorems are given.

Keywords: monotonicity, bounded solution, iterations, convexity, nonlinearity, convergence

Received March 2, 2022

Revised March 30, 2022

Accepted April 11, 2021

Funding Agency: This work was supported by the Science Committee of the Republic of Armenia (project no. 21T-1A047).

Khachatur Aghavardovich Khachatryan, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Yerevan State University, 0025 Yerevan, Republic of Armenia, e-mail: Khach82@rambler.ru, khachatur.khachatryan@ysu.am

Haykanush Samvelovna Petrosyan, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Armenian National Agrarian University, 0009, Yerevan, Republic of Armenia, e-mail: Haykuhi25@mail.ru

Cite this article as: Kh.A. Khachatryan, H.S. Petrosyan. On the solvability of a system of nonlinear integral equations with a monotone Hammerstein type operator, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2022, vol. 28, no. 2, pp. 201–214.

[References -> on the "English" button bottom right]