УДК 515.122+517.982
MSC: 54C35 54C25
DOI: 10.21538/0134-4889-2019-25-4-177-183
Полный текст статьи (Full text)
В работе исследуется связь между расширениями типа расширений Хьюитта и пространствами строго $\tau$-$F$-отображений. Получен критерий вещественной полноты пространства бэровских отображений класса $\alpha$. Доказано, что пространство $B(X,G)$ бэровских отображений $G$-$z$-нормального пространства $X$ в не компактное метризуемое сепарабельное пространство $G$ является линделёфовым тогда и только тогда, когда $X$ счетно.
Ключевые слова: вещественно полные пространства, слабая функциональная теснота, бэровское отображение, $\tau$-расположенноcть, расширение Хьюитта
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Hewitt E. Rings of real-valued continuous functions, I // Trans. Amer. Math. Soc. 1948. Vol. 64, no. 1. P. 45–99.
2. Архангельский А.В., Пономарев В.И. Основы общей топологии в задачах и упражнениях. М.: Наука, 1974. 424 с.
3. Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986. 752 с.
4. Nachbin L. Topological vector spaces of continuous functions // Proc. Nat. Acad. Sci. (USA). 1954. Vol. 40, no. 6. P. 471–474.
5. Архангельский А.В. Топологические пространства функций. М: Изд-во МГУ, 1989. 222 с.
6. Архангельский А.В. Строение и классификация топологических пространств и кардинальные инварианты // Успехи мат. наук. 1978. Т. 33, no. 6 (204). С. 29–84.
7. Arhangel’skii A.V. Functional tightness, $q$-spaces and $\tau$-embeddings // Comment. Math. Univ. Carol. 1983. Vol. 24, no. 1. P. 105–120.
8. Окунев О.Г. О пространствах функций в топологии поточечной сходимости: расширение Хьюитта и $\tau$-непрерывные функции // Вестн. Моск. ун-та. Сер 1. Математика. Механика. 1985. № 4. С. 78–80.
9. Куратовский К. Топология: в 2-х томах. Т.1. М.: Мир, 1966. 591 с.
10. Arhangel’skii A., Tkachenko M. Topological group and related structure. Paris: Atlantis Press; Hackensack, NJ: World Sci. Publ. Co. Pte. Ltd., 2008. 781 p. (Atlantis Studies Math.; vol. 1).
11. Stone A.H. Paracompactness and product spaces // Bull. Amer. Math. Soc. 1948. Vol. 54. P. 977–982.
12. Пестряков А.В. Бэровские функции и пространства бэровских функций: дис ... канд. физ.-мат. наук. Свердловск, 1987. 74 с.
Поступила 3.06.2019
После доработки 12.08.2019
Принята к публикации 12.09.2019
Осипов Александр Владимирович
д-р физ.-мат. наук, зав. сектором
Институт математики и механики им. Н.Н.Красовского УрО РАН;
Уральский федеральный университет;
Уральский государственный экономический университет
г. Екатеринбург
e-mail: OAB@list.ru
Ссылка на статью: А.В. Осипов. О расширении Хьюитта и $\tau$-расположенности функциональных пространств // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25, № 4. С. 177-183.
English
A.V. Osipov. On the Hewitt realcompactification and $\tau$-placedness of function spaces
We study the relation between extensions of the Hewitt realcompactification type and spaces of strictly $\tau$-$F$-functions. A criterion is obtained for the realcompleteness of the space of Baire functions of class $\alpha$. It is proved that the space $B(X,G)$ of Baire functions from a $G$-$z$-normal space $X$ to a noncompact metrizable separable space $G$ is Lindel$\ddot{\mathrm o}$f if and only if $X$ is countable.
Keywords: realcomplete spaces, weak functional tightness, Baire function, $\tau$-placedness, Hewitt realcompactification
Received June 3, 2019
Revised August 12, 2019
Accepted September 5, 2019
Alexander Vladimirovich Osipov, Dr. Phys.-Math. Sci., Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia; Ural Federal University, Yekaterinburg, 620083 Russia; Ural State University of Economicis, Yekaterinburg, 620144 Russia, e-mail: OAB@list.ru
Cite this article as: A.V.Osipov. On the Hewitt realcompactification and τ-placedness of function spaces, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2019, vol. 25, no. 4, pp. 177-183.
