УДК 517.977
MSC: 49N75, 49N70, 91A24
DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-3-217-228
Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ в рамках государственного задания (проект FEWS-2024-0009).
В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается линейная задача преследования группой преследователей одного убегающего, описываемая в заданной временно́й шкале линейной системой с простой матрицей. Множество допустимых управлений для каждого участника представляет собой шар единичного радиуса с центром в начале координат, терминальные множества — заданные выпуклые компакты. Преследователи действуют согласно контрстратегиям на основе информации о начальных позициях и предыстории управления убегающего. В терминах начальных позиций и параметров игры получено достаточное условие поимки убегающего заданным числом преследователей. Для дискретных временных шкал получены достаточные условия уклонения.
Ключевые слова: дифференциальная игра, групповое преследование, убегающий, преследователь, многократная поимка, временная шкала
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.
2. Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Том 2. М.: Наука, 1988. 575 с.
3. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наукова думка, 1992. 384 с.
4. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. М.: Изд-во МГУ, 1990. 198 с.
5. Саматов Б.Т. Задача преследования-убегания при интегрально-геометрических ограничениях на управления преследователя // Автоматика и телемеханика. 2013. Вып. 7. С. 17–28.
6. Чикрий А.А., Чикрий Г.Ц. Матричные разрешающие функции в игровых задачах динамики // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2014. Т. 20, № 3. C. 324–333.
7. Aulbach B., Hilger S. Linear dynamic processes with inhomogeneous time scale // Nonlinear dynamics and quantum dynamical systems. Contributions to the international seminar ISAM-90, Gaussig (GDR) / eds. G.A. Leonov, V. Reitmann, W. Timmermann. Berlin: Akademie-Verlag, 1990. Vol. 59. P. 9–20. doi: 10.1515/9783112581445-002
8. Hilger S. Analysis on measure chains – a unified approach to continuous and discrete calculus // Results in Mathematics. 1990. Vol. 18. P. 18–56. doi: 10.1007/BF03323153
9. Benchohra M., Henderson J., Ntouyas S. Impulsive differential equations and Inclusions. NY: Hindawi Publ., 2006. 381 p. doi: 10.1155/9789775945501
10. Bohner M., Peterson A. Advances in dynamic equations on time scales. Boston: Birkhäuser, 2003. 348 p. doi: 10.1007/978-0-8176-8230-9
11. Martins N., Torres D. Necessary conditions for linear noncooperative N-player delta differential games on time scales // Discus. Math., Differ. Inclus., Control and Optimiz. 2011. Vol. 31, no. 1. P. 23–37. doi: 10.7151/dmdico.1126
12. Петров Н.Н. Задача простого группового преследования с фазовыми ограничениями во временных шкалах // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2020. Т. 30, вып. 2. С. 249–258. doi: 10.35634/vm200208
13. Petrov N.N. Multiple capture of a given number of evaders in the problem of simple pursuit with phase restrictions on timescales // Dyn. Games Appl. 2022. Vol. 12, no. 2. P. 632–642. doi: 10.1007/s13235-021-00387-y
14. Можегова Е.С. Об одной задаче группового преследования во временных шкалах // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2023. Т. 33, вып. 1. С. 130–140. doi: 10.35634/vm230109
15. Чикрий А.В. О многократной поимке убегающего // Теорiя оптимальних рiшень. 2009. № 8. C. 56–60.
16. Cabada A., Vivero D.R. Expression of the Lebesgue Δ-integral on time scales as a usual Lebesgue integral; application to the calculus of Δ-antiderivatives // Math. Comp. Modelling. 2006. Vol. 43, no. 1–2. P. 194–207. doi: 10.1016/j.mcm.2005.09.028
Поступила 12.03.2024
После доработки 15.05.2024
Принята к публикации 20.05.2024
Можегова Елена Сергеевна
аспирант
Удмуртский государственный университет
г. Ижевск
e-mail: mozhegovalena@yandex.ru
Петров Николай Никандрович
д-р физ.-мат. наук, профессор
ведущий науч. сотрудник
Удмуртский государственный университет
г. Ижевск
e-mail: kma3@list.ru
Ссылка на статью: Е.С. Можегова, Н.Н. Петров. Многократная поимка убегающего в линейной задаче преследования во временных шкалах // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 3. С. 217-228
English
E.S. Mozhegova, N.N. Petrov. Multiple capture of an evader in the linear pursuit problem on timescales
The linear problem of pursuing one evader by a group of pursuers is considered in a finite-dimensional Euclidean space. In a given timescale, the problem is described by a linear system with a simple matrix. The set of admissible controls for each participant is the unit ball centered at the origin. The terminal sets are given convex compact sets. The pursuers use counter-strategies based on information about the initial positions and control history of the evader. Sufficient conditions for the capture of the evader by a given number of pursuers are obtained in terms of the initial positions and parameters of the game. Sufficient evasion conditions are obtained for discrete time scales.
Keywords: differential game, group pursuit, evader, pursuer, multiple capture, timescale
Received March 12, 2024
Revised May 15, 2024
Accepted May 20, 2024
Funding Agency: This work was supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (project no. FEWS-2024-0009).
Elena Sergeevna Mozhegova, doctoral student, Udmurt State University, Izhevsk, 426034 Russia, e-mail: mozhegovalena@yandex.ru
Nikolai Nikandrovich Petrov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Udmurt State University, Izhevsk, 426034, Russia, e-mail: kma3@list.ru
Cite this article as: E.S. Mozhegova, N.N. Petrov. Multiple capture of an evader in the linear pursuit problem on timescales. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2024, vol. 30, no. 3, pp. 217–228.
[References -> on the "English" button bottom right]
