В.И. Ухоботов. Об одной задаче управления при наличии помехи и возможной поломке ... С. 265-278

УДК 519.857

MSC: 91A23, 91A24, 91A80

DOI: 10.21538/0134-4889-2019-25-3-265-278

Полный текст статьи (Full text)

Работа выполнена при поддержке РНФ (проект 19-11-00105).

Рассматривается линейная задача управления при наличии воздействия со стороны неконтролируемой помехи. Известно только, что ее значения принадлежат заданному связному компакту. Задан момент окончания процесса управления. Терминальная составляющая платы зависит от модуля линейной функции фазовых переменных. Интегральная составляющая платы задается интегралом от степени управления. Считается, что возможна одна поломка, которая приводит к изменению динамики управляемого процесса. Время наступления поломки заранее не известно. Управление строится исходя из принципа минимизации гарантированного результата. Противной стороной выступает помеха и момент наступления поломки. Найдены необходимые и достаточные условия, при выполнении которых допустимое управление является оптимальным.

Ключевые слова: управление, помеха, поломка

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985. 520 с.

2.   Никольский М.С. Задача о переправе с возможной остановкой двигателя // Диференц. уравнения. 1993. Т. 29. С. 1937–1940.

3.   Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.

4.   Айзекс Р. Дифференциальные игры. М.: Наука, 1967. 479 c.

5.   Понтрягин Л.С. Линейные дифференциальные игры преследования // Мат. сб. Новая серия. 1980. Т. 112, № 3. С. 307–330.

6.   Ухоботов В.И. Однотипные дифференциальные игры с выпуклой целью // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2010. Т. 16, № 5. C. 196–204.

7.   Ухоботов В.И., Гущин Д.В. Однотипные дифференциальные игры с выпуклой интегральной платой // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17, № 1. C. 251–258.

8.   Ухоботов В.И. Необходимые условия оптимальности в линейной задаче управления с помехой и платой, зависящей от модуля линейной функции // Челябинский физико-математический журнал. 2017. Т. 2, № 1. C. 80–87.

9.   Ухоботов В.И. Об одной линейной задаче управления при наличии помехи // Вестн. ЮУрГУ. Сер. “Математика. Механика. Физика”. 2017. Т. 9, № 2. C. 36–46. doi: 10.14529/mmph170205

10.   Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 475 c.

11.   Ухоботов В.И. Метод одномерного проектирования в линейных дифференциальных играх с интегральными ограничениями: учеб. пособие. Челябинск: Изд-во Челяб. гос. ун-та, 2005. 124 c.

12.   Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972. 496 c.

13.   Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. М.: Высш. шк., 1981. T. 1. 687 c.

14.   Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980. 319 c.

15.   Рисс Ф., Секельфальви–Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979. 587 c.

16.   Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974. 479 c.

Поступила 21.05.2019

После доработки 1.07.2019

Принята к публикации 8.07.2019

Ухоботов Виктор Иванович
д-р физ.-мат. наук, профессор
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовсокого УрО  РАН, г. Екатеринбург
e-mail: ukh@csu.ru

Ссылка на статью: В.И. Ухоботов. Об одной задаче управления при наличии помехи и возможной поломке // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т.25, № 3. С. 265-278.

English

V.I. Ukhobotov. On a control problem under a disturbance and a possible breakdown

A linear control problem is considered in the presence of an uncontrolled disturbance. It is only known that the values of the disturbance belong to a given connected compact set. The terminal time of the control process is fixed. The terminal component of the payoff depends on the modulus of a linear function of the phase variables, and the integral component is given by an integral of a power of the control. We admit the possibility of one breakdown leading to a change in the dynamics of the control process. The time of the breakdown is not known in advance. The construction of the control is based on the principle of minimizing the guaranteed result. The opponents are the disturbance and the time of the breakdown. Necessary and sufficient conditions for the optimality of an admissible control are found.

Keywords: control, disturbance, breakdown

Received May 21, 2019

Revised July 1, 2019

Accepted July 8, 2019

Funding Agency: This work was supported by the Russian Science Foundation (project no. 19-11-00105).

Viktor Ivanovich Ukhobotov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof.,  Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the  Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: ukh@csu.ru

Cite this article as: V.I. Ukhobotov. On a control problem under a disturbance and a possible breakdown, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2019, vol. 25, no. 3, pp. 265–278.