А.Н. Реттиева. Коалиционная устойчивостьв динамических многокритериальных играх ... С. 200-216

УДК 519.837

MSC: 91A25, 91A80, 90B50, 91B76

DOI: 10.21538/0134-4889-2019-25-3-200-216

Полный текст статьи (Full text)

Работа выполнена при финансовой поддержке провинции Шаньдун “План двухсот талантов” (№ WST2017009).

В работе исследованы проблемы устойчивости коалиций в многокритериальных динамических играх. Для построения некооперативного равновесия использована конструкция арбитражной схемы Нэша (произведения Нэша), а для определения кооперативного — арбитражная схема Нэша для всего периода продолжения игры. Условия внутренней и внешней устойчивости распространены для динамических игр с векторными функциями выигрыша. Введено понятие коалиционной устойчивости, учитывающее стимулы перехода игроков из одной коалиции в другую. Для иллюстрации предложенных концепций исследована динамическая многокритериальная модель управления биоресурсами. Получены условия внутренней и внешней устойчивости коалиций, а также коалиционной устойчивости.

Ключевые слова: динамические игры, многокритериальные игры, арбитражная схема Нэша, внутренняя и внешняя устойчивость, коалиционная устойчивость

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Shapley L.S. Equilibrium points in games with vector payoffs // Naval Research Logistic Quarterly. 1959. Vol. 6, no. 1. P. 57–61. doi: 10.1002/nav.3800060107 

2.   Voorneveld M., Grahn S., Dufwenberg M. Ideal equilibria in noncooperative multicriteria games // Math. Met. Oper. Res. 2000. Vol. 52, no. 1. P. 65–77. doi: 10.1007/s001860000069 

3.   Pusillo L., Tijs S. E-equilibria for multicriteria games // Annals ISDG. 2013. Vol. 12. P. 217–228. doi: 10.1007/978-0-8176-8355-91 

4.   Rettieva A.N. Multicriteria dynamic games // International Game Theory Review. 2017. Vol. 19, no. 1. Art.-no. 1750002. doi: 10.1142 /S021919891750002 

5.   Rettieva A.N. Dynamic multicriteria games with finite horizon // Mathematics. 2018. Vol. 6, iss. 9. Art.-no. 156. doi: 10.3390/math6090156 

6.   Реттиева А.Н. Формирование коалиций в динамических многокритериальных играх // Математическая теория игр и ее приложения. 2018. Т. 10, вып. 2. С. 40–61. doi: 10.17076/mgta2_4 

7.   D’Aspremont C. et al. On the stability of collusive price leadership // Can. J. Econ. 1983. Vol. 16, iss. 1. P. 17–25. doi: 10.2307/134972 

8.   Carraro C. The structure of international environmental agreements // FEEM/IPCC/Stanford EMF Conf. “International Environmental Agreements on Climate Change”: Paper Presented. Venice, 1997. P. 309–328.

9.   Rettieva A. Coalition stability in dynamic multicriteria games // Intern. Conf. on Mathematical Optimization Theory and Operations Research (MOTOR 2019): Mathematical Optimization Theory and Operations Research / eds. M. Khachay, Y. Kochetov, P. Pardalos. Cham: Springer, 2019. P. 697–714. (Lecture Notes in Computer Science; vol. 11548). doi: 10.1007/978-3-030-22629-9_49 

10.   Rettieva A.N. Stable coalition structure in Bioresource management problem // Ecological Modelling. 2012. Vol. 235-236. P. 102–118. doi: 10.1016/j.ecolmodel.2012.03.015 

11.   De Zeeuw A. Dynamic effects on stability of international environmental agreements // J. Environmental Economics and Management. 2008. Vol. 55, iss. 2. P. 163–174. doi: 10.1016/j.jeem.2007.06.003

Поступила 30.07.2019

После доработки 10.08.2019

Принята к публикации 19.08.2019

Реттиева Анна Николаевна
д-р физ.-мат. наук, доцент
зам. директора по научной работе
Институт прикладных математических исследований —
обособленное подразделение ФГБУН “Карельский научный центр РАН”
г. Петрозаводск;
Школа математики и статистики, Университет Циндао;
Институт прикладной математики Шандонга
г. Циндао, Китай,
e-mail: annaret@krc.karelia.ru

Ссылка на статью: А.Н. Реттиева. Коалиционная устойчивостьв динамических многокритериальных играх // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25, № 3. С. 200-216.

English

A.N. Rettieva. Coalitional stability conditions in multicriteria dynamic games

We study the stability of coalitions in multicriteria dynamic games. We use the Nash bargaining solution (Nash products) to construct a noncooperative equilibrium and the Nash bargaining solution for the entire planning horizon to find a cooperative solution. Conditions for the internal and external stability are extended to dynamic games with vector payoff functions. The notion of coalitional stability, which takes into account the stimuli for the player to transfer to other coalitions, is introduced. To illustrate the presented approach, we consider a multicriteria dynamic model of bioresource management. Conditions for the internal, external, and coalitional stability are presented.

Keywords: dynamic games, multicriteria games, Nash bargaining solution, internal and external stability, coalitional stability

Received July 30, 2019

Revised August 10, 2019

Accepted August 19, 2019

Funding Agency: This work was supported by the Shandong Province “Double-Hundred Talent Plan” (No. WST2017009).

Anna Nickolaevna Rettieva, Dr. Phys.-Math. Sci., School of Mathematics and Statistics, Qingdao University, Qingdao 266071, PR China; Institute of Applied Mathematics of Shandong, Qingdao 266071, PR China; Institute of Applied Mathematical Research of the Karelian Research Centre of the Russian Academy of Sciences, Petrozavodsk, 185910 Russia; e-mail: annaret@krc.karelia.ru

Cite this article as: A.N. Rettieva. Coalitional stability conditions in multicriteria dynamic games, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2019, vol. 25, no. 3, pp. 200–216.