В.Л. Розенберг. К задаче динамической реконструкции возмущения в нелинейной системе дифференциальных уравнений ... С. 197-207

УДК 517.977

MSC: 9K15, 93C41

DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-2-197-207

Задача реконструкции неизвестного возмущения в системе обыкновенных дифференциальных уравнений специального вида исследуется с позиций подхода теории динамического обращения. Рассматривается постановка, в которой реконструкция возмущения проводится синхронно с развитием процесса на основе неточной дискретной информации о части координат фазовой траектории. Предлагается конечношаговый программно реализуемый алгоритм решения, основанный на методе вспомогательных позиционно управляемых моделей, выписана оценка его точности. Приведен иллюстрирующий пример. Новизна статьи состоит в рассмотрении обратной задачи для частично наблюдаемой системы с нелинейным по возмущению уравнением, описывающим динамику неизмеряемой координаты.

Ключевые слова: система обыкновенных дифференциальных уравнений, нелинейность по возмущению, дефицит информации, динамическое восстановление, управляемая модель

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Brockett R.W., Mesarovich M.P. The reproducivility of multivariable control systems // J. Math. Anal. and Appl. 1965. Vol. 11, no. 1–3. P. 548–563.

2.   Sain M.K., Massey J.L. Invertibility of linear time-invariant dynamical systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1969. Vol. AC-14. P. 141–149. doi: 10.1109/TAC.1969.1099133 

3.   Norton J.P. An introduction to identification. London: Academic Press, 1986. 310 p.

4.   Ljung L., S$\ddot{\mathrm{o}}$derstr$\ddot{\mathrm{o}}$m T. Theory and practice of recursive identification. Cambridge: M.I.T. Press, 1983. 528 p.

5.   Bar-Shalom Y., Li X.R. Estimation and tracking: principles, techniques, and software. Boston: Artech House, 1993. 511 p.

6.   Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1978. 142 с.

7.   Kabanikhin S.I. Inverse and ill-posed problems. Berlin: De Gruyter, 2011. 459 p.

8.   Papadimitriou T., Diamantaras K.I., Strintzis M.G., and Roumeliotis M. Robust estimation of rigid-body 3-D motion parameters based on point correspondences // IEEE Trans. Circuits Syst. Video Techn. 2000. Vol. 106, no. 4. P. 541–549. doi: 10.1109/76.844999 

9.   Keller J.Y., Sauter D. Kalman filter for discrete-time stochactic linear systems subject to intermittent unknown inputs // IEEE Trans. Autom. Contr. 2013. Vol. 104, no. 7. P. 1882–1887. doi: 10.1109/TAC.2013.2264739 

10.   Кряжимский А.В., Осипов Ю.С. О моделировании управления в динамической системе // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1983. № 2. С. 51–60.

11.   Osipov Yu.S., Kryazhimskii A.V. Inverse problems for ordinary differential equations: dynamical solutions. London: Gordon and Breach, 1995. 625 p.

12.   Осипов Ю.С., Кряжимский А.В., Максимов В.И. Методы динамического восстановления входов управляемых систем. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2011. 292 с.

13.   Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1984. 456 с.

14.   Кряжимский А.В., Осипов Ю.С. Об устойчивом позиционном восстановлении управления по измерениям части координат // Некоторые задачи управления и устойчивости / УрО АН СССР. Свердловск, 1989. С. 33–47.

15.   Максимов В.И. Задачи динамического восстановления входов бесконечномерных систем. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2000. 305 с.

16.   Rozenberg V.L. On a problem of dynamical input reconstruction for a system of special type under conditions of uncertainty // AIMS Mathematics. 2020. Vol. 5, no. 5. P. 4108–4120.

17.   Кряжимский А.В., Осипов Ю.С. О наилучшем приближении оператора дифференцирования в классе неупреждающих операторов // Мат. заметки. 1985. Т. 37, № 2. С. 192–199.

18.   Вдовин А.Ю. К задаче восстановления возмущения в динамической системе: дис. …канд. физ.-мат. наук. Свердловск: Изд-во УрО АН СССР, 1989. 117 с.

Поступила 16.03.2021

После доработки 20.04.2021

Принята к публикации 26.04.2021

Розенберг Валерий Львович
канд. физ.-мат. наук
старший науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН;
Уральский государственный университет путей сообщения
г. Екатеринбург
e-mail: rozen@imm.uran.ru

Ссылка на статью: В.Л. Розенберг. К задаче динамической реконструкции возмущения в нелинейной системе дифференциальных уравнений // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27, № 2. С. 197-207

English

V.L. Rozenberg. On a problem of dynamic disturbance reconstruction in a nonlinear system of differential equations

The problem of reconstructing an unknown disturbance in a system of ordinary differential equations of a special kind is investigated on the basis of the approach of the theory of dynamic inversion. A statement is considered in which the disturbance is reconstructed synchronously with the process from incomplete discrete information on a part of coordinates of the phase trajectory. A finite-step software-oriented solution algorithm based on the method of auxiliary closed-loop models is proposed, and its error is estimated. The novelty of the paper is that we consider the inverse problem for a partially observed system with a nonlinear with respect to disturbance equation describing the dynamics of the unmeasured coordinate.

Keywords: system of ordinary differential equations, nonlinearity with respect to disturbance, lack of information, dynamic reconstruction, controlled model

Received March 16, 2021

Revised April 20, 2021

Accepted April 26, 2021

Valeriy Lvovich Rozenberg, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia; Ural State University of Railway Transport, Yekaterinburg, 620034 Russia, e-mail: rozen@imm.uran.ru

Cite this article as: V.L. Rozenberg. On a problem of dynamic disturbance reconstruction in a nonlinear system of differential equations, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2021, vol. 27, no. 2, pp. 197–207.

[References -> on the "English" button bottom right]