Т.В. Серёгина, А.А. Ивашко, В.В. Мазалов. Стратегии оптимальной остановки в игре "The price is right" ... С. 217-231

УДК 519.833

MSC: 60G40, 91A40, 91A06

DOI: 10.21538/0134-4889-2019-25-3-217-231

Полный текст статьи (Full text)

Работа частично поддержана грантом провинции Шаньдун (Shandong Province) “Double-Hundred Talent Plan” (No. WST2017009).

Популярное телевизионное шоу “The Price Is Right” представляет собой привлекательный ресурс для моделирования стратегического поведения в конкуренции за определенное вознаграждение. В данной работе структура этой игры используется как основа для различных теоретико-игровых постановок. Рассматривается некооперативная игра с оптимальной остановкой для конечного числа игроков. Каждый игрок получает очки, наблюдая суммы независимых случайных величин, равномерно распределенных на единичном отрезке. На очередном шаге игрок должен принять решение: остановиться или продолжить игру. Победителем становится игрок с наибольшей суммой очков, не превышающей 1. Если сумма очков каждого из игроков превысила 1, то побеждает игрок, получивший наименьшее число очков. В работе найдены оптимальные стратегии игроков в многошаговой модели игры с полной информацией об очках предшествующих игроков. Кроме того, сравниваются оптимальные стратегии игроков и выигрыши в играх с полной информацией и без информации. Введено понятие цены информации в данной игре.

Ключевые слова: оптимальная остановка, игра n лиц, равновесие по Нэшу, пороговая стратегия, полная информация, Showcase Showdown

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Alpern S., Katrantzi I., Ramsey D. Partnership formation with age-dependent preferences // European J. Operational Research. 2013. Vol. 225, iss. 1. P. 91–99. doi: 10.1016/j.ejor.2012.09.012 

2.   Bennett R.W., Hickman K.A. Rationality and the “Price is Right” // J. Economic Behavior & Organization. 1993. Vol. 21, iss. 1. P. 99–105. doi: 10.1016/0167- 2681(93)90042-N 

3.   Berk J., Hughson E., Vandezande K. The Price is Right, but are the bids? An investigation of rational decision theory // The American Economic Review. 1996. Vol. 86, no. 4. P. 954–970.

4.   Bruss F.T., Ferguson T.S. Multiple buying or selling with vector offers // J. Appl. Probability. 1997. Vol. 34. no. 4. P. 959–973. doi: 10.2307/3215010 

5.   Chow Y.S., Robbins H., Siegmund D. Great expectations: The theory of optimal stopping. Boston: Houghton Mifflin, 1971. 139 p.

6.   Coe P.R., Butterworth W. Optimal stopping in “The Showcase Showdown” // The American Statistician. 1995. Vol. 49, no. 3. P. 271–275. doi: 10.2307/2684199 

7.   Kaynar B. Optimal stopping in a stochastic game // Probability in the Engineering and Informational Sciences. 2009. Vol. 23. P. 51–60. doi: 10.1017/S0269964809000059 

8.   Krasnosielska-Kobos A. Construction of Nash equilibrium based on multiple stopping problem in multi-person game // Math. Methods Oper. Research. 2016. Vol. 83, no. 1. P. 53–70. doi: 10.1007/s00186-015-0519-8 

9.   Mazalov  V.V., Ivashko  A.A. Equilibrium in n-person game of showcase showdown // Probability in the Engineering and Informational Sciences.2010. Vol. 24, no. 3. P. 397–403. doi: 10.1017/S0269964810000045 

10.   Ramsey D.M. A model of a 2-player stopping game with priority and asynchronous observation // Math. Methods Oper. Research. 2007. Vol. 66, no. 1. P. 149–164. doi: 10.1007/s00186-006-0136-7 

11.   Sakaguchi M. Equilibrium in two-player games of “Showcase Showdown” // Scientiae Mathematicae Japonicae. 2005. Vol. 61. P. 145–151.

12.   Sakaguchi M. Players information in two-player games of “Score Showdown” // Game Theory Appl. 2007. Vol. 11. P. 111–124.

13.   Sofronov G. An optimal sequential procedure for a multiple selling problem with independent observations // European J. Oper. Research. 2013. Vol. 225, no. 2. P. 332–336. doi: 10.1016/j.ejor.2012.09.042 

14.   Solan E., Vieille N. Quitting games // Math. Oper. Research. 2001. Vol. 2, no. 26, P. 265–285.

15.   Szajowski K., Tamaki M. Shelf life of candidates in the generalized secretary problem // Oper. Research Letters. 2016. Vol. 44, no. 4. P. 498–502. doi: 10.1016/j.orl.2016.05.002 

16.   Tenorio R., Cason T.N. To spin or not to spin? Natural and laboratory experiments from “The Price is Right” // The Economic J. 2002. Vol. 112, iss. 476. P. 170–195. doi: 10.1111/1468-0297.0j678 

17.   Tijms H.C. Understanding probability: 2 edn. Cambridge: Cambridge University Press, 2007, 452 p.

Поступила 6.08.2019

После доработки 15.08.2019

Принята к публикации 19.08.2019

Серёгина Татьяна Валерьевна
канд. наук в области информатики и автоматики
Французская Национальная школа гражданской авиации;
Тулузская бизнес-школа
г. Тулуза, Франция
e-mail: ts.tseregina@gmail.com

Ивашко Анна Антоновна
канд. физ.-мат. наук, науч. сотрудник
Институт прикладных математических исследований Карельского научного центра РАН;
Петрозаводский государственный университет
г. Петрозаводск
e-mail: aivashko@krc.karelia.ru

Мазалов Владимир Викторович
д-р. физ.-мат. наук, профессор
 директор
Институт прикладных математических исследований Карельского научного центра РАН
г. Петрозаводск;
Школа математики и статистики, Университет Циндао, Институт прикладной математики
Циндао, 266071, Китай
e-mail: vmazalov@krc.karelia.ru

Ссылка на статью: Т.В. Серёгина, А.А. Ивашко, В.В. Мазалов. Стратегии оптимальной остановки в игре "The price is right" // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25, № 3. С. 217-231.

English

T.V. Seregina, A.A. Ivashko, V.V. Mazalov. Optimal stopping strategies in the game “The Price Is Right”

The popular TV show “The Price Is Right” is an attractive source of modeling the strategic behavior in a competitive environment for a specific reward. In this study, the structure of the show is used as a basis for several game-theoretic settings. We consider a noncooperative optimal stopping game for a finite number of players. Each player earns points by observing the sums of independent random variables uniformly distributed on the unit interval. At each step, the player must decide whether to stop or continue the game. The winner is the player with the maximal score not exceeding unity. If the scores of all players exceed this limit, the winner is the player with the lowest score. We characterize the optimal strategies of the players in the multi-step version of the game with complete information about the scores of the previous players. We also compare the optimal strategies and payoffs of the players in the games with complete information and with no information. The notion of information price is introduced.

Keywords: optimal stopping, n-person game, Nash equilibrium, threshold strategy, complete information, Showcase Showdown

Received August 6, 2019

Revised August 15, 2019

Accepted August 19, 2019

Funding Agency: This work was supported by the Shandong Province “Double-Hundred Talent Plan” (No. WST2017009).

Tatiana Valerievna Seregina, PhD in Computer Science and Automation, $\acute{\mathrm E}$cole Nationale de l’Aviation Civile - Universit$\acute{\mathrm e}$ de Toulouse, 31055 Toulouse Cedex 4, France, Toulouse Business School - Universit$\acute{\mathrm e}$ Toulouse I, 31068 Toulouse Cedex 7, France, e-mail: ts.tseregina@gmail.com

Anna Antonovna Ivashko, Cand. Phys.-Math. Sci., Institute of Applied Mathematical Research of the Karelian Research Centre of the Russian Academy of Sciences, Petrozavodsk, 185910 Russia; Petrozavodsk State University, Petrozavodsk, 185910 Russia, e-mail: aivashko@krc.karelia.ru

Vladimir Viktorovich Mazalov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., School of Mathematics and Statistics, Qingdao University, Institute of Applied Mathematics, Qingdao, 266071, China; Institute of Applied Mathematical Research of the Karelian Research Centre of the Russian Academy of Sciences, Petrozavodsk, 185910 Russia, e-mail: vmazalov@krc.karelia.ru

Cite this article as: T.V. Seregina, A.A. Ivashko, V.V. Mazalov. Optimal stopping strategies in the game “The Price Is Right”, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2019, vol. 25, no. 3, pp. 217–231.