А.Б. Куржанский, А.А. Усова. О дуальности математических моделей проблем механики и теории электрических цепей ... С. 115-127

УДК 519.711.3

MSC: 93-02, 93D25, 93D15, 93C85

DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-3-115-127

Работа выполнена при поддержке РНФ в рамках проекта 19-11-00105.

В статье рассматриваются математические модели механики и теории электрических цепей в целях выявления в них подобной динамической структуры. На основе базовых аналогий между механическими и электрическими понятиями и законами авторы осуществляют построение цепи механических пружин и приводят эквивалентный электрический аналог, ссылаясь на примеры “удачных” заимствований, когда методы теории электрических цепей позволяют решать задачи стабилизации механической системы, образованной совокупностью взаимосвязанных механических подсистем.

Ключевые слова: механическая система, электрический контур, дуальность механических и электрических систем, стабилизация взаимодействия систем

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Kurzhanski A.B., Varaiya P. Dynamics and control of trajectory tubes: Theory and computation. Basel: Birkhäuser, 2014. 445 p. doi: 10.1007/978-3-319-10277-1 . (Systems & Control: Foundations & Applications, Book 85).

2.   Абрамова В.В. О задачах наблюдения и управления для осциллирующей цепи: дипломная работа / фак. вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова; науч. рук. А. Б. Куржанский, 2020. 34 c.

3.   Akbaba M., Dalcali A., Gökdağ M. Modeling and simulation of complex mechanical systems using electrical circuit analog // Internat. Conf. on Advanced Technologies: Computer Engineering and Science (ICATCES’18): Proceedings. 2018. P. 630–634.

4.   Akbaba M. Modeling and simulation of dynamic mechanical systems using electric circuit analogy // Turkish J. Engineering. 2021. Vol. 5, no. 3. P. 111–117. doi: 10.31127/tuje.695769 

5.   Hogan N. Controlling impedance at the man/machine interface // Proc. of the IEEE Conf. on Robotics and Automation. 1989. P. 1626–1631. doi: 10.1109/ROBOT.1989.100210 

6.   Hill D.J., Moylan P.J. Stability results for nonlinear feedback systems // Automatica. 1977. Vol. 13, no. 4. P. 377–382. doi: 10.1016/0005-1098(77)90020-6 

7.   Nuño E., Basañez L., Ortega R. Passivity-based control for bilateral teleoperation: A tutorial // Automatica. 2011. Vol. 4, no. 3. P. 485–495.

8.   Anderson R.J., Spong M.W. Bilateral control of teleoperators with time delay // IEEE Transactions on Automatic Control. 1989. Vol. AC-34, no. 5. P. 494–501.

9.   Polushin I.G. A generalization of the scattering transformation for conic systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2014. Vol. 59, no. 7. P. 1989–1995. doi: 10.1109/TAC.2014.2304396 

10.   Usova A.A., Polushin I.G., Patel R.V. Scattering-based stabilization of non-planar conic systems // Automatica. 2018. Vol. 93. P. 1–11.

11.   Usova Anastasiia Generalized scattering-based stabilization of nonlinear interconnected systems. Electronic Thesis and Dissertation Repository, 5821. 2018. 168~p. URL: https://ir.lib.uwo.ca/etd/5821 

12.   Anderson R.J., Spong M.W. Asymptotic stability for force reflecting teleoperators with time delay // The International J. Robotics Research. 1992. Vol. 11, no. 2. P. 135–149. doi:10.1177/027836499201100204 

Поступила 4.06.2021

После доработки 26.07.2021

Принята к публикации 9.08.2021

Куржанский Александр Борисович
академик РАН, д-р физ.-мат. наук, профессор
зав. кафедрой
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
г. Москва
e-mail: kurzhans@mail.ru

Усова Анастасия Александровна
канд. физ.-мат. наук
старший науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН;
доцент
Уральский федеральный университет
г. Екатеринбург e-mail: ausova@imm.uran.ru

Ссылка на статью: А.Б. Куржанский, А.А. Усова. О дуальности математических моделей проблем механики и теории электрических цепей // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27, № 3. С. 115-127

English

A.B. Kurzhanski, A.A. Usova. On the duality of mathematical models for problems in mechanics and in the theory of electrical circuits

Mathematical models of mechanics and the theory of electrical circuits are considered, and a similar dynamic structure is revealed in them. Using basic analogies, a chain of mechanical springs and an equivalent electrical analog are constructed. Examples of “successful” borrowings are given, when the methods of the theory of electrical circuits can be used to solve stabilization problems for a mechanical system formed by a set of interconnected mechanical subsystems.

Keywords: mechanical system, electrical circuit, duality of mechanical and electrical systems, stabilization of interconnected systems

Received May 4, 2021

Revised July 26, 2021

Accepted August 9, 2021

Funding Agency: This work was supported by the Russian Science Foundation (project no. 19-11-00105).

Alexander Borisovich Kurzhanski, RAS Academician, Prof., Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics of Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991 Russia, e-mail: kurzhans@mail.ru

Usova Anastasiia Aleksandrovna, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia; Ural Federal University, Yekaterinburg, 620000 Russia, e-mail: ausova@imm.uran.ru

Cite this article as: A.B. Kurzhanski, A.A. Usova. On the duality of mathematical models for problems in mechanics and in the theory of electrical circuits, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2021, vol. 27, no. 3, pp. 115–127. 

[References -> on the "English" button bottom right]