Е.А. Плещева. Интерполяционно-ортогональные базисы КМА и всплесков ... С. 224-233

УДК 517.5

MSC: 42C40

DOI: 10.21538/0134-4889-2020-26-4-224-233

Работа выполнена в рамках исследований, проводимых в Уральском математическом центре.

Основной целью данной статьи является построение ортонормированных базисов кратномасштабного анализа (КМА), которые при этом являются интерполяционными на сетке $k∕2^j$. Рассматриваются ортонормированный КМА и соответствующие всплески. На основе такого КМА по ортогональным маскам масштабирующих функций строятся маски новых масштабирующих функций, удовлетворяющие условию интерполяционности. В книге Добеши (2001) показано, что одновременно интерполяционные и ортогональные базисы КМА не могут иметь компактный носитель. В работе 2008 г. Ю. Н. Субботин и Н. И. Черных привели способ модификации масштабирующей функции Мейера таким образом, чтобы образованный ею базис был одновременно ортогональным и интерполяционным. В данной статье получен способ модификации более широкого класса масштабирующих функций таким образом, чтобы новые масштабирующие функции, оставаясь ортогональными, стали еще и интерполяционными, начиная построение с маски масштабирующей функции. Сформулированы необходимые и достатоточные условия для того, чтобы сдвиги вновь полученной с использованием модифицированной маски масштабирующей функции образовывали интерполяционно-ортогональную систему.

Ключевые слова: ортогональный всплеск, интерполяционный всплеск, масштабирующая функция, базис, кратномасштабный анализ, маска масштабирующей функции

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Meyer Y. Wavelets and applications // Proc. Internat. Conf. on Wavelets (May 1989, Marseille, France). Paris: Masson, 1992. 450 p.

2.   Mallat S. Muultiresolution approximation and wavelets // Trans. Amer. Math. Soc. 1989. Vol. 315, no. 1. P. 69–88. doi: 10.2307/2001373 

3.   Субботин Ю. Н., Черных Н. И. Интерполяционно-ортогональные системы всплесков // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2008. Т. 14, № 3. С. 153–161.

4.   И. Добеши Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: “НИЦ Регулярная и хаотическая динамика”, 2001. 464 с.

Поступила 26.08.2020

После доработки 2.11.2020

Принята к публикации 9.11.2020

Плещева Екатерина Александровна
канд. физ.-мат. наук,
старший науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН;
доцент кафедры математического анализа
Уральский федеральный университет
г. Екатеринбург
e-mail: eplescheva@gmail.com

Ссылка на статью: Е.А. Плещева. Интерполяционно-ортогональные базисы КМА и всплесков // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2020. Т. 26, № 4. С. 224-233

English

E.A. Pleshcheva. Interpolating orthogonal bases of an MRA and wavelets

The main goal of this paper is to construct orthonormal bases of a multiresolution analysis (MRA) that are interpolating on the grid $k∕2^j$. We consider an orthonormal MRA and the corresponding wavelets. Based on this MRA and using orthogonal masks of the scaling functions, we construct new masks of scaling functions that satisfy the interpolation condition. In I. Daubechies’s book it is proved that bases of an MRA that are interpolating and orthogonal simultaneously cannot have a compact support. In 2008, Yu.N. Subbotin and N.I. Chernykh suggested a method for modifying the Meyer scaling function in such a way that the basis formed by it is simultaneously orthogonal and interpolating. In the present paper we propose a method for modifying a wider class of scaling functions in such a way that the new scaling functions remain orthogonal and at the same time become interpolating. We start the construction with a mask of a scaling function and find necessary and sufficient conditions for the shifts of the scaling function obtained with the use of the modified mask to form an interpolating orthogonal system.

Keywords: orthogonal wavelet, interpolating wavelet, scaling function, basis, multiresolution analysis, mask of scaling function

Received August 26, 2020

Revised November 2, 2020

Accepted November 9, 2020

Funding Agency: This study is a part of the research carried out at the Ural Mathematical Center.

Ekaterina Aleksandrovna Pleshcheva, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia; Ural Federal University, Yekaterinburg, 620000 Russia, e-mail: eplescheva@gmail.com

Cite this article as: E.A. Pleshcheva. Interpolating orthogonal bases of an MRA and wavelets, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2020, vol. 26, no. 4, pp. 224-233.

[References -> on the "English" button bottom right]