УДК 517.5
MSC: 42C10, 47A58
DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-4-301-308
К 85-летнему юбилею академика РАН Виталия Ивановича Бердышева
В работе получены точные неравенства типа Джексона — Стечкина в пространстве Харди $H_{q,\rho}$ $(1\le q\le\infty,\ 0<\rho\le R)$, в которых величины наилучших полиномиальных приближений оцениваются сверху через $\mathcal{K}$-функционалы $r$-х производных. Для классов функций, определённых посредством указанных характеристик, в пространстве $H_{q,\rho}$ вычислены точные значения бернштейновских и колмогоровских $n$-поперечников.
Ключевые слова: неравенство типа Джексона — Стечкина, наилучшее полиномиальное приближение, $\mathcal{K}$-функционал, $n$-поперечники
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шабозов М.Ш. О наилучшем совместном приближении функций в пространстве Бергмана $B_2$ // Мат. заметки. 2023. Т. 114, № 3. С. 435–446. doi: 10.4213/mzm13422
2. Шабозов М.Ш., Саидусайнов М.С. Среднеквадратическое приближение функций комплексного переменного суммами Фурье по ортогональным системам // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25, № 2. С. 258–272. doi: 10.21538/0134-4889-2019-25-2-258-272
3. Шабозов М.Ш. О наилучшем совместном приближении функций в пространстве Харди // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 4. С. 283–291. doi: 10.21538/0134-4889-2023-29-4-283-291
4. Смирнов В.И., Лебедев Н.А. Конструктивная теория функций комплексного переменного. М.; Л.: Наука, 1964. 438 с.
5. Pinkus А. $n$-Widths by approximation theory. Berlin; Heidelberg: Springer, 1985. 294 p.
6. Берг Й., Лефстрем Й. Интерполяционные пространства. Введение. М.: Мир, 1980. 264 с.
7. Вакарчук С.Б. $K$-функционалы и точные значения $n$-поперечников некоторых классов из $L_2$ // Мат. заметки. 1999. Т. 66, № 4. С. 494–499. doi: 10.4213/mzm1192
8. Вакарчук С.Б. Приближение функций в среднем на вещественной оси алгебраическими полиномами с весом Чебышева — Эрмита и поперечники функциональных классов // Мат. заметки. 2014. Т. 95, № 5. С. 666–684. doi: 10.4213/mzm9299
9. Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А., Заргаров Дж.Дж. О наилучшей совместной полиномиальной аппроксимации функций и их производных в пространстве Харди // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. Т. 27, № 4. С. 240–256. doi: 10.21538/0134-4889-2021-27-4-239-254
10. Шабозов М.Ш., Шабозова А.А., Миркалонова М.М. Оценка остатка ряда Тейлора для некоторых классов аналитических функций суммами Тейлора в пространстве Харди // Докл. НАН Таджикистана. 2023. Т. 66, № 5-6. С. 274–282.
11. Тихомиров В.М. Некоторые вопросы теории приближений. М.: Изд-во МГУ, 1976. 304 с.
12. Шевчук И.А. Приближение многочленами и следы непрерывных на отрезке функций. Киев: Наукова думка, 1992. 224 с.
Поступила 2.09.2024
После доработки 12.11.2024
Принята к публикации 18.11.2024
Шабозов Мирганд Шабозович
д-р физ.-мат. наук, профессор
Таджикский национальный университет
г. Душанбе, Таджикистан
e-mail: shabozov@mail.ru
Каримзода Равшан Аъзам
соискатель кафедры функционального
анализа и дифференциальных уравнений
Таджикский национальный университет
г. Душанбе, Таджикистан
e-mail: ravshan.karimov.93@mail.ru
Ссылка на статью: М.Ш. Шабозов, Р.А. Каримзода. $\mathcal{K}$-функционалы и точные значения $n$-поперечников некоторых классов функций в пространстве Харди // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 4. С. 301-308
English
M.Sh. Shabozov, R.A. Karimzoda. $\mathcal{K}$-Functionals and exact values of $n$-widths for some classes of functions in the Hardy space
In this work, we obtain exact Jackson–Stechkin type inequalities in the Hardy space $H_{q,\rho}$ ($1\le q\le\infty$, $0<\rho\le R$), in which the values of the best polynomial approximations are estimated from above in terms of the $\mathcal{K}$-functionals of the $r$th derivatives. For function classes defined by the mentioned characteristics, exact values of Bernstein and Kolmogorov $n$-widths in the space $H_{q,\rho}$ are calculated.
Keywords: Jackson–Stechkin type inequality, best polynomial approximation, $\mathcal{K}$-functional, $n$-widths
Received September 2, 2024
Revised November 12, 2024
Accepted November 18, 2024
Mirgand Shabozovich Shabozov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Tajik National University, Dushanbe, 734025 Tajikistan, e-mail: shabozov@mail.ru
Ravshan Azam Karimzoda, National University, Dushanbe, 734025 Tajikistan, e-mail: ravshan.karimov.93@mail.ru
Cite this article as: M.Sh. Shabozov, R.A. Karimzoda. $\mathcal{K}$-Functionals and exact values of $n$-widths for some classes of functions in the Hardy space. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2024, vol. 30, no. 4, pp. 301–308.
[References -> on the "English" button bottom right]
