УДК 512.542
MSC: 20D10
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2025-31-1-fon-02
Исследования второго и третьего авторов выполнены при финансовой поддержке Российского научного фонда и Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований в рамках проекта Ф23РНФ-237.
Пусть $A$, $B$ --- подгруппы конечной группы $G$. Тогда $A$ называется: изоордно перестановочной с $B$, если в $G$ существует подгруппа $C$ такая, что $|C| = |B|$ и $AC = CA$; наследственно изоордно перестановочной с $B$, если $A$ изоордно перестановочна с $B$ в любой подгруппе из $G$, содержащей $A$ и $B$; изоордно перестановочной в $G$, если $A$ изоордно перестановочна с любой подгруппой группы $G$; наследственно изоордно перестановочной в $G$, если $A$ наследственно изоордно перестановочна с любой подгруппой группы $G$. В работе анализируются свойства изоордно перестановочных подгрупп и исследуется строение конечной группы $G$, все минимальные подгруппы которой являются наследственно изоордно перестановочными.
Ключевые слова: конечная группа, изоордно перестановочная подгруппа, наследственно изоордно перестановочная подгруппа, минимальная подгруппа
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Doerk K., Hawkes T. Finite soluble groups. Berlin; NY: Walter de Gruyter, 1992. 891 p. https://doi.org/10.1515/9783110870138
2. Ore O. Contributions in the theory of groups of finite order // Duke Math. J. 1939. Vol. 5. P. 431–460. https://doi.org/10.1215/S0012-7094-39-00537-5
3. Itô N., Szép J. Über die Quasinormalteiler von endlichen Gruppen // Act. Sci. Math. 1962. Vol. 23, no. 1–2. P. 168–170.
4. Maier R., Schmid P. The embedding of quasinormal subgroups in finite groups // Math. Z. 1973. Vol. 131, no. 3. P. 269–272. https://doi.org/10.1007/BF01187244
5. Kegel O.H. Sylow-Gruppen und Subnormalteiler endlicher Gruppen // Math. Z. 1962. Vol. 78, no. 1. P. 205–221. https://doi.org/10.1007/BF01195169
6. Deskins W.E. On quasinormal subgroups of finite groups // Math. Z. 1963. Vol. 82, no. 2. P. 125–132. https://doi.org/10.1007/BF01111801
7. Maier R. Zur Vertauschbarkeit und SubnormalitЈat von Untergruppen // Arch. Math. 1989. Vol. 53, no. 2. P. 110–120.
8. Su H. Semi-normal subgroups of finite groups // Math. Mag. 1988. Vol. 8, no. 1. P. 7–9.
9. Ballester-Bolinches A., Esteban-Romero R., Asaad M. Products of finite groups. Berlin; NY: Walter De Gruyter, 2010. Ser. De Gruyter Expos. Math., vol. 53. https://doi.org/10.1515/9783110220612
10. Го В., Скиба А.Н., Шам К.П. X-перестановочные подгруппы // Сиб. мат. журн. 2007. Vol. 48, no. 4. P. 741–759.
11. Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin: Springer-Verl., 1967. 793 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-64981-3
12. Buckley J. Finite groups whose minimal subgroups are normal // Math. Z. 1970. Vol. 116, no. 1. P. 15–17. https://doi.org/10.1007/BF01110184
13. Kamornikov S.F., Tyutyanov V.N. Finite groups with hereditarily G-permutable minimal subgroups // Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.) 2023. Vol. 321, Suppl. 1. P. 101–108. https://doi.org/10.1134/S0081543823060093
14. Thompson J.G. Nonsolvable finite groups all of whose local subgroups are solvable // Bull. Amer. Math. Soc. 1968. Vol. 74, no. 3. P. 383–437. https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1968-11953-6
15. Conway J.H., Curtis R.T., Norton S.P., Parker R.A., Wilson R.A. Atlas of finite groups. Oxford: Oxford Univ. Press, 1985. 252 p. https://doi.org/10.1017/S001309150002839X
16. Suzuki M. On a class double transitive groups // Ann. Math. 1962. Vol. 75, No 1. P. 105–145. https://doi.org/10.2307/1970423
17. Doerk K. Minimal nichtЈuberauflЈosbare endliche Gruppen // Math. Z. 1966. Vol. 91, no. 3. P. 198–205. https://doi.org/10.1007/BF01312426
18. Шеметков Л.А. Формации конечных групп. Москва: Наука, 1978. 271 с.
Поступила 23.08.2024
После доработки 8.10.2024
Принята к публикации 14.10.2024
Опубликовано онлайн: 1.11. 2024
Йи Сяолан (Yi Xiaolan)
Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou, P. R. China
e-mail: yixiaolan2005@126.com
Каморников Сергей Федорович
д-р физ.-мат. наук, профессор
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь
e-mail: sfkamornikov@mail.ru
Тютянов Валентин Николаевич
д-р физ.-мат. наук, профессор
Гомельский филиал Международного университета “МИТСО”, Гомель, Беларусь
e-mail: vtutanov@gmail.com
Ссылка на статью: С. Йи, С.Ф. Каморников, В.Н. Тютянов. Изоордно перестановочные подгруппы конечных групп // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2025. Т. 31, № 1. С. 66-76
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2025-31-1-fon-02
English
X. Yi, S.F. Kamornikov, V.N. Tyutyanov. Isoorderly permutable subgroups of finite groups
Let $A$ and $B$ be subgroups of a finite group $G$. Then the subgroup $A$ is called: isoorderly permutable with $B$ if there is a subgroup $C$ of $G$ such that $|C| = |B|$ and $AC = CA$, hereditarily isoorderly permutable with $B$ if $A$ is isoorderly permutable with $B$ in any subgroup of $G$ containing $A$ and $B$, isoorderly permutable in $G$ if $A$ is isoorderly permutable with every subgroup of $G$, and hereditarily isoorderly permutable in $G$ if $A$ is hereditarily isoorderly permutable with every subgroup of $G$. In this paper, the properties of isoorderly permutable subgroups are analyzed, and the structure of a finite group $G$ all of whose minimal subgroups are hereditarily isoorderly permutable is studied.
Keywords: finite group, isoorderly permutable subgroup, hereditarily isoorderly permutable subgroup, minimal subgroup
Received August 23, 2024
Revised October 8, 2024
Accepted October 14, 2024
Published online: November 1, 2024
Funding Agency: The research of the second and of the third authors was supported by the Russian Science Foundation and by the Belarusian Republican Foundation for Fundamental Research (project no. Φ23PHΦ-237).
Xiaolan Yi, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou, P. R. China, e-mail: yixiaolan2005@126.com
Sergei Fedorovich Kamornikov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., F. Skorina Gomel State University, Gomel, 246028 Republic of Belarus, e-mail: sfkamornikov@mail.ru
Valentin Nikolayevich Tyutyanov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Gomel Branch of International University “MITSO”, Gomel, 246029 Republic of Belarus, e-mail: vtutanov@gmail.com
Cite this article as: X. Yi, S.F. Kamornikov, V.N. Tyutyanov. Isoorderly permutable subgroups of finite groups. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2025, vol. 31, no. 1, pp. 66–76.
