УДК 517.983.54
MSC: 80A23, 35K05, 35R30
DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-1-223-236
Данная работа посвящена доказательству единственности решения обратной граничной задачи теплопроводности на конечном временном промежутке. В этих целях использовано расширение исходной задачи на бесконечный временной промежуток, после чего к новой задаче применено преобразование Фурье по времени. Посредством этого преобразования искомая задача сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая решена в явном виде. Доказана теорема единственности для обратной граничной задачи в Фурье образах.
Ключевые слова: обратная задача теплопроводности, преобразование Фурье, некорректная задача
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач и их приложения к обратным задачам теплообмена. М.: Наука, 1988. 288 с.
2. Tanana V.P., Sidikova A.V. Optimal methods for ill-posed problems with applications to heat conduction. Berlin, Boston: De Gruyter, 2018. 130 p. doi: 10.1515/9783110577211-fm
3. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. Москва: Наука, 1985. 231 с.
4. Ландис Е.М. Некоторые вопросы качественной теории эллиптических и параболических уравнений // Успехи мат. наук. 1959. Т. 2, № 1. С. 21–85.
5. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сиб. науч. изд-во, 2009. 458 с.
6. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 736 с.
Поступила 10.10.2023
После доработки 14.11.2023
Принята к публикации 20.11.2023
Танана Виталий Павлович
д-р физ.-мат. наук, профессор
начальник отдела
Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск
e-mail: tananavp@susu.ru
Ссылка на статью: В.П. Танана. О единственности решения обратной граничной задачи для уравнения теплопроводности на конечном временном промежутке // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 1. С. 223-236
English
V.P. Tanana. On the uniqueness of the solution to the inverse boundary value problem for the heat equation on a finite time interval
This work is devoted to proving the uniqueness of the solution to the inverse boundary value problem of heat conduction on a finite time interval. For these purposes, the original problem is extended to an infinite time interval, and then the Fourier transform in time is applied to the new problem. As a result, the problem is reduced to a system of ordinary differential equations, which is solved explicitly. A uniqueness theorem is proved for the inverse boundary value problem in Fourier images.
Keywords: inverse heat conduction problem, Fourier transform, ill-posed problem
Received October 10, 2023
Revised November 14, 2023
Accepted November 20, 2023
Vitalii Pavlovich Tanana, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., South Ural State University, Chelyabinsk, 454080 Russia, e-mail: tananavp@susu.ru
Cite this article as: V.P. Tanana. On the uniqueness of the solution to the inverse boundary value problem for the heat equation on a finite time interval. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2024, vol. 30, no. 1, pp. 223–236.
[References -> on the "English" button bottom right]
