В.Т. Шевалдин. Алгоритмы построения локальных экспоненциальных сплайнов третьего порядка с равноотстоящими узлами ... С. 279-287

УДК 519.65

MSC: 41A15

DOI: 10.21538/0134-4889-2019-25-3-279-287

Полный текст статьи (Full text)

Работа посвящена построению новых локальных экспоненциальных сплайнов с равноотстоящими узлами, соответствующих линейному дифференциальному оператору ${\mathcal L}_3(D)$ третьего порядка вида
$$
{\mathcal L}_3(D)=(D-\beta)(D-\gamma)(D-\delta)\quad (\beta,\gamma,\delta\in {\mathbb R})
$$
и установлению порядковых оценок сверху для погрешности аппроксимации этими сплайнами в равномерной метрике на соболевском классе трижды дифференцируемых функций $W_{\infty}^{{\cal L}_3}$. В частности, для дифференциального оператора ${\cal L}_3(D)=D(D^2-\beta^2)$ приведена общая схема построения локальных сплайнов с дополнительными узлами, приводящая в одном случае к известным формосохраняющим сплайнам, а в другом - к новым интерполяционным локальным сплайнам, точным на ядре оператора ${\cal L}_3(D)$.

Ключевые слова: локальные экспоненциальные сплайны, линейный дифференциальный оператор, аппроксимация, интерполяция

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Lyche T., Schumaker L.L. Local spline approximation methods // J. Approx. Theory. 1975. Vol. 15, № 4. P. 294–325.

2.   Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. 352 с.

3.   Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближения. М.: Наука, 1984. 352 с.

4.   Шевалдин В.Т. Аппроксимация локальными сплайнами. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2014. 198 с.

5.   Шевалдина Е.В. Аппроксимация локальными $\cal L$-сплайнами четного порядка, сохраняющими ядро дифференциального оператора // Изв. ТулГУ. Естественные науки. 2009. Вып. 2. С. 62–73.

6.   Шевалдина Е.В. Локальные $\cal L$-сплайны, сохраняющие ядро дифференциального оператора // Сиб. журн. вычисл. математики. 2010. Т. 13, № 1. С. 111–121.

7.   Субботин Ю.Н. Наследование свойств монотонности и выпуклости при локальной аппроксимации // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1993. Т. 33, № 7. С. 996–1003.

8.   Квасов Б.И. Интерполяция эрмитовыми параболическими сплайнами // Изв. ВУЗов. Математика. 1984. № 5. С. 25–32.

9.   Kostousov K.V., Shevaldin V.T. Approximation by local exponential splines // Proc. Steklov Institute Math. 2004. Suppl. 10. P. 147–157.

10.   Шевалдин В.Т. Некоторые задачи экстремальной интерполяции в среднем для линейных дифференциальных операторов // Тр. МИАН СССР. 1983. Т. 164. С. 203–240.

Поступила 14.06.2019

После доработки 10.07.2019

Принята к публикации 5.08.2019

Шевалдин Валерий Трифонович
д-р физ.-мат. наук
ведущий научный сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н.Красовского УрО РАН,
г. Екатеринбург,
e-mail: Valerii.Shevaldin@imm.uran.ru

Ссылка на статью: В.Т. Шевалдин. Алгоритмы построения локальных экспоненциальных сплайнов третьего порядка с равноотстоящими узлами // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25, № 3. С. 279-287.

English

V.T. Shevaldin. Algorithms for the construction of third-order local exponential splines with equidistant knots

We construct new local exponential splines with equidistant knots corresponding to a third-order linear differential operator ${\cal L}_3(D)$ of the form
$$
{\cal L}_3(D)=(D-\beta)(D-\gamma)(D-\delta)\quad (\beta,\gamma,\delta\in {\mathbb R}).
$$
We also establish upper order estimates for the error of approximation by these splines in the uniform metric on the Sobolev class of three times differentiable functions $W_{\infty}^{{\cal L}_3}$. In particular, for the differential operator ${\cal L}_3(D)=D(D^2-\beta^2)$, we give a general scheme for the construction of local splines with additional knots, which leads in one case to known shape-preserving splines and in another case to new local interpolation splines exact on the kernel of ${\cal L}_3(D)$.

Keywords: local exponential splines, linear differential operator, approximation, interpolation

Received June 14, 2019

Revised July19, 2019

Accepted August 5, 2019

Shevaldin Valerii Trifonovich, Dr.Phys.-Math. Sci., Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: Valerii.Shevaldin@imm.uran.ru

Cite this article as: V.T. Shevaldin. Algorithms for the construction of third-order local exponential splines with equidistant knots, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2019, vol. 25, no. 3, pp. 279–287.