Н.В. Байдакова. Линейная интерполяция на тетраэдре ...С. 80-84

УДК 517.51

MSC: 65D05

DOI: 10.21538/0134-4889-2018-24-4-80-84

Исследование выполнено за счёт гранта Российского научного фонда (проект № 14-11-00702).

Рассмотрен стандартный способ линейной интерполяции функции, имеющей непрерывные и ограниченные заданной константой частные производные второго порядка, на тетраэдре. Получены оценки аппроксимации производных первого порядка, более точные по сравнению с известными.

Ключевые слова: многомерная интерполяция, конечные элементы

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Байдакова Н.В. Влияние гладкости на погрешность аппроксимации производных при локальной интерполяции на триангуляциях // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17, № 3. С. 83–97.

2.   Байдакова Н.В. Об оценках П. Жамэ для конечных элементов с интерполяцией в равномерных узлах симплекса // Мат. тр. 2017. Т. 20, № 1. С. 43–74.

3.   Клячин В.А. Модифицированное условие пустой сферы Делоне в задаче аппроксимации градиента  // Изв. РАН. Сер. математическая. 2016. Т. 80, № 3. С. 95–102.

4.   Субботин Ю.Н. Зависимость оценок многомерной кусочно полиномиальной аппроксимации от геометрических характеристик триангуляции // Тр. МИАН СССР. 1989. Т. 189. С. 117–137.

5.   Ciarlet P.G., Raviart P.A. General Lagrange and Hermite interpolation in $R^n$ with applications to finite element methods // Arch. Rational Mech. Anal. 1972. Vol. 46, no. 3. P. 177–199. doi: 10.1007/BF00252458 .

6.   Hannukainen A., Korotov S., K$\check{\mathrm{r}}$$\acute{\mathrm{i}}$$\check{\mathrm{z}}$ek M. On Synge-type angle condition for d-simplices // Appl. Math. 2017. Vol. 62, no. 1. P. 1–13. doi: 10.21136/AM.2017.0132-16 .

7.   Jamet P. Estimation d’erreur pour des $\acute{\mathrm{e}}$l$\acute{\mathrm{e}}$ments finis droits presque d$\acute{\mathrm{e}}$g$\acute{\mathrm{e}}$n$\acute{\mathrm{e}}$r$\acute{\mathrm{e}}$s // RAIRO Anal. Numer. 1976. Vol. 10, no. 1. P. 43–60.

Поступила 18.09.2018

После доработки 18.10.2018

Принята к публикации 22.10.2018

Байдакова Наталия Васильевна
канд. физ.-мат. наук, старший науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н.Красовского УрО РАН,
г. Екатеринбург
e-mail: baidakova@imm.uran.ru

English

N.V. Baidakova. Linear interpolation on a tetrahedron

The standard method for the linear interpolation on a tetrahedron of a function with continuous second-order partial derivatives bounded by a given constant is considered. Estimates of the approximation of first-order derivatives that are more exact than the known estimates are derived.

Keywords: multidimensional interpolation, finite elements

Received September 18, 2018

Revised October 18, 2018

Accepted October 22, 2018

Funding Agency: This work was supported by the Russian Science Foundation (project no. 14-11-00702).

Nataliya Vasil’evna Baidakova, Cand. Sci. (Phis.-Math.), Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620990 Russia, e-mail: baidakova@imm.uran.ru