В.Т. Шевалдин. Сплайны Субботина в задаче экстремальной интерполяции в пространстве $L_p$ для линейных дифференциальных операторов второго порядка ... С. 255-262

УДК 519.65

MSC: 41A15

DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-4-255-262

Памяти Юрия Николаевича Субботина

Работа выполнена в рамках исследований, проводимых в Уральском математическом центре при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (номер соглашения 075-02-2021-1383).

Для линейных дифференциальных операторов $\mathcal L_2(D)$ второго порядка вида $D^2,\ D^2+\alpha^2,\ D^2-\beta^2$  $(\alpha,\beta>0)$ на бесконечной в обе стороны сетке узлов числовой оси рассмотрена задача Яненко - Стечкина - Субботина экстремальной интерполяции числовых последовательностей дважды дифференцируемыми функциями $f$ с наименьшим значением нормы в пространстве $L_p\ (1\le p\le \infty)$ функции $\mathcal L_2(D)f$. С помощью параболических сплайнов Субботина и их аналогов для операторов $D^2+\alpha^2$ и $D^2-\beta^2$ (точки "склейки" которых расположены посредине между последовательными узлами интерполяции) в терминах шагов сетки для величин этой наименьшей нормы получены оценки сверху при любом значении $p:\,1\le p\le \infty$.

Ключевые слова: сплайны Субботина, интерполяция, бесконечная сетка, дифференциальный оператор второго порядка

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. М.: Наука, 1967. 376 с.

2.   Субботин Ю.Н. О связи между конечными разностями и соответствующими производными // Тр. МИАН СССР. 1965. Т. 78. С. 24–42.

3.   Субботин Ю.Н. Функциональная интерполяция в среднем с наименьшей n-й производной // Тр. МИАН СССР. 1967. Т. 88. С. 30–60.

4.   Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука. 1976. 248 с.

5.   Шевалдина Е.В. Аппроксимация локальными экспоненциальными сплайнами с произвольными узлами // Сиб. журн. вычисл. матем. 2006. Т. 9, № 4. С. 391–402.

6.   Шарма А., Цимбаларио И. Некоторые линейные дифференциальные операторы и обобщенные разности // Матем. заметки. 1977. Т. 21, № 2. С. 161–173.

7.   Шевалдин В.Т. Об одной задаче экстремальной интерполяции // Матем. заметки. 1981. Т. 29, № 4. С. 603–622.

8.   Шевалдин В.Т. Некоторые задачи экстремальной интерполяции в среднем для линейных дифференциальных операторов // Тр. МИАН СССР. 1983. Т. 164. С. 203–240.

Поступила 23.08.2021

После доработки 22.09.2021

Принята к публикации 27.09.2021

Шевалдин Валерий Трифонович
д-р физ.-мат. наук, ведущий науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: Valerii.Shevaldin@imm.uran.ru

Ссылка на статью: В.Т. Шевалдин. Сплайны Субботина в задаче экстремальной интерполяции в пространстве $L_p$ для линейных дифференциальных операторов второго порядка // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27, № 4. С. 255-262

English

V.T. Shevaldin. Subbotin’s splines in the problem of extremal interpolation in the space $L_p$ for second-order linear differential operators

For second-order linear differential operators $\mathcal L_2(D)$ of the form $D^2$, $D^2+\alpha^2$, $D^2-\beta^2$ $(\alpha,\beta>0)$, the Yanenko-Stechkin-Subbotin problem of extremal interpolation of numerical sequences by twice differentiable functions $f$ with the smallest value of the norm of the function $\mathcal L_2(D)f$ in the space $L_p$ $(1\le p\le \infty)$ is considered on a grid of nodes of the numerical axis that is infinite in both directions. Subbotin's parabolic splines and their analogs for the operators $D^2+\alpha^2$ and $D^2-\beta^2$ (with knots lying in the middle between consecutive interpolation nodes) are used to derive upper bounds for the values of the smallest norm in terms of grid steps for any value of $p$, $1\le p\le \infty$.

Keywords: Subbotin's splines, interpolation, infinite grid, second-order differential operator

Received August 23, 2021

Revised September 22, 2021

Accepted September 27, 2021

Funding Agency: This study is a part of the research carried out at the Ural Mathematical Center and supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (agreement no. 075-02-2021-1383).

Valerii Trifonovich Shevaldin, Dr. Phys.-Math. Sci., Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: Valerii.Shevaldin@imm.uran.ru

Cite this article as: V.T. Shevaldin. Subbotin’s splines in the problem of extremal interpolation in the space $L_p$ for second-order linear differential operators, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2021, vol. 27, no. 4, pp. 255–262.

[References -> on the "English" button bottom right]