В.П. Максимов. О внутренних оценках множеств достижимости для непрерывно-дискретных систем с дискретной памятью ... С. 141-151

УДК 517.929

MSC: 34K05, 34K30, 34K35, 93B03, 93C23

DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-3-141-151

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 18-01-00332).

Рассматривается линейная непрерывно-дискретная функционально-дифференциальная система управления с дискретной памятью. Цель управления задается с помощью конечного набора линейных функционалов, для которых предписываются целевые значения. Предполагается, что на фазовые и управляющие переменные наложены ограничения в форме линейных неравенств — как точечных, так и интегральных. Приводится описание основных соотношений и алгоритмов, позволяющих давать внутреннюю (нижнюю по включению) оценку множества целевых значений, достижимых на траекториях рассматриваемой системы с учетом заданных ограничений. Основные построения базируются на систематическом использовании оператора Коши непрерывно-дискретной системы. Дается описание используемых ограничений и предлагается процедура их приведения к универсальной форме. Для построения нижних по включению оценок множества достижимых значений целевых функционалов используются кусочно-постоянные программные управления. Предлагаемые оценки являются результатом решения специальной серии задач линейного программирования. Дается описание программных управлений, реализующих условно экстремальные целевые значения.

Ключевые слова: линейные системы с последействием, гибридные системы, задачи управления, множества достижимости

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Гусев М.И., Осипов И.О. Асимптотическое поведение множеств достижимости на малых временных промежутках // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25, № 3. С. 86–99. doi: 10.21538/0134-4889-2019-25-3-86-99 

2.   Rodina L.I., Khammadi A. Kh. Statistical characteristics of attainability set of controllable systems with random coefficients // Russian Math. (Iz. VUZ). 2014. Vol. 58, no. 11. P. 43–53. doi: 10.3103/S1066369X14110061 

3.   Пацко В.С., Федотов А.А. Структура множества достижимости для машины Дуббинса со строго односторонним поворотом // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25, № 3. С. 171–187. doi: 10.21538/0134-4889-2019-25-3-171-187

4.   Polyak B.T. Convexity of the reachable set of nonlinear systems under $L_2$ bounded controls // Dynamics of continuous, discrete and impulsive systems. Ser. A. Math. Analysis. Watam Press. 2004. Vol. 11, no. 2-3. P. 255–267.

5.   Пацко В.С., Стародубцев И.С., Федотов А.А. Физическая визуализация множеств достижимости в задачах управления // Тр. Юбилейной 25-й Междунар. науч. конф. (ГРАФИКОН’2015) / АНО “Институт физико-технической информатики” (Протвино). 2015. C. 22–27.

6.   Maksimov V.P. On the $\ell$-attainability sets of continuous discrete functional differential systems // IFAC PapersOnLine. 2018. Vol. 51, no. 32. P. 310–313. doi: 10.1016/j.ifacol.2018.11.401 

7.   Максимов В.П. Достижимые значения целевых функционалов в задачах экономической динамики // Прикл. математика и вопросы управления. 2019. № 4. С. 124–135. doi: 10.15593/2499-9873/2019.4.08 

8.   Максимов В.П. О построении программных управлений в задаче о достижимых значениях целевых функционалов для динамических моделей экономики с дискретной памятью // Прикл. математика и вопросы управления. 2020. № 3. C. 89–104. doi: 10.15593/2499-9873/2020.3.05 

9.   Maksimov V.P. The structure of the Cauchy operator to a linear continuous-discrete functional differential system with aftereffect and some properties of its components // Bulletin of Udmurt University. Mathematics. Mechanics. Computer Science. 2019. Vol. 29, no. 1. P. 40–51. doi: 10.20537/vm190104 

10.   Maksimov V.P. On a class of linear continuous-discrete systems with discrete memory // Bulletin of Udmurt University. Mathematics. Mechanics. Computer Science. 2020. Vol. 30, no. 3. P. 385–395. doi: 10.35634/vm200303 

11.   Krein M.G., Nudel’man A.A. The Markov moment problem and extremal problems. N Y: AMS, 1977. 417 p.

12.   Maksimov V.P. Conditional optimal control in enclosing solutions to boundary value problems with an uncertainty // Functional Differential Equations. 2020. Vol. 27, no. 3-4. P. 95–101. doi: 10.26351/FDE/27/3-4/5 

Поступила 29.03.2021

После доработки 19.05.2021

Принята к публикации 31.05.2021

Максимов Владимир Петрович
д-р физ.-мат. наук, профессор
Пермский государственный национальный исследовательский университет
г. Пермь
e-mail: maksimov@econ.psu.ru

Ссылка на статью: В.П. Максимов. О внутренних оценках множеств достижимости для непрерывно-дискретных систем с дискретной памятью // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27, № 3. С. 141-151

English

V.P. Maksimov. On internal estimates of reachable sets for continuous–discrete systems with discrete memory

A linear continuous–discrete functional differential system with discrete memory is considered. The aim of the control is given by means of a finite collection of linear functionals with prescribed target values. The state and control variables are constrained by a system of linear pointwise and integral inequalities. A detailed description is given for the main relations and algorithms, which make it possible to derive an internal (lower by inclusion) estimate for the set of all target values attainable on the trajectories of the system under given constraints. The key constructions are based on the systematic use of the Cauchy operator of the continuous–discrete system. Various typical constraints are described and reduced to a unified form. Piecewise constant program controls are used in the construction of lower (by inclusion) estimates for the set of attainable values of objective functionals. The proposed estimates result from the solution of a special series of linear programs. The program controls that realize the conditional extremal target values are described.

Keywords: linear systems with aftereffect, hybrid systems, control problems, reachable sets

Received March 29, 2021

Revised May 19, 2021

Accepted May 31, 2021

Funding Agency: This work was supported by the Russian Foundation for Basic Research (project no. 18-01-00332).

Vladimir Petrovich Maksimov. Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Perm State University, Perm, 614990 Russia, e-mail: maksimov@econ.psu.ru

Cite this article as: V.P. Maksimov. On internal estimates of reachable sets for continuous–discrete systems with discrete memory. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2021, vol. 27, no. 3, pp. 141–151.

[References -> on the "English" button bottom right]