С.А. Никитина, В.И. Ухоботов. Одномерная задача управления запасами при нечетком спросе ... С. 152-162

УДК 517.977

MSC: 93C41, 93C42, 93C55

DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-3-152-162

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и Челябинской области в рамках научного проекта № 20-41-740027.

Рассматривается одномерная дискретная динамическая задача управления запасами товара. Предполагается, что в каждый дискретный момент времени информация о запросе на товар поступает в виде нечеткого числа. Оно принадлежит заданной базе нечетких чисел. Поиск управления осуществляется в классе действительных чисел. В каждый момент времени количество наличного товара характеризуется нечетким числом. Цель выбора управления заключается в том, чтобы значение функции принадлежности реализовавшегося в заданный момент времени количества товара, вычисленное на желаемом значении количества товара, было не меньше заданного действительного числа. Построено множество начальных запасов товара, для каждого из которых возможно построить управление, обеспечивающее поставленную цель при любой реализации нечеткого запроса. Если же значение начального запаса товара не принадлежит этому множеству, то существует алгоритм формирования спроса, при котором желаемая цель не достижима.

Ключевые слова: дискретная система, задача управления запасами, нечеткая информация о спросе

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Пропой А. И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, 1973. 256 с.

2.   Негойцэ К.В. Применение теории систем к проблемам управления. М.: Мир, 1981. 179 с.

3.   Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Иностранная литература, 1960. 400 с.

4.   Понтрягин Л.Р., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. 384 с.

5.   Шориков А.Ф. Минимаксное оценивание и управление в дискретных динамических системах. Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 1997. 242 с.

6.   Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.

7.   Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985. 520 с.

8.   Шориков А.Ф. Алгоритм адаптивного минимаксного управления для процесса преследования-уклонения в дискретных системах // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2000. Т. 6, № 2. C. 515–535.

9.   Wang Y., Xu L. Dynamics and Control on a Discrete Multi-Inventory System // J. Control Sci. Eng. 2019. Vol. 2019. Art. ID: 6926342. P. 1–7. doi: 10.1155/2019/6926342

10.   Никитина С.А., Ухоботов В.И. Об одной задаче управления запасами при наличии помехи  // Челябинский физ.-мат. журнал. 2020. Т. 5, вып. 3. С. 306–315. doi: 10.47475/2500-0101-2020-15305 

11.   Байдосов В.А. Дифференциальная игра с нечетким целевым множеством и нечеткими начальными позициями // Прикл. математика и механика. 1989. Т. 53, вып. 1. C. 60–65.

12.   Байдосов В.А. О задаче сближения в дифференциальной игре с одним частным видом нечеткого целевого множества // Управление в динамических системах: сб. статей. Свердловск: УрО АН СССР, 1990. C. 12–17.

13.   Seidi M., Hajiaghamemar M., Segee B. Fuzzy сontrol systems: LMI-based design // Fuzzy Controllers – Recent Advances in Theory and Applications. 2012. P. 441–464. doi: 10.5772/48529 

14.   Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 165 с.

15.   Ухоботов В.И. Избранные главы теории нечетких множеств: учеб. пособие. Челябинск: Изд-во Челяб. гос. ун-та, 2011. 245 с.

16.   Ухоботов В.И. Непрерывная игра в пространстве с неполной линейной структурой // Изв. АН. Теория и системы управления. 1997. № 2. C. 107–109.

17.   Ухоботов В.И. Стабильное свойство оператора программного поглощения в играх с простым движением и с выпуклой целью в пространствах с неполной линейной структурой // Вест. Челяб. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2003. № 2(8). C. 181–189.

18.   Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Наука, 1973. 469 с.

Поступила 20.04.2021

После доработки 9.06.2021

Принята к публикации 28.06.2021

Никитина Светлана Анатольевна
канд. физ.-мат. наук, доцент
доцент
Челябинский государственный университет
г. Челябинск
e-mail: nikitina@csu.ru

Ухоботов Виктор Иванович
д-р физ.-мат. наук, профессор
заведующий кафедрой теории управления и оптимизации
Челябинский государственный университет
г. Челябинск
e-mail: ukh@csu.ru

Ссылка на статью: С.А. Никитина, В.И. Ухоботов. Одномерная задача управления запасами при нечетком спросе // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27, № 3. С. 152-162

English

S.A. Nikitina, V.I. Ukhobotov. A scalar problem of stock control under fuzzy demand

A scalar discrete dynamic problem of stock control is considered. It is assumed that the information about the demand for goods comes at each discrete moment in time in the form of a fuzzy number that belongs to a given base of fuzzy numbers. The control is sought in the class of real numbers. At each time, the amount of available goods is characterized by a fuzzy number. The aim of the control is to guarantee that the value of the membership function of the amount of goods realized at a given time calculated on the desired value of the amount of goods is not less than a given real number. We construct a set of initial stocks of goods such that for each of them it is possible to form a control that fulfills the aim for any realization of a fuzzy query. If the value of the initial stock of goods does not belong to this set, then there is an algorithm for generating a demand under which the aim of the control cannot be achieved.

Keywords: discrete system, stock management problem, fuzzy demand information

Received April 21, 2021

Revised June 9, 2021

Accepted June 28, 2021

Funding Agency: This work was supported jointly by the Russian Foundation for Basic Research and Chelyabinsk Oblast (project no. 20-41-740027).

Svetlana Anatol’evna Nikitina, Cand. Phys.-Math. Sci., Docent, Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, 454001 Russia, e-mail: nikitina@csu.ru

Viktor Ivanovich Ukhobotov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, 454001 Russia, e-mail: ukh@csu.ru

Cite this article as: S.A. Nikitina, V.I. Ukhobotov. A scalar problem of stock control under fuzzy demand, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2021, vol. 27, no. 3, pp. 152–162.

[References -> on the "English" button bottom right]