УДК 512.558
MSC: 06D05, 08A05
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2025-31-1-fon-01
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда в рамках проекта ``Полукольца и полумодули с условиями идемпотентности'' (проект №24-21-00117)
Изучаются дистрибутивные решетки с аннуляторными свойствами. Получены абстрактные характеризации таких решеток. В частности, доказаны новые теоремы характеризации обобщенных булевых решеток и булевых решеток, обобщенных стоуновых решеток и стоуновых решеток. Доказано, что точечные дистрибутивные решетки изоморфны точечным решеткам множеств. Приведены примеры. Указаны обобщения полученных результатов на один класс коммутативных мультипликативно идемпотентных полуколец.
Ключевые слова: дистрибутивная решетка, идеал, аннулятор, аннуляторные свойства, булева решетка, стоунова решетка, точечная решетка, полукольцо
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Spead T.P. Some remark on a class of distributive lattices // J. Austral. Math. Soc. 1969. Vol. 9, no. 3-4. P. 289–296. https://doi.org/10.1017/S1446788700007205
2. Вечтомов Е.М. Аннуляторные характеризации булевых колец и булевых решеток // Мат. заметки. 1993. Т. 53, № 2. С. 15–24.
3. Биркгоф Г. Теория решеток / пер. с англ. М.: Наука, 1984. 568 с.
4. Гретцер Г. Общая теория решеток / пер. с англ. М.: Мир, 1982. 456 с.
5. Общая алгебра. Т. 2 / под общ. ред. Л. А. Скорнякова. М.: Наука, 1991. 480 с.
6. Сикорский Р. Булевы алгебры / пер. с англ. М.: Наука, 1969. 376 с.
7. Скорняков Л.А. Элементы теории структур. 2-е изд. М.: Наука, 1982. 160 с.
8. Gr’atzer G. Lattice theory: Foundation. Basel, Birkhäuser, 2011. 613 p. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0018-1
9. Stone M.H. The theory of representations for Boolean algebras // Trans. Amer. Math. Soc. 1936. Vol. 40, no. 1. P. 37–111.
10. Вечтомов Е.М., Петров А.А. Мультипликативно идемпотентные полукольца с аннуляторным условием // Изв. вузов. Математика. 2023. Вып. 3. С. 29–40. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-3-29-40
11. Чермных В.В. Функциональные представления полуколец // Фундамент. и прикл. математика. 2012. Т. 17. Вып. 3. С. 111–227.
12. Стенли Р. Перечислительная комбинаторика / пер. с англ. М.: Мир, 1990. 440 с.
13. Ghosh S. A characterization of semirings which are subdirect products of a distributive lattice and a ring // Semigroup Forum. 1999. Vol. 59, no. 1. P. 106–120. https://doi.org/10.1007/PL00005999
14. Вечтомов Е.М., Петров А.А. Функциональная алгебра и полукольца. Полукольца с идемпотентным умножением. С-Пб.: Лань, 2022. 180 с.
15. Вечтомов Е.М., Петров А.А. Простые идеалы в мультипликативно идемпотентных полукольцах // Мат. заметки. 2022. Т. 111, № 4. С. 494–505. https://doi.org/10.4213/mzm13343
16. Gleason A. Projective topological spaces // Illinois J. Math. 1958. Vol. 2, no. 4A. P. 482–489. https://doi.org/10.1215/ijm/1255454110
Поступила 30.04.2024
После доработки 14.06.2024
Принята к публикации 17.06.2024
Опубликовано онлайн: 1.11. 2024
Вечтомов Евгений Михайлович
д-р физ.-мат. наук, профессор
зав. кафедрой фундаментальной математики
Вятский государственный университет
г. Киров
e-mail: vecht@mail.ru
Ссылка на статью: Е.М. Вечтомов. Дистрибутивные решетки с различными аннуляторными свойствами // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2025. Т. 31, № 1. С. 53-65
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2025-31-1-fon-01
English
E.M. Vechtomov. Distributive lattices with different annihilator properties
Distributive lattices with annihilator properties are studied. Abstract characterizations of such lattices are obtained. In particular, new characterization theorems are proved for generalized Boolean lattices and Boolean lattices, as well as for generalized Stone lattices and Stone lattices. It is proved that point distributive lattices are isomorphic to point lattices of sets. Examples are given. Generalizations of the obtained results to one class of commutative multiplicatively idempotent semirings are presented.
Keywords: distributive lattice, ideal, annihilator, annihilator properties, Boolean lattice, Stone lattice, point lattice, semiring
Received April 30, 2024
Revised June 14, 2024
Accepted June 17, 2024
Published online: November 1, 2024
Funding Agency: This work was supported by the Russian Science Foundation within project no. 24-21-00117 “Semirings and Semimodules with Idempotency Conditions.”
Evgenii Mikhailovich Vechtomov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Vyatka State University, Kirov, 610000 Russia, e-mail: vecht@mail.ru
Cite this article as: E.M. Vechtomov. Distributive lattices with different annihilator properties. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2025, vol. 31, no. 1, pp. 53–65.
