УДК 517.977.5
MSC: 93C05, 93B52, 49N05, 49L20
DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-3-122-138
Работа выполнена при поддержке Государственной программы научных исследований “Конвергенция-2025” (НИР 1.2.04.1).
Рассматривается задача оптимального управления линейной дискретной системой с неизвестным ограниченным возмущением, которую требуется перевести с гарантией на терминальное множество, обеспечивая при этом минимум полного импульса управления. Формулируется задача построения оптимальной многократно замыкаемой стратегии управления, учитывающей измерения состояний системы в несколько будущих моментов времени и коррекцию управления в них. Предлагается метод вычисления оптимальной стратегии, основанный на сведении сформулированных задач к задачам линейного программирования.
Ключевые слова: линейная система, возмущения, гарантированное оптимальное управление, стратегия управления, алгоритм
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. Задача о минимуме гарантированного результата. М.: Наука, 1985. 520 с.
2. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1978. 392 с.
3. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Иностранная литература, 1960. 400 с.
4. Lee J.H., Yu Z. Worst-case formulations of model predictive control for systems with bounded parameters // Automatica. 1997. Vol. 33, no. 5. P. 763–781. doi: 10.1016/S0005-1098(96)00255-5
5. Bemporad A., Borrelli F., Morari M. Min-max control of constrained uncertain discrete-time linear systems // IEEE Trans. Autom. Control. 2003. Vol. 48, no. 9. P. 1600–1606. doi: 10.1109/TAC.2003.816984
6. Габасов Р., Кириллова Ф.М., Костина Е.А. Замыкаемые обратные связи по состоянию для оптимизации неопределенных систем управления. I. Однократное замыкание // Автоматика и телемеханика. 1996. № 7. С. 121–130.
7. Габасов Р., Кириллова Ф.М., Костина Е.А. Замыкаемые обратные связи по состоянию для оптимизации неопределенных систем управления. II. Многократно замыкаемые обратные связи // Автоматика и телемеханика. 1996. № 8. C. 90–99.
8. Балашевич Н.В., Габасов Р., Кириллова Ф.М. Построение оптимальных обратных связей по математическим моделям с неопределенностью // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2004. Т. 44, № 2. С. 265–286.
9. Kostina E., Kostyukova O. Worst-case control policies for (terminal) linear-quadratic control problems under disturbances // Inter. J. Robust and Nonlinear Control. 2009. Vol. 19, no. 17. P. 1940–1958. doi: 10.1002/rnc.1417
10. Дмитрук Н.М. Оптимальная стратегия с одним моментом замыкания в линейной задаче оптимального гарантированного управления // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2018. Т. 58, № 2. C. 664–681.
11. Kastsiukevich D.A., Dmitruk N.M. A method for constructing an optimal control strategy in a linear terminal problem // J. Belarus. State Univ. Mathematics and Informatics. 2021, no. 2. P. 38–50. doi: 10.33581/2520-6508-2021-2-38-50.
12. Дмитрук Н.М. Многократно замыкаемая стратегия управления в линейной терминальной задаче оптимального гарантированного управления // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Т.28, № 3. С. 66–82. doi: 10.21538/0134-4889-2022-28-3-66-82
13. Boyd S., Vandenberghe L. Convex optimization. NY: Cambridge Uni. Press, 2004. 716 p.
14. Gal T. Postoptimal analyses, parametric programming and related topics. Berlin: De Gruyter, 1995. 437 p.
Поступила 4.04.2024
После доработки 1.05.2024
Принята к публикации 6.05.2024
Дмитрук Наталия Михайловна
канд. физ.-мат. наук, доцент
зав. кафедрой
Белорусский государственный университет
г. Минск
e-mail: dmitrukn@bsu.by
Ссылка на статью: Н.М. Дмитрук. Метод построения многократно замыкаемых стратегий в задаче минимизации полного импульса управления линейной системой с возмущением // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 3. С. 122-138
English
N.M. Dmitruk. A method for constructing multiply closed strategies in the problem of minimizing the total control impulse in a linear system with disturbance
This paper deals with an optimal control problem for a linear discrete-time system subject to unknown bounded disturbance. It is required to steer the system robustly to a terminal set with the smallest total impulse of the control function. A problem of constructing an optimal multiply closed control strategy is formulated. It is assumed that the system states are measured and the control is corrected at some future times. A method for calculating an optimal strategy based on reducing the formulated problems to linear programs is proposed.
Keywords: linear system, disturbances, robust optimal control, control strategy, algorithm
Received April 4, 2024
Revised May 1, 2024
Accepted May 6, 2024
Funding Agency: This work was supported by the National Program for Scientific Research of the Republic of Belarus “Convergence 2025” (project no. 1.2.04.1).
Natalia Mikhailovna Dmitruk, Cand. Phys.-Math. Sci., Associate Prof., Belarusian State University, Minsk, 220030 Belarus, e-mail: dmitrukn@bsu.by
Cite this article as: N.M. Dmitruk. A method for constructing multiply closed strategies in the problem of minimizing the total control impulse in a linear system with disturbance. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2024, vol. 30, no. 3, pp. 122–138.
[References -> on the "English" button bottom right]
