Р.Ф. Никонорова. Простые инвариантные решения уравнений динамики одноатомного газа ... С. 115-132

УДК 517.958, 533

MSC: 76N15, 35B06

DOI: 10.21538/0134-4889-2023-29-2-115-132

Рассматривается система уравнений газовой динамики с уравнением состояния одноатомного газа. Уравнения допускают группу преобразований с 14-мерной алгеброй Ли. Из оптимальной системы подалгебр рассматриваются 4-мерные подалгебры, содержащие проективный оператор. Вычислены инварианты базисных операторов. Получено 8 простых инвариантных решений ранга 0. Из них четыре физических решения задают движение газа с линейным полем скоростей и одно физическое решение с линейной зависимостью компонент вектора скорости от двух пространственных координат. Все эти решения с переменной энтропией, кроме одного. Для изоэнтропического решения построено движение частиц газа в целом. Все полученные решения имеют особенность плотности на постоянной или двигающейся плоскости: граница с вакуумом или граница с твердой стенкой.

Ключевые слова: уравнения газовой динамики, проективный оператор, инвариантное решение

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Овсянников Л.В. О “простых” решениях уравнений динамики политропного газа // Прикл. механика и техническая физика. 1999. Т. 40, № 2. С. 5–12.

2.   Panov A.V. Rank 0 invariant solutions of dynamics of two-phase medium // Internat. Conf. Anal. Appl. Math. (ICAAM 2016): AIP Conf. Proc. 2016. Vol. 1759, no. 1. Article no. 020083. P. 020083-1–020083-5. doi: 10.1063/1.4959697

3.   Павленко А.С. Симметрии и решения уравнений двумерных движений политропного газа // Сиб. электрон. мат. изв. 2005. Т. 2. С. 291–307.

4.   Головин С.В. Подмодели динамики политропного газа: дис. …канд. физ.-мат. наук / Новосиб. орд. труд. крас. знам. гос. ун-т. Новосибирск, 2000. 116 с.

5.   Черевко А.А. Оптимальная система подалгебр для алгебры Ли операторов, допускаемых системой уравнений газовой динамики с уравнением состояния $p=f(S)\,\rho^{5/3}$. Препринт № 4-96 / СО РАН, Ин-т гидродинамики. Новосибирск, 1996. 39 с.

6.   Шаяхметова Р.Ф. Вложенные инвариантные подмодели движения одноатомного газа // Сиб. электрон. мат. изв. 2014. Т. 11. С. 605–625.

7.   Шаяхметова Р.Ф. Инвариантные подмодели ранга 3 и ранга 2 одноатомного газа с проективным оператором // Тр. Ин-та механики им. Р. Р. Мавлютова Уфим. науч. центра РАН. 2016. Т. 11, № 1. С. 127–135.

8.   Никонорова Р.Ф. Подмодели одноатомного газа наименьшего ранга, построенные на основе трехмерных подалгебр симметрии // Сиб. электрон. мат. изв. 2018. Т. 15. С. 1216–1226.

9.   Сидоров А.Ф. О двух классах решений уравнений газовой динамики // Прикл. механика и техническая физика. 1980. № 5. С. 16–24.

10.   Овсянников Л.В. Новое решение уравнений гидродинамики // Докл. АН СССР. 1956. Т. 111, № 1. С. 47–49.

11.   Овсянников Л.В. Программа ПОДМОДЕЛИ. Газовая динамика // Прикл. математика и механика. 1994. Т. 58, вып. 4. С. 30–55.

12.   Хабиров С.В. Иерархия подмоделей дифференциальных уравнений // Сиб. мат. журн. 2013. Т. 54, № 6. С. 1396–1406.

13.   Сираева Д.Т., Юлмухаметова Ю.В. Преобразования уравнений газовой динамики и базисных операторов допускаемой 11-мерной алгебры Ли // Многофазные системы. 2020. Т. 15, № 3–4. С. 217–222. doi: 10.21662/mfs2020.3.133

14.   Овсянников Л.В., Чупахин А.П. Регулярные частично инвариантные подмодели уравнений газовой динамики // Прикл. математика и механика. 1996. Т. 60, № 6. С. 990–999.

15.   Хабиров С.В. Простые частично инвариантные решения // Уфим. мат. журн. 2019. Т. 11, № 1. С. 87–98.

16.   Павленко А.С. Проективная подмодель вихря Овсянникова // Прикл. механика и техническая физика. 2005. Т. 46, № 4. С. 3–16.

17.   Шаяхметова Р.Ф. Завихренный разлет одноатомного газа // Тр. Ин-та механики им. Р. Р. Мавлютова Уфим. науч. центра РАН. 2014. Вып. 10 / под ред. С. Ф. Урманчеева. С. 110–113.

18.   Fellner K., Schmeiser C. Classification of equilibrium solutions of the cometary flow equation and explicit solutions of the Euler equations for monatomic ideal gases // J. Stat. Phys. 2007. Vol. 129. P. 493–507. doi: 10.1007/s10955-007-9396-8 .

Поступила 03.03.2023

После доработки 14.04.2023

Принята к публикации 17.04.2023

Никонорова Рената Фуатовна
канд. физ.-мат. наук, науч. сотрудник
Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УФИЦ РАН
г. Уфа
e-mail: renatanikon@gmail.com

Ссылка на статью: Р.Ф. Никонорова. Простые инвариантные решения уравнений динамики одноатомного газа // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 2. С. 115-132

English

R.F. Nikonorova. Simple invariant solutions of the dynamic equation for a monatomic gas

We consider a system of gas dynamics equations with the state equation of a monatomic gas. The equations admit a group of transformations with a 14-dimensional Lie algebra. We consider 4-dimensional subalgebras containing the projective operator from the optimal system of subalgebras. The invariants of the basis operators are computed. Eight simple invariant solutions of rank 0 are obtained. Of these, four physical solutions specify a gas motion with a linear velocity field and one physical solution specifies a motion with a linear dependence of components of the velocity vector on two space coordinates. All these solutions except one have variable entropy. The motion of gas particles as a whole is constructed for the isentropic solution. The solutions obtained have a density singularity on a constant or moving plane, which is a boundary with vacuum or a wall.

Keywords: gas dynamics equations, projective operator, invariant solution

Received March 3, 2023

Revised April 14, 2023

Accepted April 17, 2023

Renata Fuatovna Nikonorova, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Mavlyutov Institute of Mechanics – Subdivision of the Ufa Federal Research Centre of the Russian Academy of Sciences, Ufa, 450054 Russia, e-mail: renatanikon@gmail.com

Cite this article as: R.F. Nikonorova. Simple invariant solutions of the dynamic equation for a monatomic gas. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2023, vol. 29, no. 2, pp. 115–132.

[References -> on the "English" button bottom right]